几何压轴题
1. 已知∠MAN=135°,正方形ABCD 绕点A 旋转.
(1)当正方形ABCD 旋转到∠MAN 的外部(顶点A 除外)时,AM ,AN 分别与正方形ABCD 的边CB ,CD 的延长线交于点M ,N ,连接MN .
①如图1,若BM=DN,则线段MN 与BM+DN之间的数量关系是
②如图2,若BM ≠DN ,请判断①中的数量关系是否仍成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(2)如图3,当正方形ABCD 旋转到∠MAN 的内部(顶点A 除外)时,AM ,AN 分别与直线BD 交于点M ,N ,探究:以线段BM ,MN ,DN 的长度为三边长的三角形是何种三角形,并说明理由.
(2015•武汉)如图,△ABC 中,点E 、P 在边AB 上,且AE=BP,过点E 、P 作BC 的平行线,分别交AC 于点F 、Q ,记△AEF 的面积为S 1,四边形EFQP 的面积为S 2,四边形PQCB 的面积为S 3.
(1)求证:EF+PQ=BC; (2)若S 1+S3=S2,求
的值;
的值.
(3)若S 3﹣S 1=S2,直接写出
如图,RT △ABC 中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点M 从点B 出发,在BA 边上以每秒3cm 的速度向点A 运动,同时动点N 从点C 出发,在CB 边上以每秒2cm 的速度向点B 运动,运动时间为t 秒(0
10) 3
(1) 若△BMN 与△ABC 相似,求t 的值;
(2) 连接AN ,CM ,若AN ⊥CM ,求t 的值.(三90°模型变式)
(3) (2015•茂名)如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.动点M 从点
B 出发,在BA 边上以每秒3cm 的速度向定点A 运动,同时动点N 从点C 出发,
在CB 边上以每秒2cm 的速度向点B 运动,运动时间为t 秒(0<t <
(4) (1)若△BMN 与△ABC 相似,求t 的值;
),连接MN .
(5) (2)连接AN ,CM ,若AN ⊥CM ,求t 的值.
(6)
如图,四边形ABCD 是边长为的正方形,△ABE 是等边三角形,M 为对角线BD (不含B 点)上任意一点,将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ,连接EN 、AM 、CM . (1)求证:△AMB ≌△ENB ;
(2)①当M 点在何处时,AM+CM的值最小;
②当M 点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并求出这个最小值.
例2如图,在Rt △POQ 中,OP=OQ=4,M 是PQ 中点,把一三角尺的直角顶点放在点M 处,以M 为旋转中心,旋转三角尺,三角尺的两直角边与△POQ 的两直角边分别交于点A 、B .连结AB ,在旋转三角尺的过程中,△AOB 的周长的最小值 4+2 .
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