初三数学单元测试卷盐城市明达中学

初三数学单元测试卷

姓名 分数

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

2m -3是反比例函数，且图象位于第二、四象限，则m 的值为（ ）

1、已知函数y = (2m – 1)x

A 、m ＞2 B 、m ＜2 C 、m = ±2 D 、m = －2

2、当x ＞0时，两个函数的函数值都随x 的增大而减小的是（ ）

1111 B 、y =-2x 与y =- C 、y =-3x +6与y = D 、y =3x -15与y =- x x x x

k

3、点A 、C 是反比例函数y =（k ＞0）的图象上两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D 。记Rt △AOB 和Rt △COD 的面积

x

A 、y =2x 与y =

分别为S 1、S 2，则（ ）

A 、S 1＞S 2 B 、S 1＜S 2 C 、S 1 = S2 D 、不能确定 4、若y 与

11

成反比例，x 与成正比例，则y 是z 的（ ） x z

A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、二次函数

5、下列关于反比例函数的意义或性质的叙述正确的是（ ）

A 、 自变量x 扩大（或缩小）几倍，函数y 反而缩小（或扩大）几倍；

B 、 反比例函数是形如y =

k

（k ≠0）的函数； x

C 、 若x 与y 的积是一个常数，则y 是x 的反比例函数 D 、 当k ＞0，y 随x 的增大而减小。 6、下列四个函数：①y = x + 1 ②y =

3

③y = - x2 ④y = 2x(- 1≤x ≤2) 。其中是中心对称图形，且对称中心是原点的共有x

（ ）

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、在同一坐标系中，函数y = k1x （k 1≠0）的图象与y =

k 2

（k 2≠0）的图象无交点，那么k 1与k 2的关系是（ ） x

A 、k 1²k 2＝0 B 、 k 1 + k2＝0 C 、k 1²k 2 ＞0 D k1²k 2＜ 0 8、函数y =-

1

的图象有两点（x 1 , y1）和（x 2 , y2），并且0＜x 1 ＜x 2，则下列结论成立的是（ ） x

k

的图象上，且AB 过原点O ，AC ∥y 轴，BC x

A 、0＜y 1＜y 2 B 、 y 1＜y 2＜ 0 C 、0＜y 2＜y 1 D 、y 2＜y 1＜0 10、如图，点A 、B 在函数y =

∥x 轴相交于C ，

S △ABC = 1，则k 的值是（ ）

11

A 、 B 、1 C 、- D 、- 1

22

k

11、已知关于x 的函数y =k (x -1) 和y =-(k≠0) 它们在同一坐标系内的图

x

（ ）

象大致是下图中

12、如图A 、B 是函数y =

1x

x

x x x

的图象上关于

B C D

x

原点对称的任意两点AC ∥y 轴x 交轴于点C ，BD ∥y 轴交x 轴于点D ，设四边形ADBC 的面积为S ，则（ ）

A 、S = 1 B 、1＜S ＜2 C 、S = 2 D 、S ＞2

二、填空题（共6小题，每小题3分共18分）

13、函数y =(m 2-1) x m 14、已知反比例函数y =

2

-2m -1

当m = 时，它的图象是双曲线。

第12题

k +1

, A (x 1, y 1), B (x 2y 2) 为其图象上两点，若 x

x 1＜0＜x 2时，y 1＞y 2，则k 的取值范围是 。 15、已知函数y =ax 和y =是 。

4-a

的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标x

8．如图1，反比例函数图象上一点A ，过A 作AB ⊥x 轴于B ，若

___； 16已知反比例函数y =

k 图象与直线y = 2x 和y = x + 10时，这个反比例函数值y 随x 的增大

x

而 （填增大或减小） 17、反比例函数y =

k

的图象经过P （a,b ）其中a 、b 是一元二次方程x 2 + kx + 4 = 0的两个根，则k = x

k 12m 2+m -1

18、已知函数y =(m +2m ) x ，则反比例函数的-2是一次函数，它的图象与反比例函数y =交于一点P （, n ）

3x

解析式是 。

三、解答题（共66分）

19、（6分）已知y = y1 + y2，y 1与x + 1成反比例，y 2与x 2成正比例，并且x = 1时，y = 2，x = 0时，y = 2，求y 与x 的函

数关系. 20、（9分）在平行四边形ABCD 中，AB = 4，AD = 3，E 是AB 上的一动点，AE = x，DE 的延长线交CB 的延长线于F ，设CF = y

（1）求y 与x 的函数关系式；（2）写出自变量x 的取值范围；（3）画出它的图象。

25．（8分）如图，一次函数y =ax +b 的图像与反比例函数y =

k

的图像交于M 、N 两点。 x

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围。

21、（10分）如图Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y =

k 3

与直线y = - x – (k + 1)在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B ， S △ABO =。x 2

求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积。

22、（10分）已知点（1，3）在函数y =数y =

x

k BD 的中点，函（x ＞0）的图象上，矩形

x

k

（x ＞0）的图象又经过A 、E 两点，点E 的横坐标为

m 。（1）求k 的值；（2）求C 的横坐标（用m 表示）

；（3）x

当∠ABD = 45°时，求m 的值。

23、（9分）如图直线y =

1

x +2分别交x 轴、y 轴于A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点PB ⊥x 轴于B ，S △ABP = 9。2

（1）求点P 的坐标；（2）设点R 与PA 在同一反比例函数图象上，且点P 在直线PB 的右侧，作PT ⊥x 轴于T ，当△BRT 和△AOC 相似时，求R 的坐标。

24、（8分）如图，已知一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数的图象交于C 、D 两点，如果A 的坐标为（2，0），点C 、D 分别在第一、三象限，且OA = OB = AC = BD，试求一次函数和反比例函数的解析式。

x

25、（14分）已知反比例函数y =

k

和一次函数y = 2x – 1，其中一次函数的图象过（a 、b ）、（a + 1,b + k）。 （1）求反2x

比例函数的解析式；（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A 点的坐标，利用（2）的结

果，试问在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标写出来，若不存在，说明理由。 x 2、已知点P （1，a ）在反比例函数y =像在第 象限。

3、如图，正比例函数y =kx （k ＞0）与反比例函数y =则S 四边形ABCD ＝ 。

k （k ≠

+3（m 为实数），则这个函数的图x

3

的图像交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，x

例1图

例2图

如图，直线y =-x +b （b ＞0）与双曲线y =两点，P 是双曲线上一点，且PO =PD 。

k

（k ＞0）在第一象限的一支相交于A 、B 两点，与坐标轴交于C 、D x

（1）试用k 、b 表示C 、P 两点的坐标；

（2）若△POD 的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式； （3）若△OAB 的面积等于4，试求△COA 与△BOD 的面积之和。

如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，且OA ＝OB ＝1。这条曲线是函数y =

1

的图像在第一象限的一个分支，点P 是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a 、b ），由点P 向x 轴、y 2x

E 的坐标，用b 的代数式表示点F 示）；

如果不一定相似或一定不相似，简

轴所作的垂线PM 、PN ，垂足是M 、N ，直线AB 分别交PM 、PN 于点E 、F 。

（1）分别求出点E 、F 的坐标（用a 的代数式表示点

的坐标，只须写出结果，不要求写出计算过程）；

（2）求△OEF 的面积（结果用含a 、b 的代数式表（3）△AOF 与△BOE 是否一定相似，请予以证明。

要说明理由。 （4）当点P 在曲线y =

1

上移动时，△OEF 随之变动，2x

指出在△OEF 的三个内角中，大小

始终保持不变的那个角的大小，并证明你的结论。

1、下列命题中：

①函数y =3x （2≤x ≤5）的图像是一条直线；

问题图

②若y 与-3z 成反比例，z 与x 成正比例，则y 与x 成反比例；

③如果一条双曲线经过点（-a ，b ），那么它一定同时经过点（-b ，a ）； ④如果P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），是双曲线y =-

4

同一分支上的两点，那么当x 1＞x 2时，y 1＞y 2。 x

正确的个数有（ ）

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

2、已知M 是反比例函数y =k ≠0）图像上一点，MA ⊥x 轴于A ，若S ∆A O M

k

x

则这个反比例函数的解析式是（ ） =4，

88

B 、y =-

x x

8844

C 、y =或y =- D 、y =或y =-

x x x x

k -1

3、在同一坐标系中函数y =kx 和y =的大致图像必是（ ）

x

A 、y =

-1-m 2

4、在反比例函数y =的图像上有三点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）若x 1 ＞x 2＞0＞x 3，则下列各式正

x

确的是（ ）

A 、y 3＞y 1＞y 2 B 、y 3＞y 2＞y 1

C 、y 1＞y 2＞y 3 D 、y 1＞y 3＞y 2 5、在同一坐标系内，两个反比例函数y =

k +1k -3

的图像与反比例函数y =的图像（k 为常数）具有以下对称性：既x x

关于x 轴，又关于y 轴成轴对称，那么k 的值是（ ）

A 、3 B 、2 C 、1 D 、0

二、填空题：

1、若反比例函数y =(m 2-5) x m

2

-m -7

在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，则m ＝

2、A 、B 两点关于y 轴对称，A 在双曲线y =3、已知双曲线y =

1

上，点B 在直线y =-x 上，则A 点坐标是 x

k 2上有一点A （m ，n ），且m 、n 是方程t -4t -2=0的两根，则k ＝，点A 到原x

点的距离是 。

4、已知直线y =(m +2n ) x 与双曲线y =为 。

5、如图，Rt △AOB 的顶点A 是一次函数y =-x +m +3二象限的交点，且S ∆ABO =1，则A 点坐标是。 三、解答题：

3n -m 1

相交于点（x 2

2），那么它们的另一个交点

与反比例函数y =m 的图像在第

x

1、如图，直线l 交x 轴、y 轴于点A 、B ，与反比例函数的图像交于C 、D 两点，如果A （2，0），点C 、D 分别在一、三象限，且OA ＝OB ＝AC ＝BD ，求反比例函数的解析式。

第1题图

2

第4题图

2、已知y =y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x -1成反比例，当x ＝－1时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝－3， （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当x =

2时，求y 的值。

8

与一次函数y =-x +2的图像交于A 、B 两点。 x

3、如图，反比例函数y =-

（1）求A 、B 两点的坐标； （2）求△AOB 的面积。 4、如图，已知双曲线y =

3

（x ＞0）与经过点A （1，0），B （0，1）的直线交于P 、Q 两点，连结OP 、OQ 。 16x

（1）求证：△OAQ ≌△OBP ；

（2）若C 是OA 上不与O 、A 重合的任意一点，CA ＝a (0