解析几何弦长
05-03
解析几何弦长3
直线x -2y +5=0与圆x 2+y 2=8相交于A 、B 两点，则∣AB ∣=解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为
圆心到直线x -2y +5=0的距离为d
=
故(|AB |2)+2=2 2
得|AB |＝23
答案：3
过原点且倾斜角为60︒的直线被圆x 2+y 2-4y =0所截得的弦长为
2解析：x 2+y 2-4y =0⇔x 2+（y -2）=4，
∴A(0,2),OA=2,A到直线ON 的距离是1, ∴弦长【答案】D
若圆x 2+y 2=4与圆x 2+y 2+2ay -6=0(a >0) 的公共弦长为23，则a =________. 【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y =1 ， a
1|22利用圆心（0，0）到直线的距离d =为2-3=1，解得a =1. |
【答案】1
过原点O 作圆x 2+y －6x －8y ＋20=0的两条切线，设切点分别为P 、Q ， 2-
则线段PQ 的长为 。
【解析】可得圆方程是(x -3) +(y -4) =5又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得PQ =4.
【答案】4
1 22
2