机械零件可靠性分析的参数灵敏度分析

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机械零件可靠性分析的参数灵敏度分析”

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张义民“

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（吉林大学南岭校区机械科学与工程学院，长春１３００２５）

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的改变埘丁程机械零件可靠性的影响，为ｒ程机械零什的可靠性设计提供理论依据。

关键词机械零件可靠性分析灵敏度中图分类号ＴＨ儿３

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摘要对机械零件町靠性的参数灵敏度分析进行探讨，提出可靠性灵敏度设计的计算方法，研究正态分布设汁参数

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１引言

目前，可靠性（优化）技术已渗透到机械工程的各个领域，日．已深入到结构ｌ』：｝计、强度与寿命分析、选材（成分与热处理工艺的选择等）和失效分析等各个领域。９。显然，产品的最佳可靠性问题会直接影响到资源与能源的合理利用。凼为最佳可靠性设计可以得到体积小、重量轻、降低材料消耗和加工上时，并具有合理可靠度的产品。在进行机械零件的可靠性分析时．由于各因素对机械零件失效的影响程度不同，因此关于机械零件可靠性灵敏度的研究具有重要意义。机械零件司靠性灵敏度分析在ｎｆ靠性设计和修改、ｎｆ靠性优化设计、可靠性维护等方面均有重要的应用。事实上，若某囡素对机械零件失效有较大的影响，则在设计制造过程中就要严格加以控制，使其变化较小，以保证机械零件有足够的安全可靠性；反之，如果某因素的变异性对结构可靠性的影响小显著．则在进行机械零件吖靠性设计时，＿ｊ以把它当作确定量值处理，以减少随机变量的数日：本文对反映这种４ｉ确定性的可靠性

ｘ

灵敏度进行研究，得到一个用以确定设计参数的改变对Ｔ程机械零件可靠性的影响的可靠性灵敏度汁算方法，从而为机械零件的没计、制造、使用和评估提供合理和必要的理沧依据。

２可靠性设计的摄动法

可靠性设计的一个目标是计算町靠度

ｒ

Ｒ＝Ｉ

Ｊ

厶（ｘ）ｄｘ

ｇｔｒＪ＞ｕ

（１）

式中＾（ｘ）为基本随机参数向量ｘ＝（盖．ｘ：…ｘ。）１１的联合概率密度，这些随机参数代表载荷、零部件的特性等随机量。ｇ（ｘ）为状态甬数，可表示零部件的两种状态

ｇ（ｘ）≤ｏ

为失效状态１

为安全状态Ｊ

ｇ（ｘ）＞Ｏ

限状态面或失效临界面。

，”、…

这里极限状态方程ｇ（ｘ）＝Ｏ是～个，ｚ维曲面，称为极

把随机参数向量ｘ和状态酾数ｇ（ｘ）表示为

ｘ＝ｘｄ＋￡置。

（３）

２０。２１０３

Ｊ收到初稿，２００３０２２７收到修政稿。囤家自然科学基金资助项口（５０１７５０４３）和占林省自然科学基金资助项目资助。

噼张业民．男，１９５８年９月生，吉林长春人，汉族。力学陴Ｌ，机械工程博士后；教授，陴十＿二导师。主要从事随机结构振动与可靠陛、汽车零部件

可靠『生设－１、多体系统动力学、转子动力学等方面的研究。

机械强度烈ｘＢ年

ｇ（Ｘ）＝飘（ｘ）＋￡ｇ，（工）

（４）

这里ｅ为一小参数，其不具有具体的数量值，只是用以推导确定状态函数ｇ（ｘ）的均值和方差表达式，下标为ｄ的部分表示随机参数巾的确定部分，下标为ｐ的部分表示随机参数中的随机部分，且具有零均值。显然这里要求随机部分要比确定部分小得多。对Ｉ二面两式取数学期望，有

Ｅ（ｘ）＝ｘ＝Ｅ（ｘｄ）＋￡Ｅ（ｘ。）＝ｘｄ

（５）

３可靠性灵敏度

机械零件的可靠度对基本随机参数向量ｘ＝（丑．

马…盖。）’均值和方差的灵敏度为

Ｉ）Ｖａｒ（工）

旦：塑塑兰生（】５）

ｄ卢ｄｄ。ｄＶａｒ【工）

Ｊ

器＝嚣差器

ＤＦ—ａ卢ａＰ。ｒ，重１’

…，”７

Ｐ；＝Ｅ［ｇ（ｘ）］＝；＝Ｅ［舯（ｘ）］＋

ＥＦ［ｇ，．（盖）］＝ｇ。－（ｘ）

分析理论，有

（６）

同理，对其取方差，根据Ｋｍｎｅｃｋｅｒ代数及相应的随机

式中

嚣＝邢，，蓑＝麦，豢＝［老轰…轰】

ａＪＥ一一ｄ：’ａＶａｒ（ｘ）一２ｄｓ【ａｘ凶ａｘ

Ｖａｒ（ｘ）＝Ｅ｛［ｘ—Ｅ（ｘ）］２’｝＝￡２［ｘＰ］

Ｖａｒ［ｇ（ｘ）］＝Ｅ｛［ｇ（ｘ）一Ｅ（ｇ（ｘ））］ｋ｛＝

（７）（８）

差＝一毒，搞＝壶【舞。篆］ｃ㈣

¨ｗ

把已知条件和可靠性计算结果代入式（１４）和式（１５），就可吼获得可靠性灵敏度ＤＲ／Ｄ重７和

ＤＲ／ＤＶａｒ（ｊ）。

ｅ２Ｅ｛［ｇ。（ｘ）］（２＝ｊ

式中（・）。…＝（・）ｏ（・）为（－）的Ｋｒｏｌｌｅｃｋｅｒ幂，符号。代表ｈｏｎｅｃｋｅｒ积，定义为（Ａ）。０（Ｂ）…＝ＬⅡ？ｒＢ！…∞

根据向量值和矩阵值龋数的Ｔａｙｌｏｒ展开式，当随机参数的随机部分比其确定部分小得多时，可以把ｇ。．（ｘ）在Ｅ（ｘ）＝ｘ。附近展开到一阶为止，有

４

４．１

数值算例

螺栓的可靠性灵敏度设计

紧固件的可靠性设计之一是螺栓联接（图１）的设

计。圆形螺栓的工作应力为

（９）

“盖）＝？铲Ｋ

式（９）代入式（８），有

ａ＝志

（１７）

矩阵导数定义为ａ（Ａ）。归（Ｂ）。＝（ｄＡ／ａ６。，），。。。把

式中ｐ为螺栓承受的剪切载荷，ｄ为螺栓截面的直径，

Ⅳ为剪切面数。

ａ：一“（驯“Ｅ［（警）”ｘ川＝

（！铲）＿２＿Ｖ出）

（１０）

目ｌ媒栓

Ｆ１９ｌ

ＳｃｍｗｈｏｌＬ

式中Ｙａｒ（ｘ）为随机参数的方差向量。这里基本随机变量向量盖＝（互．互：…ｘ。）’的均值Ｅ（ｘ）和方差ｖａｒ（ｘ）是已知的。

把状态函数Ｆ（ｘ）对摹本随机变量向量ｘ求偏导数，有

根据应力～强度干涉理沧，以应力极限状态表示的状态函数为

譬（Ｘ）＝ｒ～口

（１８）

式中ｒ为螺栓的许用剪切强度，基本随机变量向量

等’＝［熹轰…爰］。…，

ａＸ７

ＬａＸｌ

Ｘ＝（ｒ

ｐ

ｄ）１。

ａＸ２ａＸ。Ｊ

１。。

把状态函数ｇ（ｊ）对基本随机变量向鼍ｘ求偏导数，有

可靠性指标定义为

卢＝瓮

坐塑Ｌ．氮蕊虱霸

（１２）

嚣＝［≥Ｚ篓】

ａＸ７

Ｌａｒ

ａｐ

ａｄ

Ｊ

¨９，

这样一方面可以利用可靠性指标直接衡量构件的町靠性，另一力面在基本随机参数向量ｘ服从正态分布时，可以用失败点处状态表面的切平面近似地模拟极限状态表面，可以获得可靠度的一阶估计量

Ｒ＝垂（口）

（１３）

根据前面推导出的公式，把以上各式和已知条件代人状态函数ｇ（ｘ）的前二阶矩的表达式（６）和（１０），可以求出状态函数ｇ（ｘ）的前二阶矩ｐ。和ａ；，然后再代入可靠性指标和可靠度的表达式（１２）和（１３），可以求出可靠性指标口和可靠度月，而后代入可靠性灵敏度的表达式（１４）和（１５），可以求出可靠度对基本随机

式中中（・）为标准正态分布函数。

第２５卷第６期张义民：机械零件可靠性分析的参数灵敏度分析

变量向量ｘ均值的灵敏度Ｄ尺／Ｄｘ。和可靠度对基本随机变量向量ｘ方差的灵敏度Ｄ尺／ｕｖａｒ（ｘ）。

由于在工程实际中很难有足够的资料来确定基本随机参数的橱率密度函数或联合概率密度函数，但是根据统计数据可以确定它们的前二阶矩（即均值和方差）。某螺栓承受剪切载荷为（∥。，口．，）＝（２４，１．４４）ｋＮ，截面直径为（，ｚｄ，ｄｄ）＝（１２５，６．２５×１０。２）ｍｍ，材料的强度为（“。，ｄ，）＝（１４３．３，１１．５）ＭＰａ，剪切面数Ⅳ＝２。试计算此螺栓的可靠度和可靠性灵敏度。

训算得到此螺栓的可靠性指标、可靠度和一ｒ靠性

灵敏度分别为

口＝３．５１５

Ｒ＝０９９９７８

ＤＲ／ｌ堵１＝ｌ一＝｜＝ｌ一２．印ｌ

ｒ６．３８４５８２×１旷５下

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８．６６７８２３ｘ

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ｘ

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３．５３１５８９×ｌＯ＿８ＤＲ／ＤＶａｒ（Ｘ）

尺～。ｆＰ、

１．４３８８９９×１０“月ｃｗ７ｐ，￡

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Ｐ

５５２５３７ｌ×ｌＯ一Ｒｈ㈨

２．１２１７４３×１０。

式中Ｒ。．表示可靠度Ｒ对（・）的灵敏度，如Ｒ。ｄ，）＝

ＪＲ，ａＶａｒ（ｒｊ，Ｒ嘶Ｉｒｄ，＝ｄ尺／ａｃｏｖ（ｒ，ｄｊ等。

从灵敏度矩阵ＤＲ，Ｄ叉１可以看出，螺栓的材料剪切强度ｒ和截面直径ｄ的均值增加，其结果将使零件趋于更加可靠；而螺栓承受的剪切载荷ｐ的均值增加，其结果将使零件趋于更加不可靠（失效）。其变化率最大的为４，最小的为ｐ，也就是说，使零件趋向可靠（或失效）的速度其直径比材料强度的大、材料强度比载荷的大。从灵敏度矩阵ＤＲ，Ｄｖａｒ（盖）可以看出，基本随机参数方羞的增加，都会使零件趋于更加不可靠（失效），但基本随机参数的协方差的变化对零件的可靠与否的影响却不尽相同。可见，上面的计算结果与通常的定性分析结果完全一致，如在状态函数的表达式中可以同样看出螺栓的直径是以平方速率变化的，所以其对零件的可靠（或失效）设计是最灵敏的，这进一步说明灵敏度矩阵对零件各因素分析的全面性和正确性。由于本例的失效形式等比较简单，从直观上分析，同样可得到定性的正确结论，但对于复杂的零件就不易直观地得到合理的结沦，这样准确的数值分析就具有重要意义了。

４．２

螺旋弹簧的可靠性灵敏度设计

螺旋弹簧（图２）是用弹簧钢棒料卷制而成螺旋状的一种弹簧。弹簧中的最大切应力发生在簧丝的内侧，

即

ｒ＝业罢篱监

（２０）

式中ｄ为簧丝直径，Ｄ为弹簧巾径，Ｇ为弹簧材料的剪臼Ｊ弹性模量，ｎ为弹簧的有效圈数，ｖ为弹簧的变形量，

图２螺旋弹葑

Ｆ１９２

Ｃｏｉｌ

８ｐｍｌｇ

根据应力一强度干涉理论，以应力极限状态表示的状态方程为

ｇ（ｘ）＝ｒ—ｒ

（２１）

式中ｒ为弹簧的许用强度，基本随机参数向量为ｘ＝

（ｒ

ｄ

Ｄ

Ｇ

ｎ

ｖ）７。

把状态函数ｇ（ｘ）列基本随机参数向量盖求偏导数，有

型一ｆ塑

塑

塑

塑

生

塑］ｍ、

ａＸｌ一【ａｒ

ａｄ

ａＤ

ａＧ

ａｎ

ｒ，ｖ

Ｊ一７

根据前面推导出的公式，把以上各式和已知条件代入状态函数耳（ｊ）的前二：阶矩的表达式（６）与（】Ｏ），可以求出状态函数ｇ（ｘ）的前二阶矩Ⅳ。和口。，然后再代人可靠性指标和可靠度的表达式（１２）和ｎ３）．可以求出可靠性指标口和可靠度Ｒ，而后代八可靠性灵敏度的表达式（１４）和（１５），可以求出可靠度对基本随机

变量向量ｘ均值的灵敏度ＤＲ，ＤＦ和可靠度对基本随

机变量向量Ｘ方差的灵敏度Ｄ尺／ＤＶａｒ（ｘ）。

由于在工程实际中很难有足够的资料来确定基本随机参数的概率密度函数或联合概率密度函数，但足根据统计数据可以确定它们的前二阶矩（即均值和方羞）。某型螺旋弹簧的几何尺寸和材料特性的前二阶矩分别为（卢。，ｄ，）＝（１７１４．０２，８３．２０２）ＭＰａ，（Ｐｄ，口ｄ）＝ｎ３．５，６．７５×ｌＯ＿２）Ｔｍｎ，（．‘如，ｄｌ，）＝（９３，Ｏ，４６５）ｍｍ，（口Ｇ，口ｃ）＝（７９２５０，１５８５）ＭＰａ，（∥。，口。）＝

（７，００８３３）圈，（岸。，ｄ，）＝（２２３．４４６）ＩＩｌＩｎ。，这里认为

弹簧的变形量是在最大载荷（并圈时载荷）的情况下产生的变形量。

计算得到弹簧的可靠性指标、可靠度和可靠性灵

机械敏度分别为

口＝３．９１３４

Ｒ＝０．９９９９５４

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ａ尺

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强度２ｃ】０３年

从现有的典型机械零件的强度公式．只能定性地判断设计变量对可靠度的影响及灵敏程度的排序，而

不能定量汁箅可靠度对没计变董的灵敏度，给出零件可靠度随设计变量值ｆｊ勺数量变化。从前而的零件分析可得到如下结论，在零件的设计、制造、使用和评估中，要严格控制敏感参数的变化。

５结论

在机械零件可靠性研究的基础Ｉ：，提出一种可靠性灵敏度的计算方法，有效地反映机械零件各吲素对其失效的影响程度，并用两个具有典型意义的实例实施本计算方法的应＿ｆ｝ｊ。本计算方法在随机参数前二阶矩已知的情况下，放松对随机参数的分布概型的限制，使之更接近于工程实际中的机械零件的可靠性问题。

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机械零件可靠性分析的参数灵敏度分析

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

张义民

吉林大学南岭校区,机械科学与工程学院,长春,130025机械强度

JOURNAL OF MECHANICAL STRENGTH2003,25(6)40次

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