上海市2016年中考数学试卷(含答案)

2016年上海中考数学试卷

一. 选择题

1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A. -3 B. 3 C. -

2

11 D. 33

2. 下列单项式中，与a b 是同类项的是（ ）

2222

A. 2a b B. a b C. ab D. 3ab

3. 如果将抛物线y =x 2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. y =(x -1) 2+2 B. y =(x +1) 2+2 C. y =x 2+1 D. y =x 2+3 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）

A. 3次 B. 3.5次 C. 4次 D. 4.5次

5. 已知在∆ABC 中，AB =AC ，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设B C =a ，AD =b ，

那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ）

1 1 1 1 a +b a -b -a +b -a -b A. B. C. D. 2222

6. 如图，在Rt ∆ABC 中，∠C =90︒，AC =4，

BC =7，点D 在边BC 上，CD =3，⊙A 的半

径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外， 那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ）

A. 1

D. 2

二. 填空题

7. 计算：a ÷a =8. 函数y =

3

3

的定义域是 x

-2

9. =2的解是 10. 如果a =

1

，b =-3，那么代数式2a +b 的值为 2

11. 不等式组⎨

⎧2x

的解集是

⎩x -1

2

12. 如果关于x 的方程x -3x +k =0有两个相等的实数根，那么实数k 的值是13. 已知反比例函数y =

k

（k ≠0），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值 x

随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是

14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋅⋅⋅、6点的标记，掷 一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是

15. 在∆ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么∆ADE 的面积与∆ABC 的面积的比是

16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是

17. 如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为

60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为

米（精确到1

≈1.73）

18. 如图，矩形ABCD 中，BC =2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分 别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA '的值为

三. 解答题

19.

计算：1|-4() ；

12

13

-2

20. 解方程：

14-2=1； x -2x -4

∠ACB =90︒，AC =BC =3，21. 如图，在Rt ∆ABC 中，点D 在边AC 上，且AD =2CD ， DE ⊥AB ，垂足为点E ，联结CE ，求：

（1）线段BE 的长；（2）∠ECB 的余切值；

22. 某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续

搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如

图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量y A （千克）与时间x （时）的函数图像，线段EF 表

示B 种机器人的搬运量y B （千克）与时间x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解 答下列问题：

（1）求y B 关于x 的函数解析式；

（2）如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时， 那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？

23. 已知，如图，⊙O 是∆ABC 的外接圆， AB = AC ，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，

AE =BD ；

（1）求证：AD =CE ；

（2）如果点G 在线段DC 上（不与点D 重合），且

AG =AD ，求证：四边形AGCE 是平行四边形；

24. 如图，抛物线y =ax 2+bx -5（a ≠0）经过点A (4,-5) ，与x 轴的负半轴交于点B ， 与y 轴交于点C ，且OC =5OB ，抛物线的顶点为D ； （1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；

（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且∠BEO =∠ABC ，求点E 的坐标；

25. 如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B =90︒，AD =15，AB =16，BC =12， 点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且

∠AGE =∠DAB ；

（1）求线段CD 的长；

（2）如果∆AEG 是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；

（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE =x ，DF =y ，求y 关于x 的函 数解析式，并写出x 的取值范围；

参考答案

一. 选择题

1. D 2. A 3. C 4. C 5. A 6. B

二. 填空题

2

7. a 8. x ≠2 9. x =5 10. -2 11. x

12.

911

13. k >0 14. 15. 16. 6000 434

17. 208

18.

三. 解答题

19.

解：原式=1-2-9=6 20. 解：去分母，得x +2-4=x -4； 移项、整理得x -x -2=0；

经检验：x 1=2是增根，舍去；x 2=-1是原方程的根； 所以，原方程的根是x =-1；

21. 解（1）∵AD =2CD ，AC =3 ∴AD =2 在Rt ∆ABC 中，∠ACB =90︒，AC =BC =3， ∴∠A =45︒

，AB =

2

2

=；

∵DE ⊥AB ∴∠AED =90︒，∠ADE =∠A =45︒，

∴AE =AD ⋅cos45︒=

∴BE =AB -AE =BE

的长是 （2）过点E 作EH ⊥BC ，垂足为点H ； 在Rt ∆BEH 中，∠EHB =90︒，∠B =45︒,

∴EH =BH =EB ⋅cos 45︒=2，又BC =3， ∴CH =1； 在Rt ∆ECH 中，cot ∠ECB =

CH 11

=，即∠ECB 的余切值是； EH 22

22. 解：（1）设y B 关于x 的函数解析式为y B =k 1x +b （k 1≠0），

⎧k 1+b =0⎧k 1=90

由线段EF 过点E (1,0)和点P (3,180)，得⎨，解得⎨，

3k +b =180b =-90⎩⎩1

所以y B 关于x 的函数解析式为y B =90x -90（1≤x ≤6）；

（2）设y A 关于x 的函数解析式为y A =k 2x （k 2≠0）， 由题意，得180=3k 2，即k 2=60 ∴y A =60x ； 当x =5时，y A =5⨯60=300（千克）， 当x =6时，y B =90⨯6-90=450（千克）， 450-300=150（千克）；

答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多

搬运了150千克

23. 证明：（1）在⊙O 中，∵ AB = AC ∴AB =AC ∴∠B =∠ACB ； ∵AE ∥BC ∴∠EAC =∠ACB ∴∠B =∠EAC ； 又∵BD =AE ∴∆ABD ≌∆CAE ∴AD =CE ； （2）联结AO 并延长，交边BC 于点H ，

∵ AB = AC ，OA 是半径 ∴AH ⊥BC ∴BH =CH ；

∵AD =AG ∴DH =HG ∴BH -DH =CH -GH ，即BD =CG ； ∵BD =AE ∴CG =AE ；

又∵CG ∥AE ∴四边形AGCE 是平行四边形；

24. 解：（1）∵抛物线y =ax 2+bx -5与y 轴交于点C ∴C (0,-5) ∴OC =5； ∵OC =5OB ∴OB =1；

又点B 在x 轴的负半轴上 ∴B (-1,0) ； ∵抛物线经过点A (4,-5) 和点B (-1,0) ，

⎧16a +4b -5=-5⎧a =1

∴⎨，解得⎨；

a -b -5=0b =-4⎩⎩

∴这条抛物线的表达式为y =x -4x -5；

（2）由y =x -4x -5，得顶点D 的坐标是(2,-9) ； 联结AC ，∵点A 的坐标是(4,-5) ，点C 的坐标是(0,-5) ，

2

2

11

⨯4⨯5=10，S ∆ACD =⨯4⨯4=8； 22

∴S 四边形ABCD =S ∆ABC +S ∆ACD =18；

又S ∆ABC =

（3）过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H ； ∵S ∆ABC =

1

⨯AB ⨯CH =

10，AB =

∴CH =； 2

在Rt ∆BCH 中，∠BHC =90︒

，BC =

BH =

CH 2BO

=；在Rt ∆BOE 中，∠BOE =90︒，tan ∠BEO =； BH 3EO

BO 233

=，得EO = ∴点E 的坐标为(0,) ； ∵∠BEO =∠ABC ∴

EO 322

∴tan ∠CBH =

25. 解：（1）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ；

在Rt ∆DAH 中，∠AHD =90︒，AD =15，DH =12；

∴AH =9；

又∵AB =16 ∴CD =BH =AB -AH =7；

（2）∵∠AEG =∠DEA ，又∠AGE =∠DAE ∴∆AEG ∽∆DEA ； 由∆AEG 是以EG 为腰的等腰三角形，可得∆DEA 是以AE 为腰的等腰三角形； ① 若AE =AD ，∵AD =15 ∴AE =15；

② 若AE =DE ，过点E 作EQ ⊥AD ，垂足为Q ∴AQ = 在Rt ∆DAH 中，∠AHD =90︒，cos ∠DAH =

115

AD = 22

AH 3

=； AD 5AQ 325

= ∴AE = 在Rt ∆AEQ 中，∠AQE =90︒，cos ∠QAE =； AE 52

25

综上所述：当∆AEG 是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为15或；

2

（3）在Rt ∆DHE 中，∠DHE =90︒

，DE =

=；

2AE EG

= ∵∆AEG ∽∆DEA ∴

∴EG =

DE AE ∴DG =2

DF DG y 122+(x -9) 2-x 2

= ∵DF ∥AE ∴，=； 2AE EG x x

∴y =

225-18x 25，x 的取值范围为9