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理想气体的内能和热容量
实验说明理想气体的内能只取决于温度
U=BT （4.23）
其中B 是一个比例系数, 依赖于外界温度的一系列变化。
失去的内能取决于理想气体分子之间无相互作用时所占的体积。实际上，如果分子之间
有相互作用，内能须加上分子之间相互作用的势能，后者还与分子的平均距离有关i.e.on V
相互作用是分子之间相互接近时发生碰撞，尽管在稀薄气体中，分子发生碰撞很少。每个分子的一部分，在空间中占据主导地位。
热容量被定义为一个物质在某一过程中升高1开尔文所吸收的热量，以d 'Q 表示物质在某一过程中温度升高dT 所吸收的热量，则物质的热容量定义为
C =d 'Q （4.24） dT
热容量的单位是焦耳每开尔文（J/K）。
我们定义一摩尔物质的热容量，称为摩尔热容量，用C 表示，摩尔热容量的单位为焦耳每摩尔开尔文[J/(mol).K]。
单位质量的物质在某一过程的热容量称为比热容，用符号C 表示，比热容的单位为焦耳每千克开尔文[J/(kg).K]。
后者关系表明物质的摩尔热容量和比热容的关系为
C=C （4.25） M
（M 是摩尔质量）
热容量的大小取决于物质的热量，经常用到物质在等容过程与等压过程的热容量。等容过程和等压过程的热容量通常用C V 和C P 表示。
在等容过程中，物质的体积不变，因此按照热力学第一定律，物质的热量依赖于物质内能的增量：
d 'Q V =dU （4.26）
从（4.26）等式中可以得出等容过程中的热容量为
C V =(∂U ) V （4.27） ∂T
表示在体积不变的条件下内能随温度的变化率。对于理想气体，内能只是温度的函数，所以（4.27）等式可以写成
C V =dU m dT
（为了得到气体的摩尔热容量，必须带入一摩尔的内能）
依据（4.23）等式，气体的摩尔内能可以写成U m =B m T ，对T 求导，可以得到C v =B m ，
所以理想气体的摩尔内能可以写成
U m =C V T （4.28）
在等容过程中，C V 是一个定值。
对于任意质量为的气体，内能等于气体的摩尔内能乘以气体的物质的量：
U =m C V T （4.29） M
若在等压过程中，气体内部分子运动会使体积膨胀，因此，与定容过程一部分热量用来作功相比，可以利用升高物体1开尔文获得能量，所以定压过程可比定容过程获得更多的热容量。
根据（4.13）等式和热力学第一定律，可得摩尔气体为
d 'Q P =dU m ＋PdV m （4.30）
在这个表达式中，d 'Q 的下标P 表示在压强P 为定值的情况下气体所吸收的热量，在（4.30）等式两边分别对dT 求导，可以得到气体在等压过程中的摩尔热容量
C P =dU m ⎛∂V ⎫＋P m ⎪ （4.31） dT ⎝∂T ⎭P
从等式中可以看出dU m /dT 是等容过程中气体的摩尔热容量。因此，（4.31）等式又可以写为
C P =C V ＋P ⎛∂V m ⎫⎪ （4.32） ⎝∂T ⎭P
式中 ⎛∂V m ⎫⎪表示在压强不变的条件下，摩尔体积随温度的变化率，通过（4.17）等式∂T ⎝⎭P
可以得到V m =RT/p，在压强不变的情况下对等式两边的T 求导，即
⎛∂V m ⎫R ⎪= ⎝∂T ⎭P P
最后，运用（4.32）等式的结果，可以得到
C P =C V ＋R （4.33）
因此，在等压过程中，理想的摩尔气体升高1开尔文时所得到的热容量是一个定值，(4.33)等式是通过理想气体的物态方程得出的，因此适用于理想气体。
定压热容量与定容热容量的比值：
γ=C P (4.34) C V
是气体的一个特征。对于单原子气体，γ的值接近1.67，对于二原子气体 ，γ的值为1.4，对于三原子气体，γ的值为1.33，等等。因此，可以通过观察γ的值来区分分子的度数和自由度。
（4.33）等式C P 的值用（4.34）来代替，得到
γ=
所以
C V =C V +R R =1+ C V C V R (4.35) γ-1
利用（4.29）等式C V 的值，可以得到表达式
U '=m RT (4.36) M γ-1
与（4.18）等式相比较，得到另外一个表达理想气体内能的方程
U =1PV (4.37) γ-1
关键词总结
温度 物质内部每个分子的平均动能，用摄氏温标、华氏温标和开氏温标来度量。 绝对温度 物质可能拥有的最低温度，是每个物质的分子所拥有的最小动能。
热量 热量来源于从高温物质到低温物质放出的能量，通常用卡路里或焦耳来衡量。 内能 所有分子的能量，包括分子的动能、分子之间相互作用的势能及分子内部运动 的能量
比热容 单位质量的物质在升高1摄氏度时所吸收的热容量。