滚珠丝杠副的选型计算与应用

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滚珠丝杠副的选型计算与应用

南京工艺装备制造有限公司

（江苏240001）

黄育全

对于矩形导轨机床

F =kF x +f ' （F z +F y +W ）

对于三角形或组合导轨机床

F =kF x +f ' （F z +W ）

对于钻镗主轴圆导轨机床

F =F x +2fMd z

对于滚动导轨机床

F =F x +f ' （F z +W ）+F r

（5）

式中，F x 、F y 、F z 分别为x 、y 、z 方向上的切削分力（N ）；F r 为密封阻力（N ）；W 为移动部件的重量（N ）；M 为主轴上的转矩（N ·m ）；d z 为主轴直径

v max

P h =

in max

式中，v max 为机床工作台最快进给速度（mm /min）；n max 为驱动电动机最高转速（r /min）；i =n 丝/n电。

在满足控制系统分辨率要求的前提下，一般P h

取与之相近较大的圆整值。

当电动机与滚珠丝杠副直联时i =1，即

P h =

v max n max

导轨型式燕尾形矩形三角形、组合形钻镗主轴圆导轨

滚动导轨

0. 003～0. 004

在数控机床的设计中，为了满足数控机床高进给速度、高定位精度、高平稳性和快速响应的要求，必须合理选择滚珠丝杠副。滚珠丝杠的选择主要包括精度、尺寸规格（包括导程与公程直径）、承载能力、支承方式等几个方面的内容。除此之外，还应对其进行必要的校核计算，如对细长而又承受压缩载荷的滚珠丝杠应作压杆稳定性核算；对转速较高，支承距离大的滚珠丝杠副应作临界转速校核；对精度要求高的滚珠丝杠应作刚度校核等。

（2）（3）（4）

1. 滚珠丝杠副的导程P h 的确定

计算公式为

（mm ）。

摩擦系数如表1所示。

表1

k 1. 41. 11. 15

摩擦系数

f ' 0. 20. 150. 15～0. 18

0. 15f

其中，f ' 为导轨摩擦系数；f 为轴套和轴架以及主轴的键的摩擦系数；k 为考虑颠覆力矩影响的实验系数。正常情况下，k 、f ' 与f 可取表1中的数值。

最小载荷F min 为数控机床空载时作用于滚珠丝杠的轴向载荷。机床空载时滚珠丝杠副的传动力主要是工作台重量引起的摩擦力。此时，F x =F y =F z =0。

最大载荷F max 为机床承受最大切削力时作用于滚珠丝杠的轴向载荷，如机床切削时，切削力在滚珠丝杠轴向的分力与导轨摩擦力之和（这时导轨摩擦力是由工作台、工件、夹具三者总的重量以及切削力在垂直导轨方向的分量共同引起）。

滚珠丝杠副的当量转速n m 及当量载荷F m ：滚珠

（1）

丝杠副在n 1、n 2…n n ，各种转速下，各转速工作时

2. 精度选择

滚珠丝杠的精度直接影响数控机床的定位精度，在滚珠丝杠精度参数中，其导程精度误差对机床定位精度影响最明显。一般在初步设计时设定丝杠的任意300mm 行程变动量V 300p 应小于目标设定的300mm 定位精度值的1/3～1/2，在最后精度验算中确定。

3. 滚珠丝杠副的载荷及转速计算

工作载荷F 是指数控机床工作时，实际作用在滚珠丝杠上的轴向作用力，其数值可用下列进给作用力的试验公式计算：

对于燕尾形导轨机床

F =kF x +f ' （F z +2F y +W ）

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间占总时间的百分比分别为t 1%、t 2%…t n %，所受载荷分别是F 1、F 2…F n 。

3

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直径D o ，满足下式

C a ≥C am

其次确定螺母的预紧方式及长度，并根据工作台行程确定丝杠副螺纹长度。一般情况下，滚珠丝杠副螺纹部分长与直径比应小于或等于50。

F m =

12n 3

F n 1+F 3n +…+F n n 122

100100100

n m

31

n m =n 1

t 1t 2t n

+n 2+…+n n

100100100

6. 精度校核

丝杠的导程误差、伺服系统误差、各机械环节弹性变形引起的误差是影响数控机床数控轴定位精度的因素。一般情况下，在以上各环节中影响弹性变形自大到小排列顺序是：滚珠丝杠本身的拉压刚度K s 、支承轴承的轴向刚度K b 、滚珠丝杠副中滚珠与滚道的接触刚度K c 、折合到滚珠丝杠副上的伺服系统的刚度K R 、联轴节的刚度K t 、滚珠丝杠副的扭转刚度K k 、螺母座及轴承座的刚度K h ，所以滚珠丝杠副传动系统的刚度K 可按下式计算

11111111

=++++++K K s K b K c K R K t K k K h

其中，前三项最主要，而K s 又占总量的（1/3～1/2）。所以一般情况下系统的刚度K 可按下式进行计算

1111

=++K K s K b K c

丝杠抗压刚度计算公式如下：

（1）丝杠支承形式为一端固定，一端支承或自由

2

d 2πd 2E 2－3

K s =ˑ 10=1. 65

4L 1L 1

2

式中，K s 为拉压刚度（N /mm）；E 为杨氏弹性模量

当负荷与转速接近正比变化时，各种转速使用机会均等时，可采用下列简化公式计算（见表2）。

n m =（n max +n min ）/2F m =（2F max +F min ）/3

表2

精度等级

f a

1、2、31. 0

精度等级f a

4、50. 9

70. 8

100. 7

4. 依据当量转速n m 及当量载荷F m 确定预期额定动载荷C am

按滚珠丝杠副的预期工作时间L h （h ）计算

C am =

m h 3

F m f w 100f a f c

式中，f a 为精度系数，根据初定的精度等级（见表2）选；f c 为可靠性系数，一般情况下f c =1，在重要场合，要求一组同样的滚珠丝杠副在同样条件下使用寿命超过希望寿命的90%以上时（见表3）选；f w 为负荷系数，根据负荷性质（见表4）选。

表3

可靠性%

f c

901

950. 62

可靠性系数f c

960. 53

970. 44

980. 33

990. 21

表4

负荷性质

f w

负载性质系数f w

轻微冲击1. 2～1. 5

伴有冲击或震动

1. 5～2

无冲击（很平稳）

1～1. 2

2. 1×105N /mm2；d 2为丝杠底径（mm ）；L 1为滚珠螺母至固定支承的距离，当滚珠螺母至固定支承的距离最大时刚度最小，滚珠螺母靠固定端的行程起点处时刚度最大。

（2）支承形式为两端支承或两端固定d 2L 1πd 2EL 1

K s ==6. 6ˑ 102

4a （L 1－a ）4a （L 1－a ）

2

2

有预加负荷的滚珠丝杠副还需按最大轴向负荷F max 计算

C am =f e F max

式中，f e 为预加负荷系数（见表5）。

表5

预加负荷类型

f e

预加负荷系数

中预载4. 5

重预载3. 4

轻预载6. 7

式中，L 1为两支承或两固定间的距离；a 为滚珠螺母至固定支承的距离。当a =L 1/2时，刚度最小，当滚珠螺母在行程两端处刚度最大。

支承轴承的轴向刚度K b 、滚珠丝杠副中滚珠与滚道的接触刚度K c 均可直接从制造商样本中查得。因数控机床数控轴的定位精度一般是在不切削空载条件下检验的，故轴向载荷仅为导轨的摩擦力Ff ，

以上两种计算结果中选择较大的为滚珠丝杠副的C am 。

5. 初步确定滚珠丝杠公称直径D 0及规格型号

根据预期额定动载荷C am 和确定的导程P h ，首先从制造商的产品样本中初步选择滚珠丝杠副的公称

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其引起的弹性变形为

δ=Ff /K

要求滚珠丝杠在任意300mm 行程变动量V 300p +δ≤目标设定的300mm 定位精度值。

f s 为静态安全系数。一般载荷f s =1～2，有冲击或振动的载荷f s =2～3；F amax 为最大轴向载荷（N ）。

10. 强度校核

校核公式为

d 2≥

amax π［σ］

7. 压杆（拉）稳定性校核

校核公式为

d

F c =K 1K 22

L c 1ˑ 10≥F' max

式中，d 2为滚珠丝杠螺纹底径；L c1为滚珠丝杠副最大受压长度（mm ）

（见表6）；F max ' 为滚珠丝杠副承

受最大轴向压缩载荷（N ）；K 1为安全系数，丝杠垂直安装K 1=1/2，丝杠水平安装K 1=1/3；K 2为支承系数，与支承方式有关（见表6）。

表6

支承系数

4

25

2

式中，［σ］为许用应力（N /mm）；为d 2为滚珠丝

杠螺纹底径（mm ）。

11. 计算实例

某台加工中心工作台重量W 1=5000N ，工件及夹具最大重量W 2=3000N ，工作台最大行程1000mm ；工作台导轨的摩擦系数：动摩擦系数μ=0. 1、静摩擦系数μ0=0. 2；快速进给速度v max =15m /min；定位精度20μm /300mm要求寿命20000h （两班制工作10年），电动机最高转速2000r /min，其他工作状况如表7所示，试选择该坐标方向伺服进给系统用精密滚珠丝杠副。

表7

切削方式强力切削一般切削精切削快速进给

工作状况

进给速度/m·min －1

0. 60. 8115

工作时间占比（%）

10305010

纵向切削力垂向切削力

/N[1**********]0

/N[1**********]

8. 极限转速及DN 值校核

（1）校核公式为

n c =K 1

60λ

2πL 2c 2

2

依据选型计算步骤，可得丝杠最大轴向载荷2920N ，最高转速1500r /min，查南京工艺装备制造有限公司样本，可选取滚珠丝杠导程10mm ，公称直径40mm ，承载圈数i =3，其额定动载荷为30000N ，精度等级为3级。安装方式选用一端轴向固定，一端支持的结构形式，校核其精度，有综合刚度为K min =339N /μm ，K max =552N /μm ，在空载条件下弹性变形δ≈1. 14μm 。对3级精密研磨丝杠，其在任意300mm 行程内行程变动量为12μm ，（1. 14+12）μm ≤20μm /300mm，显然满足目标给定的定位精度要求。

校核压杆稳定性有F c =31074N ，远大于最大轴向载荷；校核临界转速有n c =5046r /min，大于丝杠设定最高转速1500r /min；同时DN 值=60000＜70000（样本要求），故丝杠螺母亦满足转速要求；校核最大静负载2840N （静态安全系数按一般载荷f s =2），远小于额定动载荷30000N ，满足要求。

（收稿日期：20110816）

d 2=f 2ˑ 107ρA L c 2

式中，n c 为极限转速（r /min）；L c 2为临界转速计算长度（mm ）（见表6）；E 为杨氏弹性模量；ρ为材料密度；I 为丝杠的最小惯性矩；A 为丝杠的最小横截面积；K 1为安全系数。一般取0. 8；f 、λ为与支承形式有关的系数（见表6）。

（2）D pw 、N max ≤制造商要求

式中，D pw 为滚珠丝杠副的节圆直径（mm ）；N max 为滚珠丝杠副的最高转速。

9. 最大静负载校核

校核公式为

f s F a max ≤C oa

式中，C oa 为滚珠丝杠副的基本轴向额定载荷（N ）；