邓世桂等 凹透镜焦距测定方法的分析 终稿
课程论文三
题目: 凹透镜焦距测定方法的分析
班级: 09物理学本科班 姓名: 邓世桂 学号: 090800006 指导老师: 尹真
凹透镜焦距测定方法的分析
09物理学本科班;邓世桂 王青山 陈文峰
指导老师:尹真
摘要:薄凹透镜是一种发散透镜。实物经过凹透镜的折射后发散,不能形成实像,因此测量凹透镜焦距的方法比较复杂。一般要在光具座上进行,并需增加一些辅助器件(凸透镜、平面镜等),然后利用会聚光束或平行光束来测量凹透镜焦距。本实验通过三种方法测定凹透镜的焦距。
关键词:凹透镜、焦距、折射、聚光束、平行光束
1、 引言
凹透镜的焦距之所以难测量是因为实物经过凹透镜的折射后发散,不能形成实像,本实验通过借助凸透镜(虚物成实相法)、平面镜和望远镜分别用三种不同的原理测量同一焦距,通过分析实验结果及误差得出凹透镜的实验结果。本实验操作简单,实验结果准确度高,是测量凹透镜焦距的三种常用实验方法。 2、实验目的
学会调节光学系统共轴,并了解视差原理的实际应用。掌握凹透镜焦距的三种常用测定方法。 3、实验仪器
光具座,发散透镜,物屏,白屏,平面反射镜,尖头棒,指针,望远镜,光源。 4、实验原理
当透镜厚度与焦距相比甚小时,称为薄透镜。设薄透镜的像方焦距为f ' ,物距为S ,对应的像距为S ' ,在近轴光线条件下,透镜成像的高斯公式为
1S
'
-
1S
=
1f
'
故 f =
'
SS
' '
S -S
薄凹透镜是一种发散透镜。实物经过凹透镜的折射后发散,不能形成实像,因此测量凹透镜焦距的方法比较复杂。一般要在光具座上进行,并需增加一些辅助器件(凸透镜、平面镜等),然后利用会聚光束或平行光束来测量凹透镜焦距。本实验用以下三种方法测量凹透镜焦距。
方法 1:用凸透镜辅助测量凹透镜焦距
此方法也可称为物距──像距法。实验光路如图1 所示。先用一块凸透镜L 1
把实物P 发出的光线会聚,使之成像于点P ' (可用光屏找到实像),然后加入待测凹透镜L ,会聚光束经凹透镜L 折射发散后形成一个新的像点P ' ' (仍是实像)。分别记下P ' ' 、P ' 和凹透镜L 在光具座上的位置,则物距S =P ' L ,像距
S =P L
'
' '
, 代入高斯公式f =
'
SS
' '
S -S
中,即可求出凹透镜的焦距。
方法 2:用平面镜辅助测量凹透镜焦距
实验光路如图 2。实物P 发出的光经待测凹透镜L 折射发散后成虚像于P '
点,在L 前面放一尖头棒Q 和平面反射镜M (M 应略低于凹透镜L ),实验者在图中E 处可同时看到凹透镜L 中的虚像P ' 和平面镜M 中的虚像Q ' ,前后移动尖头棒Q ,直到P ' 与Q ' 完全共面。记下P 、Q 、L 和M 在光具座上的位置读数,则物距S =LP , 像距S =QM -ML , 代入高斯公式f =
'
'
SS
' '
S -S
中,即可求出凹透镜
的焦距。
方法 3:用望远镜测量凹透镜焦距
实验光路如图 3。当在光具座上找到实物P 经凸透镜L 1会聚成像的像点P '
后,加入待测凹透镜L ,然后用已调好的望远镜(对无穷远聚焦)观察经凹透镜L 折射后的光束,前后移动凹透镜L ,改变它与像点P ' 的距离,直到人眼从望远镜中观察到清晰的物象。记下凸透镜所成像点P ' 和凹透镜L 在光具座上的位置读数,二读数之差LP ' 就是凹透镜的焦距(应为负值)。 5、实验步骤
(一)、共轴,等高调节
将照明光源,物屏,凸透镜待测凹透镜和白屏望远镜依次放在光具座导轨上,调节各光学元件的光轴。
(二)、用凸透镜辅助测量凹透镜焦距
按图1所示,先用辅助透镜L 1,把物屏P 成像在P ' 上,记录P ' 的位置,然
后将待测凹透镜置于L 1与P ' 之间的适当位置,将物屏向外移,使屏上重新得到清晰的像P ' ' ,分别测出P ' 、P ' ' 及凹透镜L 的位置,求出物距S 和像距S ' ,带入高斯公式,算出f ' ,改变发散透镜的位置,重复几次,求平均值。 (三)、用平面镜辅助测量凹透镜焦距
按图2所示,物体(尖头棒)P 经发散透镜L 后成正立虚像P ' ,在L 前另置指针Q 和平面镜M (M 略低于透镜L ),观察者在L 前可以同时看到L 中的虚像P ' 和M 中针Q 的虚像Q ' ,移动指针,直至P ' 与Q ' 之间无视差,,即当观察者眼睛左右移动时,P ' 与Q ' 无相对移动,这时P ' 与Q ' 共面。若测出Q 、M 和M 、O 距离,则像距S ' =QM -MO ,带入高斯公式,求出L 的焦距f ' 。改变发散透镜的位置,重复测量几次,求其平均值。 (四)、用望远镜测量凹透镜的焦距
先用望远镜对着无穷远处,调节望远镜使看到的像清晰,即对无穷远处聚
焦。按图3所示,先用辅助透镜L 1,把P 成像于屏上P ' ,再加入待测凹透镜L ,前后移动凹透镜L ,直到人眼从望远镜中看到清晰的物象。记录凸透镜所成像点P ' 和凹透镜在光具座上的位置读数S 、S ' ,二读数之差就是凹透镜的焦距
f
'
。改变凹透镜的位置,重复测量几次,求平均值。
6、注意事项
(1)、在使用仪器时要轻拿、轻放,勿使仪器受到震动和磨损。
(2)、调整仪器时,应严格按各种仪器的使用规则进行,仔细地调节观察,
冷静地分析思考,切勿急躁。
(3)、任何时候都不能用手去接触玻璃仪器的光学面,以免在光学面上留下
痕迹,使成像模糊或无法成像。如必须用手拿玻璃仪器部件时,只准拿毛面,如透镜四周,棱镜的上、下底面,平面镜的边缘等。
(4)、当光学表面有污痕或手迹时,对于非镀膜表面可用清洁的擦镜纸轻轻
擦拭,或用脱脂棉蘸擦镜水擦拭。
7、实验 7.1、数据记录
表(一):用凸透镜辅助测量凹透镜焦距
单位:cm
表(二):用平面镜辅助测量凹透镜焦距
单位:cm
表(三):用望远镜测量凹透镜的焦距
单位:cm
7.2、数据处理
(一)、用凸透镜辅助测量凹透镜焦距
'
'
'
P =
'
P 1+P 2+P 3
3
=
28. 10+27. 90+27. 80
3
=27. 933(cm )
P =
' '
P 1+P 2+P 3
3
' ' ' ' ' '
=
13. 25+13. 40+13. 10
3
=13. 250(cm )
L =43. 200(cm )
所以物距 S =P ' L =43.20-27.933=15.267(cm )
像距 S ' =P ' ' L =43. 20-13. 25=29. 950(cm )
f =
'
SS
' '
S -S
=
15. 267⨯29. 95015. 267-29. 950
=-31. 1412(cm )
误差分析: u A (S ) =
S (S ) 3
=
0. 15275
3
=0. 08819(cm )
u A (S ) =
'
S (S ) 3
'
=
0. 153
=0. 08660(cm )
u B (S ) =
0. 13
=0. 05774(cm )
u B (S ' ) =
0. 13
=0. 05774(cm )
u C (S ) =u A (S ) +u B (S ) =
22
0. 08819
2
+0. 05774
2
=0. 10541(cm )
u C (S ) =
'
u A (S ) +u B (S ) =
2' 2'
0. 08660
2
+0. 05774
2
=0. 10408(cm )
u (f ) ==
'
⎛∂(f ' ) ⎫2 ⎪
∂(S ) ⎪u C (S ) +⎝⎭
2
2
2
⎛∂(f ' ) ⎫2'
⎪u (S ) C ∂(S ' ) ⎪⎝⎭+1. 08113
2
2
2
(-4. 16068) ⨯0. 10541⨯0. 10408=0. 45278(cm )
所以凹透镜焦距为 f ' =(-31. 14±0. 45) cm (二)、用平面镜辅助测量凹透镜焦距
,L =50. 0(cm ) ,M =41. 300(cm ) ,Q =8. 8167(cm )
P =150. 0(cm )
所以物距 S =PL =100(cm )
像距 S ' =QM -ML =32. 4833-8. 7=23. 7833(cm )
f =
'
SS
' '
S -S
=
(-100) ⨯(-23. 7833) -100+23. 7833
=-31. 20484(cm )
误差分析: u A (ML ) =0. 02887(cm )
u A (MQ ) =0. 07638
2
+0. 08334
2
=0. 01278(cm )
u B (ML ) =u B (MQ ) =
0. 13
=0. 05774(cm )
22
u C (ML ) =u A (ML ) +u B (ML ) =0. 02887
2
+0. 05774
2
=0. 06456(cm )
22 u C (MQ ) =u A (MQ ) +u B (MQ ) =0. 01278
2
+0. 05774
2
=0. 05914(cm )
u C (S ) =0. 08755(cm )
'
所以
2
2
u (f ) =
'
⎛∂(f ' ) ⎫2
⎪
∂(S ) ⎪u C (S ) +⎝⎭⎛∂(f ' ) ⎫2'
⎪u (S ) =C ∂(S ' ) ⎪⎝⎭
. 72147
2
⨯0. 08755
2
=0. 15071(cm )
所以凹透镜焦距为f ' =(-31. 20±0. 15) cm (三)、用望远镜测量凹透镜的焦距
L =50. 0(cm )
P ' =18. 8667(cm )
所以 f ' =LP ' =-31. 13333(cm )
误差分析: u A (P ' ) =0. 06009(cm )
u B (P ' ) =
0. 13
=0. 05774(cm )
2' 2'
(P ) +u B (P ) =0. 06009 u C (P ' ) =u A
2
+0. 05774
2
=0. 08333(cm ) `
所以 u (f ' ) =u C (P ' ) =0. 08333(cm )
所以凹透镜焦距为 f ' =(-31. 13±0. 08) cm
7.3、误差分析
(1)、光具座上的刻度磨损带来的系统误差。 (2)、实验操作不当带来的实验误差。
(3)、移动实验仪器时观察到的实验现象并不是最理想的,比如像并不最清晰、
第二种方法中两像并不重合、望远镜中像并不最清晰带来的实验误差。
(4)、外部环境影响带来的误差。
7.4、实验结果讨论与分析
本实验用三种方法测量了凹透镜焦距,通过本实验已基本掌握测量凹透镜焦距的常用方法,能用凸透镜,平面镜,望远镜辅助测量凹透镜的焦距,三种实验结果准确。使用望远镜作辅助测量的实验,因为望远镜的精度高,避免了用凸透镜测量时屏上最清晰处无法准确确定和用平面镜测量时两像无法准确重合的问题,所以第三种实验方法相对于前两种方法有较大的改进,准确度也较前两种方法高。总的实验结果在误差允许范围之内可认为与真实值相等。
8、参考文献
[1]、鲍小凡,清华大学物理学实验(光学部分)北京:高等教育出版社 2000.
218-222,270.
[2]、杨述武,普通物理学实验(光学部分)北京:高等教育出版社,2007.12
赣南师范学院物理学专业《课程论文3》
赣南师范学院物理学专业《课程论文3》
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