单幅载频条纹图的相位恢复新算法

第30卷　第1期2010年1月

　　文章编号:025322239(2010) 0120123204

光　学　学　报

ACTA OP TICA SINICA

Vol. 30, No. 1J anuary , 2010

单幅载频条纹图的相位恢复新算法

熊六东　贾书海　杜艳芬

(西安交通大学光信息科学与技术系, 陕西西安, 710049)

摘要　针对单幅载频变形条纹图的相位重构问题, 提出了一种快速、高精度和免解包裹的相位恢复新算法。该算法利用两次希尔伯特(Hilbert ) 变换法从单幅条纹图中分离出正弦分量和余弦分量, 然后由这两个分量计算出相位的斜率, 对水平和垂直两个方向上的相位斜率进行积分, 最后得到全场相位分布。计算机模拟和实验结果表明, 该算法仅需一幅变形条纹图即可很好的恢复全场相位分布。与传统的傅里叶方法相比, 该算法不需要解包裹处理, 简化了计算量, 避免了相位解包裹过程带来的误差, 并且对阴影和相位不连续点不敏感。关键词　光学测量; 相位恢复; 希尔伯特变换; 相位解包裹

中图分类号　O438　　　文献标识码　A 　　　doi :10. 3788/AOS 20103001. 0123

A N ovel Al go ri t h m f or P h as e Ret rieval f r o m a S i n gle Ca r rie r 2F req ue ncy

F ri n ge P a t t r n

Xiong Liudong J (Dep a r t men t of I d , a n J aotong U niversit y ,

n , n , Chi n a )

Abs t r act 　A p recise algorithm without phase unwrapping for p hase ret rieval f rom a single carrier 2f requency f ringe pattern is p roposed. The algorithm first gains sinusoidal component and cosine component of the f ringe pattern by Hilbert t ransform twice , and then phase is ret rieved by the line integral of its gradient calculated by the sinusoidal and cosine components. The performance of the p roposed method is evaluated by computer simulation and experiment. The p hase error f rom p hase unwrapped by Fourier transform is avoided. The algorithm is simple and insensitive to the shadow and discontinuous region.

Key w or ds 　optical measurement ; p hase ret rieval ; Hilbert t ransform ; phase unwrapping

1　引　　言

光学测量通常利用光干涉法或者投影条纹法测量物体位移、变形、三维形貌和振动等物理量。最后通常得到具有载频的变形条纹图, 需要从变形的条纹图中提取代表物理量的相位信息。应用最广泛的相位解调方法有相移法和傅里叶变换法[1～4]。相移法具有精度高和受背景噪声影响小的特点, 但是相移法至少需要3幅以上的条纹图, 无法应用于动态和瞬时的情况。而且相移法需要精密的相移装置, 相移误差会导致实验结果不理想。傅里叶变换法只需要一幅变形条纹图, 可应用于动态测量, 但是傅里叶变换法应用于相位剧烈变化的区域时, 容易产生误差。此

　　收稿日期:2009203217; 收到修改稿日期:2009203220

外, 相移法和傅里叶法得到的都是包裹的相位, 需要

进行复杂的解包裹处理才能得到连续的相位图[5]。

本文提出的相位恢复算法只需要一幅变形条纹图, 应用两次希尔伯特变换提取出条纹图的正弦分量和余弦分量。由正弦和余弦分量可以计算出坐标相邻点的相位变化量的正切值, 即相位斜率的正切值。由反正切函数可以计算出相位斜率, 然后选择一个初始点作为相位零点, 对相位斜率沿水平和垂直两个方向进行积分, 得到连续的全场相位分布。该算法避免了解包裹处理, 简化了计算量, 避免了由解包裹操作带来的误差。选择合适的积分路径和适当的滤波操作, 还可以使其对条纹图中的阴影区域

基金项目:国家自然科学基金(10477015) 和教育部新世纪优秀人才支持计划(NCET 20520843) 资助课题。

) , 男, 硕士研究生, 主要从事光学测量方面的研究。E 2mail :[email protected]. edu. cn 作者简介:熊六东(1984—

) , 男, 教授, 主要从事光电检测方面的研究。E 2mail :shjia @mail.xjtu. edu. cn 导师简介:贾书海(1969—

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和相位不连续点不敏感。

2　原　　理

2. 1　希尔伯特变换

会滤除原信号的直流分量[7,8]。高成勇等[7]采用小

波变换法去除条纹图的直流分量从而得到余弦分量, 并且他们应用希尔伯特变换处理条纹图得到的也是包裹相位图, 本文提出了应用两次希尔伯特变换的方法得到余弦分量, 简化了计算量, 并且由于对相位斜率进行积分, 避免了解包裹处理。2. 2　相位斜率

载频条纹图的光强分布一般可表示为

πf 0x +

(3)

希尔伯特变换广泛应用于数字信号处理技术中。D. A. Zweig 等[6]提出了将希尔伯特变换应用于条纹

图的相位解调, 但是这种方法得到的是包裹相位图,

需要复杂的解包裹处理才能得到连续相位, 本文提出的算法应用两次希尔伯特变换得到相位斜率, 利用相位斜率积分得到全场相位, 避免了解包裹操作。对于一个实信号x (t ) , 其希尔伯特变换y (t ) 可以表示为

(1) y (t ) =-3x (t ) , πt

函数x (t ) 的希尔伯特变换是它与-1/πt 的卷积。在频域内, 希尔伯特变换可表示为

-j X (f ) f >0

(2) Y (f ) =,

j X (f ) f

式中Y (f ) 是y (t ) , X () (t ) 里叶变换, j 。, 90°。例如, 信号co s (ωt ) 的希尔伯特变换就是sin (ωt ) , 并且

式中a (x , y ) 为背景光强, b (x , y ) 为条纹幅值, f 0为载波频率,

πf 0x +

I () , 进行再次希尔伯πf 0x +

位斜率为[9]

I 1(x , y ) -I 2(x , y ) I 2(x +1, y ) I 1(x , y ) -I 2(x , y ) I 2(x , y +1)

φx =φ(x +1, y ) -φ(x , y ) =arctan =arctan

φx co s ΔI 1(x +1, y ) φy =φ(x , y +1) -φ(x , y ) =arctan =arctan

φy cos ΔI 1(x , y +1)

,

(6)

πf 0x +

和y 方向的相位斜率。2. 3　相位恢复

φ当相位处处连续时, 那么相邻点的相位差Δ

远小于π, 不存在相位包裹的问题。由(6) 式得到相位斜率后, 沿着x 和y 方向对相位斜率进行线性积分, 就可以得到全场相位[10,11]

c (x , y )

的相位图

1-

233800

, (8)

使用每周期8pixel 的正弦载波条纹, 得到条纹图的强度分布为

πI (x , y ) =0. 5+0. 5co s 2

8

+

(9)

φ(x , y ) =φ(x 0, y 0) +

c (x 0, y 0)

∫[φ(x , y ) d x +φ(x , y ) d y],

x

y

(7)

(7) 式表示从点(x 0, y 0) 到(x , y ) 的沿C 的任一线性

积分。当相位斜率处处连续时, 积分与路径无关。

　　图1是计算机模拟的结果。图1(a ) 为相位分

布图; 图1(b ) 是加入载频后的变形条纹图; 图1(c ) 是使用本文描述的算法处理后得到的连续全场相位分布图; 图1(d ) 是从图1(c ) 的结果中减去载波分量得到的相位图。由计算机模拟结果可见, 提出的算法可从单幅载频条纹图中很好地恢复相位分布。

3　计算机模拟

用计算机产生一幅200pixel ×200pixel 大小

125

图1模拟的相位恢复图

Fig. 1Diagram of simulated phase retrieval

4　实　　验

实验用DL P 投影仪(Optoma PV3225) 投影一

幅光强呈正弦分布的条纹图到被测物体上, 然后用CCD 采集受物体高度调制的变形条纹图, 使用提出

结构特点, 条纹图出现了阴影区域和相位不连续点; 图4(b ) 是对相位斜率进行积分得到的相位分布, 由于在阴影边缘和相位不连续点会导致相位斜率出现误差, 所以对相位斜率进行适度窗口大小的维纳滤波, 使算法对阴影和相位不连续区域不敏感; 图4(c ) 是从图4(b ) 中减去参考栅造成的附加相位得到的真,

的相位恢复算法对变形条纹图进行处理。图2是一个拱形被测物。图3是恢复相位的三维图。图4是相位恢复过程的结果图, 由CCD 采集的图4(a ) 的载频条纹图, 可以看到,

由于被测物的遮挡和本身的

图2被测物体

Fig. 2Object to be measured

图3实验结果

Fig. 3Experimental

results

图4恢复相位的三维图

Fig. 432D contour of the retrieved phase

5　结　　论

基于希尔伯特变换, 提出了一种新的相位恢复算法。该算法通过两次希尔伯特变换得到载频条纹图的正弦和余弦分量, 再由这两个分量分别计算出水平和垂直两个方向上的相位斜率, 最后通过对相位斜率进行线性积分得到连续的全场相位分布图。

该算法避免了相位解包裹处理, 使得计算量减少, 并且避免了由解包裹过程导致的误差。由于积分路径可调, 相位积分可以选择相位斜率可靠度高的路线, 并且可以利用滤波技术避免阴影和相位不连续点造成的误差。计算机模拟和实验结果表明, 该算法具有集成度高、计算量小等特点, 对于单幅载频条纹图

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的相位恢复具有积极意义。

参考

文

献

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