对 数 函 数

对 数 函 数

a x =N ⇔x =l o g a N 常用对数 自然对数

1（2010四川理数）（3）2log 510＋log 50. 25＝ （A ）0 （B ）1 （C ） 2

(lg1

-lg 25) ÷100-12=

3、（四川理13）计算4____

5（2010湖北文数）3已知函数f (x ) =⎧⎨log 3x , x >01

⎩2x , x ≤0

，则f (f (9)) = A.4

B.

1

4

5已知函数f (x )=⎧⎨log 2x (x >0) 1

－

1⎩3x

(x ≤0) 时f ［f (4) ］的值是（ ）A.9

B.

1

9

C. －9 D. 9

f (x ) =⎧⎨lg x , x >06、（陕西文11）设

⎩10x

, x „0，则f (f (-2)) =______.

7. 设y ⎛1⎫

-1.5

1=40.9, y 2=80.48, y 3= ⎝2⎪

⎭

，则 （ ）

A. y 3>y 1>y 2 B. y 2>y 1>y 3 C. y 1>y 3>y 2 D. y 1>y 2>y 3

10. 已知函数f (x ) =2x

-2，则函数y =f (x ) 的图象可能是

（D ）4

C.-4 D-

14

11. 已知奇函数f (x ) 的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域 为

[-1, 0) ⋃(0, 1]，则不等式f (x ) -f (-x ) >-1的解集是（ ）

1⎧⎫

A. {x |-1≤x ≤1且x ≠0} B.⎨x |-1≤x

2⎩⎭

C. {x |-1≤x

⎧

⎩1⎫

12（2010山东文数）设f (x ) 为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时f (x ) =2x +2x +b （b 为常数）， 则f (-1) =

（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 (D)3

对数函数

定义：函数y ＝log a x ，（a ＞0，且a ≠1）叫作对数函数 3. 在同一坐标系中画出下列函数的图像． （1）y ＝log 2x ． （2）y ＝log 1x

2

练 习1 在同一坐标系中画出下列函数的图像． （1）y ＝log 1x ． （2）y ＝log 3x ．

3

高考链接

1（2013广东）．函数f (x ) =

lg(x +1)

的定义域是 x -1

A ．(-1, +∞) B ．[-1, +∞) C ．(-1,1) (1,+∞) D ．[-1,1) (1, +∞)

2．（2012广东）函数y =

x +1

的定义域为________________________． x

1

+lg(1+x ) 的定义域是 1-x

3．（2011广东）函数f (x ) =

A ．(-∞, -1)

B ．（1，+∞） C ．（-1，1）∪（1，+∞） D ．（-∞，+∞）

4（2010广东）函数，f (x ) =lg(x -2) 的定义域是．

5、 （2006广东）

函数f (x ) =

1

3

2lg(3x +1) 的定义域是

A. (-, +∞) B. (-,1) C. (-, ) D. (-∞, -) 7

、函数y =log (2x -1) A 、 复习

13113313

）

⎛2⎫⎛1⎫⎛2⎫⎛1⎫,1⎪ (1, +∞) B 、 ,1⎪ (1, +∞) C 、 , +∞⎪ D 、 , +∞⎪ ⎝3⎭⎝2⎭⎝3⎭⎝2⎭

log a 1= log a a =

1）log a (MN ) = ， 2）log a

M

= ， N

3）log a M n = ， . ④换底公式：log a N = ，

1、作出下列函数图象：

5. 比较下列各题中两个值的大小

(1) log106 ,log108 (2) log0.56 ,log0.54 (4) log20.5, log20.6

3

3

（2）log a 5.1 与log a 5.9（a ＞1）．log 67 与log 76．

19、 (重庆文6) 设a =log 1

3

412

，b =log 1 ， c =l o g , 则, , 的大小关系是 3

3232

(C)

(D)

(A) (B)

7．(2005天津文) 已知log 1b

2

2

2

a , b , c 的大小

A ． 2

b

>2a >2c B ．2a >2b >2c C ．2c >2b >2a D ．2c >2a >2b

4．(09·全国Ⅱ) 设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( )

A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞c D ．b ＞c ＞a

18、设

⎛1⎫0.5

0.5⎪

a ＝ ，b ＝0.3，c ＝log 0.30.2，则 2⎪

⎝⎭

a 、b 、c 的大小关系是( )

A ．a >b >c B．a 6. 三个数a

=0. 32, b =log 20. 3, c =20. 3之间的大小关系是（ ）。

A. a

6．(2005山东文) 下列大小关系正确的是

A ．0.42

、 三个数60.7,0.76,log 0.76的大小顺序是

（ ）

A ．0.76

3、、实数a ＝0.3

2

，b ＝log

2

0.3，c ＝2) 0. 3的大小关系正确的是(

)

A ．a⎛1⎫a ⎛1⎫2=log a =log b ⎪26.(07天津) 设a , b , c 均为正数，且，， ⎪=log 2c . 则（ ）A 11

⎝2⎭⎝2⎭22

A. a b

c

⎧2x -1，x ≤0⎪

，1、函数f (x ) ＝⎨1若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是________．

2⎪⎩x ，x ＞0

9．（07湖北）设P 和Q 是两个集合，定义集合P -Q ={x |x ∈P , 且x ∉Q }，如果P =x log 2x

20．（07全国Ⅰ）设a >1，函数f (x ) =log a x 在区间[a ,2a ]上的最大值与最小值之差为

{}

{}

1

，则a

2

log a N a =N 对数恒等式：

log

3

2

log 23

= ，

3

log 327

⎛1⎫

= ⎪

⎝2⎭

12

= ，

2

log 23-1

=

3

log 35+2

=

2

4+log 23

10

lg 5

= ，

e

ln 5

=

1. 【2012高考山东文3

】函数f (x ) =

1

+

ln(x +1)

(A)[-2,0) (0,2] (B)(-1,0) (0,2] (C)[-2,2] (D)(-1,2] 2. 【2012江苏】函数f (x ) =-2log 6x 的定义域为 2. 下列函数中，在区间(0,+∞) 上为增函数的是（

）

2-x

C . y =2 D . y =l o 0g . 5x (+ 1) -1) A . y = B . y =(x

7．（2010四川文）函数y =log 2x 的图象大致是

8．当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a

x

9. 当a ＞1时，函数y=log a 和y=(1-a)x的图像只可能是

( )

－x

x

与y=log a 的图象是

（ ）

8．f (x ) ＝a x ，g (x ) ＝log a x (a >0，且a ≠1) ，若f (3)·g (3)

)

（10) 如图，曲线是对数函数

的图象，已知 的取值

，则相应于曲线

的 值依次为( )．

（A ）

（B ）

（C ） （D ）

12．函数f (x ) =1+log

-x +12x 与g (x ) =2在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

13．(2005北京理) 函数y=|log2x|的图象是

（ ）

14．（2000安徽理）函数y ＝lg|x|

A ．是偶函数，在区间(－∞，0) 上单调递增 B ．是偶函数，在区间(－∞，0) 上单调递减

C ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 D ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减

5．（2013福建（文）函数

f (x ) =ln(x 2+1) 的图象大致是

（

16、函数f (x ) ＝ln|x －1|的图象大致是( )

）

8. 若函数y =log a x (a >0, 且a ≠1)的图象如右图所示，则下列函数正确的是 （ ）

1．函数y ＝ln(1－x ) 的大致图象为(

)

8已知函数f (x ) =a x (a >0, a ≠1) 是定义在R 上的单调递减函数，则函数g (x ) =log 4(x +1) 的图象大致是

（ D ）

12函数

16、函数 f (x ) =

y =log 3x

的图象大致是 （ A ）

1

的图像大致是

( C ) 1+x

例3已知f(x)=|lgx|,且0＜a ＜b ＜c, 若 f(b)＜f(a)＜f(c),则下列一定成立的是（ ）

A.a ＜1,b ＜1, 且c ＞1 B.0＜a ＜1,b ＞1且c ＞1

C.b ＞1,c ＞1 D. c＞1且

11. 作函数f(x)=⎨

＜a ＜1,a ＜b ＜

⎧x (1-x ), (x ≤1),

的图象，并写出它的单调递增区间和递减区间.

log x , (x >1), ⎩2

1．(2010·江西南昌调研) 已知ab ＝1，函数f (x ) ＝a x 与函数g (x ) ＝－log b x 的图象可能是( )

6．已知lg a ＋lg b ＝0，函数f (x ) ＝a x 与函数g (x ) ＝－log b x 的图象可能是(

)

8．函数f (x )=ln(x -

1

) 的图象是(

) x

1．函数y ＝x

－2

的图象形状大致是

2．函数y ＝0.5x 的图象形状大致是

3．函数y ＝log 0.3x 的图象形状大致是

10．函数y ＝(x －1) ＋(3－x )

例5 (2008年高考安徽卷) 集合A ={y ∈R |y =lg x , x >1}，B =-2, -1,1,2}则下列结论正确的是 A. A B =-2, -1} B.(C R A ) B =(-∞,0) C.A B =(0,+∞)

8．已知0１｝，则Ａ∩Ｂ= ( ) Ａ．(ａ－１, ａ) Ｂ。（ａ, ａ＋１） Ｃ。（０, ａ） Ｄ。（０, ａ＋１）

10．已知集合A ={y |

1

2

-12

的定义域是

{

{

D. (C R A ) B =-2, -1}

{

{}

y =2x x ∈R }B ={y |y =x 2x ∈R }则

B ．A ⋂B ={4, 16} D ．A ⊂B

≠

（ ）

A ．A ⋂B ={2, 4} C ．A=B

9．（07湖北）设P 和Q 是两个集合，定义集合P -Q ={x |x ∈P , 且x ∉Q }，如果P =x log 2x

1、设集合S ={y |y =3, x ∈R },T ={y |y =x -1, x ∈R }，则S T 是 （ ） A 、∅ B 、T C 、S D 、有限集

15．设f (x )=lg

7．如果2x 0，则x 的取值范围是

4．函数y ＝log a x 在[2, 10]上的最大值与最小值的差为1，则常数

x

2

{}

{}

2+x ⎛x ⎫⎛2⎫

，则f ⎪+f ⎪的定义域为

2-x ⎝2⎭⎝x ⎭

18．函数y =a x 在[0, 1]上的最大值与最小值的和为3，则a =

7．下列函数中，值域为(－∞, ＋∞) 的是（）

（A ）y ＝2x （B ）y ＝x 2 （C ）y ＝x 2 （D ）y ＝log a x (a >0, a ≠1) －

8．下列函数中，定义域和值域都不是(－∞, ＋∞) 的是（）。

（A ）y ＝3x （B ）y ＝3x （C ）y ＝x 2 （D ）y ＝log 2x －

14．函数y ＝2＋log 2x (x >1)的值域是

8．若函数f (x ) ＝a x , (a >0, a ≠1) 的反函数的图象过点(21, －) ，则a ＝24

9．函数y ＝log 2(32－4x ) 的定义域是

39. （2009四川卷文）函数y =2x +1(x ∈R ) 的反函数是

A. y =1+log 2x (x >0) B. y =log 2(x -1)(x >1)

C. y =-1+log 2x (x >0) D. y =log 2(x +1)(x >-1)

30. （2009福建卷理）下列函数f (x ) 中，满足“对任意x 1，x 2∈（0，+∞），当x 1f (x 2) 的是

A ．f (x ) =

20. （2009

江西卷理）函数y =1x 2 B. f (x ) =(x -1) C .f (x ) =e D f (x ) =ln(x +1) x 的定义域为

A ．(-4, -1) B ．(-4,1) C ．(-1,1) D ．(-1,1]

⎛1⎫12．函数y ＝ ⎪⎝2⎭

1-x 的单调性是 y =log (2x -2)的单调性是

2、已知f (10x ) =x ，则f (5)= （ ）

A 、10 B 、5 C 、lg10 D 、lg 5

8、已知0

A 、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

4、函数y =log a (x +2) +1的图象过定点（ ）。

A. （1，2）

5、函数 B. （2，1） 2x C. （-2，1） D. （-1，1） f (x ) =(a -1)在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）

A 、a >1 B、a

、a

、1

15

、若log x 1=-1，则x =。

1)-1117、计算：() -1-4⋅(-2) -3+() 0-92 ＝ 24

x -x x -x f (x ) =3+3g (x ) =3-33．（2010广东文科）若函数与的定义域均为R ，则

A ．f (x ) 与g (x ) 均为偶函数 B ．f (x ) 为奇函数，g (x ) 为偶函数

C ．f (x ) 与g (x ) 均为奇函数 D ．f (x ) 为偶函数，g (x ) 为奇函数

4x +13) 函数f (x )=的图象 2x

A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x 轴对称 D. 关于y 轴对称

1-x 的图像关于（ ） 1+x

A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线y =x 对称 4．已知x ∈(-1,1), 则函数y =lg

2-x 的图像 2+x

（A ） 关于原点对称 B ）关于主线y =-x 对称（C ） 关于y 轴对称 （D ）关于直线y =x 对称 5. （2009全国卷Ⅱ文）函数y=y =log 2

2x -12．函数y =x 是 2+1

A ．奇函数

1. 设函数f(x)=x(ex ( ) B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 +ae-x )(x∈R) 是偶函数，则实数a =_______________.

21. 已知函数f (x ) =log a (1-a x ) (a >0, a ≠1) 。

⑴ 求f (x ) 的定义域；

⑵ 当a ＞1时，判断函数f (x ) 的单调性，并证明你的结论。

19．（12分) 设函数y=f(x)对于x>0有意义，且满足条件：f(2)=1, f(xy)=f(x)+f(y)，

f(x)在(0,+∞) 上为增函数，

①证明：f(1)=0； ②求f(4)的值；

③如果f(x)+ f(x－3)≤2，求x 的取值范围；

对数函数与图像

复习

log a 1= log a a =

1）log a (MN ) = ， 2）log a M = ， N

3）log a M n = ， . ④换底公式：log a N = ，

3计算 log 32=

log 2764

1

2

0. 34．设a =log 12, b =log 13, c =()

32，则a,b,c 的大小关系为5【2012安徽文3】（log 29）·（log 34）=

（A ）11 （B ） （

C ）2

（D ）4 42

6【2012重庆文】已知a =log 23+

log

，b =log 29-log ，c =log 32则a,b,c 的大小关系是

（A ） a =b c

（C ）a b >c

7 (2008辽宁) 已知0

A. x >y >z B. z >y >x 1log a y =log a 5，z =log a log a 2C. y >x >z D. z >x >y

9、（10）设2=5=m ，且a b 11+=2，则m = a b

（A

（B ）10 （C ）20 （D ）100

⎧3x (x ≤0) 14) 已知 函数f (x ) =⎨ ，那么f [f ()] 的值为 4⎩log 2x (x >0)

11 A ． 9 B ． C ．-9 D ．- 99

x -1⎧⎪2e , x 2的解集为 2⎪⎩log 3(x -1), x ≥2,

(A)（1，2）⋃（3，+∞）(B)（，+∞）(C)（1，2）⋃ （ ，+∞）(D)（1，2）

⎧(3-a ) x -4a , x ＜1，1. （2006北京文）已知f (x ) =⎨是（-∞，+∞）上的增函数， log x , x ≥1⎩a

那么a 的取值范围是（A ）(1，+∞) （B ）(-∞,3) (C)⎢, 3⎪ (D)(1,3) ⎡3⎫

⎣5⎭

42已知函数f (x ) =⎨⎧(2a -3) x +2a , x ≥0

⎩a , x

A ．(－∞，2) B．(－∞，1313] C．(0,2) D．[，2) 88