作业-26-高斯-安培环路定理
2011大学物理下-作业
1. 如图26-1所示,在无限长载流导线附近作一球形闭合曲面S 当面S 向长直导线靠近的过程中,穿过面S 的磁通量Φ及面上任一点P 的磁感应强度大小B 的变化为[ ]。
A. Φ 增大,B 不变 B. Φ 不变,B 增大 C. Φ 增大,B . 增大 D. Φ 不变,B 不变 【解】(B )
实际上通过闭合曲面S 的磁通量为零(所以本题出的不够严格)
I
图26-1
作业26:
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2. 一电子以速度v 垂直地进入磁感应强度为B 的均匀磁场中,此电子在磁场中运动的轨
迹所围的面积内的磁通量将是[ ]。
A. 反比于B ,正比于v 2
B. 反比于B ,正比于v
C 正比于B ,反比于v 2 D. 正比于B ,反比于v 【解】
这里磁通量取决于回旋半径的大小。
R =
m υ⊥πm υ⊥22
) ,Φ=πR B =(
eB B e
答案:A
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3. 如图26-2所示,细长密绕真实螺线管,通电流 强度为I .对套在螺线管轴线外的环路L (螺线管穿 过环路)作积分
⎰
L
B ⋅d l μ0I
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4. 两平行长直导线相距80m ,每条导线载有电流10A ,如图26-3所示,求通过图中矩阵面积abcd 的磁通量Φ m . 【解】
两导线所在平面间磁场:
I B =
μ0I 1I [+2] 2πx l -x
b
I 2
μI I
Φm =⎰B ⋅dS =-⎰0[1+2]cdx
2πx l -x a
μc b l -b =-0[I 1ln -I 2ln ]
2πa l -a
5ln 3μ0
a 图26-3
其中:l =0.8m , a =0.2m , b =0.6m , c =0.5m , I 1=I 2=10A
Φm =-
π
=-2ln 3⨯10-6=-2.1972⨯10-6wb
注意面abcd 的法线方向与磁场方向相反。
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5. 有一很长的载流导体直圆管,内半径为a ,外半径为b ,电流强度为I ,电流沿轴线方向流动,并且均匀地分布在管壁的横截面上,如图26-4所示。求空间各点的磁感应强度,并画出B-r 曲线(r 为场点到轴线的垂直距离)。
【解】
由安培环路定理:
B /(μ0/2π)
⎧
⎪0, r
⎪μ0I (r 2-a 2) B (r ) =⎨, a
2πr (b -a ) ⎪⎪μ0I
, r >b ⎪⎩2πr
图26-4
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6. 通电流强度为I 的矩形截面的螺线环,尺寸见图26-5. (1)求空间磁感应强度的分布;(2)证明通过螺线环截面(图中阴影区)的磁通量为
Φm =
μ0NIh
2π
ln
D 1,其中N 为螺线环线圈总匝数。
D 2
图26-5
【解】
由安培环路定理: 磁场近似为:B =
μ0NI
, 2πr
磁通为:Φm =B ⋅dS =
⎰
μ0NI μ0NI D 1
hdr =h ln ⎰2πr 2πD 2D /2
2
D 1/2
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7. 用高斯定理和安培环路定理证明,在无电流的空间区域,如果磁感应线是平行直线,则磁场必均匀。
【解】如图作ad 边平行磁场的闭合矩形回路abcd
=μ0∑I =0 abcd B ⋅d l =B 1da -B 2bc
所以:B 1=B 2,B 1=B 2。