第1讲有理数难题拓展提高题讲解
第1章 有理数拓展提高题课专用文档
--于箱老师精品课程之提高课第1讲
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数, 则a-b+c•的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
2、有理数a 等于它的倒数，则a 2004是----------------------------------------------------（ ）
Ａ. 最大的负数 Ｂ. 最小的非负数 Ｃ. 绝对值最小的整数 Ｄ. 最小的正整数
3、若ab ≠0，则a
a +b 的取值不可能是-----------------------------------------------（ ） b
A．0 B.1 C.2 D.－2
334、当ｘ＝－2时， ax +bx -7的值为9，则当ｘ＝2时，ax +bx -7的值是（ ） A、－
23
B、－17 C 、23 D、17
5、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………… （ ）
A 、1 B、2 C、3 D、4
6、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ).
A.2 B. -2 C. 6 D.2或6
7、 x是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).
A. 大于零 B. 不大于零 C. 小于零 D.不小于零
8、观察这一列数：-
A.
9、若3591733，, -, , -，依此规律下一个数是（ ） [**************]5 B. C. D. 211921194表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). x +1
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
1-2+3-4+⋅⋅⋅-14+15
10、-2+4-6+8-⋅⋅⋅+28-30
A ．
二、填空题（每小题4分，共32分） 等于（ ） 1111 B．- C． D．- 4242
11. 请将3，4，－6，10这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式
（每个数有且只能用一次）；
112. (－3) 2013×( －) 2014= ； 3
13. 若|x-y+3|+(x +y -2013)2=0，则2x = . x -y
14. 北京到兰州的铁路之间有25个站台（含北京和兰州），设制.
15. 设a , b , c 为有理数，则由
16. 设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，
则 │b-a │+│a+c│+│
c-b•│；
a b c ++ 构成的各种数值是a b c
17. 根据规律填上合适的数： 1，8，27，64， ,216；
18、 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为∑n ，这里“∑”是
n =1100
求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为
∑(2n -1); 又如“1+23503
n =1+3+4+5+6+7+8+9+10”可表示为∑n 3，同学们，通过以上材料3333333310n =1
的阅读，请解答下列问题：
（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）
用求和符号可表示为；
（2）计算：∑(n 2-1) = （填写最后的计算结果）。 n =15
三、解答题
19、计算：
24⎫⎛20、计算： -9⎪⨯50 （4分） 25⎭⎝23⎛2⎫2⎫⎛- -4-⎪-2. 75+ -7-⎪（4分） 5⎝3⎭3⎭⎝
21、已知b -+a -2=0，
1111+++⋅⋅⋅+求a +2006b +2006的值 （7分） ab a +1b +1a +2b +2
22、（7分）阅读并解答问题
求1+22+23+....... +22008的值，解：可令S ＝1+22+23+...... +22008，则2S ＝22+23+24+...... +22009 ，
因此2S-S ＝22009-1，所以1+22+23+...... +22008＝22009-1
仿照以上推理计算出1+52+53+...... +52009的值
23. （8分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a +b ，a 的形式，也可以表示为0，的形式，试求a 2000+b 2001的值．
b ，b a
24、（8分）电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第一步从K 0向左跳1个单位到K 1，第二步由
K 1向右跳2个单位到K 2，第三步由K 2向左跳3个单位到K 3，第四步由K 3跳4个单位到K 4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K 100所表示的数恰是20，试求电子跳蚤的初始位置
K 0点所表示的数。