全等三角形知识点总结
初二数学-全等三角形复习 1
全等三角形知识点总结
知识点总结
一、全等图形、全等三角形:
1.全等图形:能够完全 的两个图形就是全等图形。 2.全等图形的性质:全等多边形的 、 分别相等。
3.全等三角形: 三角形是特殊的多边形,因此,全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样,如果两个三角形的边、角分别对应相等,那么这两个三角形全等。
说明:全等三角形对应边上的高,中线相等,对应角的平分线相等;全等三角形的周长,面积也都相等。
这里要注意:(1)周长相等的两个三角形,不一定全等;(2)面积相等的两个三角形,也不一定全等。 二、全等三角形的判定: 1.一般三角形全等的判定
(1)三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“ ”)。
(2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“ ”)。 (3)两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ ”)。 (4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“ ”)。 2.直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“ ”). 注意:两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。 3.性质
1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。 2、全等三角形的对应边上的高对应相等。 3、全等三角形的对应角平分线相等。 4、全等三角形的对应中线相等。 5、全等三角形面积相等。 6、全等三角形周长相等。
(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等) 三、角平分线的性质及判定:
性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等。 判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤:
1.确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系);
2.回顾三角形判定公理,搞清还需要什么;3.正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。
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切记:“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
例1. 如图,A,F,E,B四点共线,ACCE,BDDF,AEBF,
ACBD。求证:ACFBDE。
例2. 如图,在
ABC中,BE是∠ABC的平分线,ADBE,垂足为D。求证:21C。
例3. 如图,在
ABC中,ABBC,ABC90。F为AB延长线上一点,点E在BC上,BEBF,连接AE,EF和CF。求证:AECF。
例4. 如图,AB//CD,AD//BC,求证:ABCD。
例5. 如图,AP,CP分别是ABC外角MAC和NCA的平分线,它们交于点P。求证:
BP为MBN的平分线。
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例6. 如图,D是ABC的边BC上的点,且CDAB,ADBBAD,AE是ABD的中线。求证:AC2AE。
例7. 如图,在ABC中,ABAC,12,P为AD上任意一点。求证:ABACPBPC。
同步练习
一、选择题:
1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )
A. 两直角边对应相等 C. 两锐角对应相等
B. 一锐角对应相等 D. 斜边相等
B. AB4,BC3,A30
D. C90,AB6
2. 根据下列条件,能画出唯一ABC的是( ) A. AB3,BC4,CA8
C. C60,B45,AB4
3. 如图,已知12,ACAD,增加下列条件:①ABAE;②BCED;③
CD;④BE。其中能使ABCAED的条件有( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
4. 如图,12,CD,AC,BD交于E点,下列不正确的是( )
A. DAECBE
B. CEDE
D. EAB是等腰三角形
C. DEA不全等于CBE
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5. 如图,已知ABCD,BCAD,B23,则D等于( )
A. 67
C. 23
B. 46
D. 无法确定
二、填空题:
6. 如图,在ABC中,C90,ABC的平分线BD交AC于点D,且CD:AD2:3,AC10cm,则点D到AB的距离等于__________cm;
7. 如图,已知ABDC,ADBC,E,F是BD上的两点,且BEDF,若
AEB100,ADB30,则BCF____________;
8. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠,BC,BD为折痕,则CBD的大小为_________;
9. 如图,在等腰RtABC中,C90,ACBC,AD平分BAC交BC于D,
DEAB于E,若AB10,则BDE的周长等于____________;
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10. 如图,点D,E,F,B在同一条直线上,AB//CD,AE//CF,且AECF,若
BD10,BF2,则EF___________;
三、解答题:
ABC为等边三角形,11. 如图,点M,N分别在BC,AC上,且BMCN,AM与BN交于Q点。求AQN的度数。
12. 如图,ACB90,ACBC,D为AB上一点,AECD,BFCD,交CD
延长线于F点。求证:BFCE。