一元二次方程的应用题
1、如图26-3-14所示,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从A点出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时,Q点从B点出发,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动,解答下列问题:
(1)运动开始后第几秒时,△PBQ的面积等于8cm2?(2)设运动开始后
第t秒时,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t的函数关系式,•并指出
自变量的取值范围.
2、某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?
3、 太阳能作为一种可再生的清洁能源备受国家重视。在政府的大力扶持下,某厂生产的太阳能电池板销售情况喜人。一套太阳能电池板的售价在7—9月间按相同的增长率递增。请根椐表格中的信息,解决下列问题:
(1)表格中a的值是多少?为什么?
(2)7—8月电池板的售价提高了,但成本价也提
高了50%,该电池板8月份的销售利润率只有7月份
的一半,则b= c =
4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.根据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能销售500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润;(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x之间的函数关系式;(3)商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下,使得月销售利润达到5 000元,销售单价应定为多少?
5、某种新产品进价是120元,在试销阶段发现每件售价(元)与产品的日销售量(件)始终存在下表中的数量关系:
(1)请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量(元)与日销售量减少的数量(件)之间的关系.
(2)在不改变上述关系的情况下,请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时,每日盈利可达到1600元?
6、如图,有一块矩形纸板,长为20 cm,宽为14 cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四
2周突出部分沿虚线折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒的底面积为160 cm,那么纸板
各角应切去边长为多大的正方形?
7、 2013年3月,上海、安徽两地率先发现H7N9型禽流感,某药店以每件50元价格购进800件治疗H7N9的某特效药,第一个月以单价80元销售,售出了200件;每第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件药,药店为增加销量,决定降价销售,据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低
1
单价应高于购进的价格,第二个月结束后,药店对剩余的H7N9特效药一次性清仓销售,清仓时单价为40元,设第二个月单价降低x元.
(1)填表(用含x的式子表示)
(2)若药店希望通过卖这批H7N9特效药获利9000元,则第二个月的单价应是多少?
8、如图,有一面积是150平方米的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),墙对面有一个2米宽的门,另三边用竹篱笆围城,篱笆总长33米,求:鸡场的长和宽各为多少米?
9、为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度。2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计2012年投资4.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同。
(1)求每年市政府投资的增长率;
(2)若这两年内的建设成本不变,求到2012年底三年总共建设了多少万平方米廉租房。
10、某商场销售甲、乙两种型号的衬衫,平均每天可售出甲种衬衫35件、乙种衬衫20件, 甲种衬衫每件盈利20元,乙种衬衫每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,决定只对乙种型号的衬衫采取适当的降价措施.经调查发现,在一定范围内, 乙种型号的衬衫单价每降1元,商场每天可多售出这种衬衫2件.如果商场通过销售这两种型号的衬衫,每天要总盈利1900元,那么乙种型号的衬衫单价应降多少元?
11、随着经济的发展,尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008 年的月工资为2000 元,在2010 年时他的月工资增加到2420 元,他2011年的月工资按2008 到2010 年的月工资的平均增长率继续增长.
(1)尹进2011年的月工资为多少?
(2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价,认为用自己2011年6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书,当他拿着选定的这些工具书去付书款时,发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了,故实际付款比2o11年6月份的月工资少了242 元,于是他用这242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本,并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问,尹进总共捐献了多少本工具书?
12、有一批图形计算器,原售价为每台800元,在甲、乙两家公司
销售.甲公司用如下方法促销:买一台单价为780元;买两台,每台都为760元.依次类推,即每多买一台,所买各台单价均再减20元,但最低不能低于每台440元.乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器:(1)若此单位需购买6台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少?(2)若此单位恰好花费7 500元在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买的?数量是多少?
13、某批发商以每件50元的价格购进800件T恤.第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每2
降低1元,可多售出10件,第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元.设第二个月单价降低x元.
(1)填表(用含x的代数式表示)
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利8750元,那么第二个月的单价应是多少元?
(3)要使批发商获利最多,那么第二个月的单价应是多少元,此时获得的最大利润是多少元?请说明理由,并写出必要的过程.
14、菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率;(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一:打九折销售;方案二:不打折,每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.
15、 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理)。当每吨售价为260元时,月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2)在遵循“薄利多销”的原则下,问每吨材料售价为多少时,该经销店的月利润为9000元。
16、某商店从厂家以21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价为元,则可卖出(350-10)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%,商店计划要赚400元,需要卖出多少件商品?每件商品应售多少元?
18、随着人民生活水平的不断提高,某市家庭轿车的拥有量逐年增加,据统计,该市某小区2007年底拥有家庭轿车64辆,2009年底该小区家庭轿车的拥有量达到100辆.
(1)若该小区2007年底到2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到2010年底家庭轿车将达到多少辆?
(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资15万元再建造若干个停车位,据测算,建造费用分别为:室内车位5 000元/个,露天车位1 000元/个,考虑到实际因素,计划露天车位不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.
19、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售有如下关系,若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售一部,所有出售的汽车的进价均降低0.1万
3
元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内,含10部,每部返利0.5万元,销售量在10部以上,每部返利1万元。
① 若该公司当月卖出3部汽车,则每部汽车的进价为 万元;
② 如果汽车的销售价位28万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么要卖出多少部汽车?(盈利=销售利润+返利)
21、某商店进了一批商品,每件成本为5元,按每件6元出售,可销售80件;若每件提价0.5元出售,其销售量就将减少10件,但物价部门规定,商品的加价不得超过进价的55% ;若商店销售这批商品要获利120元,则这种商品售价应定为多少元?该商店应进这种商品多少件? (1)求4月初猪肉价格下调后每斤多少元;
2、某批发商以40元/千克的成本价购入了某产品700千克,据市场预测,该产品的销售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y=50+2x,但保存这批产品平均每天将损耗15千克,且最多保存15天.另外,批发商每天保存该批产品的费用为50元.
(1)若批发商在保存该产品5天时一次性卖出,则可获利 元.
(2)如果批发商希望通过这批产品卖出获利10000元,则批发商应在保存该产品多少天时一次性卖出?
3、在一幅长8分米,宽6分米的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图(如图②).如果要使整个挂图的面积是80平方分米,求金色纸边的宽.
4、为了推进节能减排,发展低碳经济,温州市某公司以 25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100万元购买生产设备,进行该产品的生产加工,已知生产这种产品的成本价为每件20元,经过市场调研发现,该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y=25﹣0.5x,其中销售单价不低于25元且不高于45元.(第一年年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本,第二年年获利=年销售收入﹣生产成本)
(1)当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为多少万件?
(2)求该公司第一年的年获利w(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,由于投资金额较大,投资的第一年,该公司最小亏损是多少万元?并求此时的销售单价为多少元?
(3)填空:第二年,该公司决定给希望工程捐助款m万元,该项捐助款由两部分组成:一部分为10万元的固定捐款,另一部分则为每销售一件产品,就抽出一元钱作为捐款,若除去第一年的最小亏损金额以及第二年的捐助款后,到第二年年底,两年的总盈利等于67.5万元,请你确定第二年销售单价x的值为 .
5、如图,在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上,要修建一条长方形道路LMPQ•及一条平行四边形道路RSTK,剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米.若LM=RS=x米,则根据
题意可列出方程为 .
6、如图,某小区在宽20m,长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道(图中阴影部
2分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m,求道路的宽.
7、如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.
4
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m?
(2)能否使所围矩形场地的面积为810m,为什么?
8、商场某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品销售价为130元时,每天可销售70件,当每件商品销售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件,根据此规律,请回答:
(1)当每件商品售价为170元时,每天可销售多少件商品?商场获得的日盈利是多少?
(2)在上述条件不变,商品销售正常的情况下,
①每件商品的销售价定为多少时,商场日盈利可达到1600元?
②若商场销售该商品日盈利要获得最大,则每件商品的销售价定为多少元?最大盈利是多少?(提示:盈利=售价﹣进价) 22
9、在长为,宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)的面积是原矩形面积的80%,求所截去的小正方形的边长.
10、某文具店去年8月底购进了一批文具1160件,预计在9月份进行试销,购进价
格为每件10元.若售价为12元/件,则可全部售出,若每涨价0.1元,销售量就减
少2件.
(1)求该文具店在9月份销售量不低于1100件,则售价应不高于多少元?
(2)由于销量好,10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%,该店主增加了
进货量,并加强了宣传力度,结果10月份的销售量比9月份在(1)的条件下的最低销售量增加了,但售价比9月份在(1)的条件下的最高售价减少
(). .结果10月份利润达到3388元,求的值 (2)小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装?
13、如图,在△ABC中,,,,点P,Q同时由A,C两点出发,分
?并求此时△PCQ的面别沿AC,CB方向移动,他们的速度都是1
积。 ,经过几秒,P,Q相距
14、贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率.(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优15、某服装厂生产一批西服,原来每件的成本价是500元,销售价为625
元,经市场
5
预测,该产品销售价第一个月将降低20%,第二个月比第一个月提高6%,为了使两个月后的销售利润达到原来水平,该产品的成本价平均每月应降低百分之几?
16、某商店准备进一批季节性小家电,单价40元.经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个,定价每增加1元,销售量净减少10个;定价每减少1元,销售量净增加10个.因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个,商店若将准备获利2000元,则应进货多少个?定价为多少元?
17、电动自动车已成为市民日常出行的首选工具.据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计,该品牌电动自行车1月份销售150辆,3月份销售216辆.
(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率;
(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元,售价为2800元,则该经销商1至3月共盈利多少元?
18、如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?
19、山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克。设每千克核桃应降价元。
(1)降价后的每千克核桃的售价为 元,每天的销售量为 千克。
(2)如果该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,同时尽可能让利于顾客,赢得市场,那么该店应按原售价的几折出售?
20、 在国家下身的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/
元/下降到5月分的11340.⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少? ⑵如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预
?请说明理由. 测到几月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/
23、某次商品交易会上,所有参加会议的商家之间都签订了一份合同,共签订合同36份,求共有多少商家参加了交易会?
24、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
25、 如图8,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面.请观察下列图形并解答有关问题:
⑴ 在第n个图中,每一横行共有 块瓷砖,每一坚列共
6
有 块瓷砖(均用含n的代数式表示);
⑵ 设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与(1)中的n的函数关系式(不要求写自变量n的取值范围);
⑶ 按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值;
⑷ 若黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题⑶中,共需花多少元钱购买瓷砖?
⑸ 是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算说明为什么?
26、青云超市某服装专柜在销售中发现:进货价为每件50元,销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件.为了迎接“六一”,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利.经调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件,要想平均每天销售这种童装盈利1200元,同时又要使顾客得到较多的实惠,设降价x元,根据题意列方程得( ).
A.
B.C.
D
27、在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果
2要使整个挂图的面积是5400cm,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( )
(A)x+130x-1400=0 (B)x+65x-350=0(C)x-130x-1400=0 (D)x-65x-350=0
28、 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是( )29、某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的
2222,则平均每次降价的百分率为( )A. B. C. D.
30、要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为( )
A.
x(x+1)=28 B.x(x﹣1)=28 C.x(x+1)=28 D. x(x﹣1)=28
31、某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是 ( )
A.50(1+x)=196 B. 50+50(1+x)+50(1+x)=196 C.50+50(1+x)=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196
32、某单位要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排10场比赛,则参加比赛的球队应有( )A.7队B.6队C.5队D.4队
33、某城市为了申办冬运会,决定改善城市容貌,绿化环境,计划用两年时间, 使绿地面积 222增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长率A. B. C. D.
34、三个连续正偶数,其中两个较小的数的平方和等于第三个数的平方,则这三个数是( )
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A.-2,0,2 B.6,8,10 C.2,4,6 D.3,4,5
35、将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖500个,已知该商品每涨价1元,其销量就要减少10个,为了赚8000元利润,则应进货( )
A.400个 B.200个 C.400个或200个 D.600个
36、 某电视机厂计划两年后产量为现在的2倍,如果每年增长率为x,则可得方程( )
A
=3, B 1+x=2 C 1+2x=2 D
=2
38、如图,某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条
2与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m,那么通道的宽应设
计成多少m?设通道的宽为x m,由题意列得方程
.
39、一个两位数,个位数字比十位数字大3,个位数字的平方刚好等于这个两位数,则这个两位数是________.
40、如图,一条长64cm的铁丝被剪成两段,每段铁丝均折成正方形,若两个正方形的面积和等于160cm,求两个正方形的边长.
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