圆的基本性质(提高)
圆的基本性质（提高篇）
1. 一条弦分圆周为5：7，这条弦所对的圆周角为( ) A.75° B.105° C.60°或120° D.75°或105°
2. 在半径为13的⊙O 中，弦AB ∥CD ，弦AB 和CD 的距离为7，若AB=24，则CD 的长为（ ） A.10
B. C.10
或 D.10
或3. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5 个
4. 如图，圆心在y 轴的负半轴上，半径为5的⊙B 与y 轴的正半轴交于点A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l 与⊙B 相交于C 、D 两点，则弦CD 的长所有可能的整数值有（ ） A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个
5. 如图，在△ABC 中，AD 、BD 分别平分∠BAC 和∠ABC ，延长AD 交△ABC 的外接圆于E ，连接BE ．求证：BE=DE．
6. 如图，⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AB=AC，延长BC 到点D ，使得CD=AC，连接AD 交⊙O 于点E ，连接BE 与AC 交于点F ，求证BE 平分∠ABC ．
7. 如图，AB 是⊙O的直径，BC 交⊙O于点D ，且BD=CD，连接AC ．试判断AB 与AC 的大小关系，并给出证明．
8. 如图，△ABC 内接于⊙O ，且∠ABC=∠C ，点D 在弧BC 上运动．过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连接BD ．求证：∠ADB=∠E ；
9. 如图，AB 是半圆的直径，过圆上一点C 作CD ⊥AB 于点D ， 点C 是弧AF 的中点，连接AF 交CD 于点E ，连接BC 交AF 于点G ． （1）求证：AE=CE；
（2）已知AG=10，ED ：AD=3：4，求AC 的长．
10. 如图在⊙O 中，半径
OC
与弦
AB
垂直，垂足为
E 点，以OC 为直径的圆与弦AB 一个交点为F ，D 是CF 的延长线与⊙O 的交点，若⊙O 的半径为9，OF 的长为6，求弦AB 和CD 的长。
11. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的坐标为（8，0），点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．
12. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点M 在⊙O 上，MD 恰好经过圆心O ，连接MB 。 （1）若CD=16，BE=4，求⊙O 的直径。 （2）若∠M=∠D ，求∠D 的度数。
13. 已知：如图，直径为OA 的⊙M 与x 轴交于点O 、A ，点B 、C 把弧OA 分为三等分，连结MC 并延长交y 轴于
D （0，3）.
（1）求证：△OMD ≌△BAO ；
（
2
）若直线l ：y =kx +b 把⊙ M
+b =0．
课后练习
1. 在半径为5的圆中，AB 为直径，AC 和AD 为圆的两条弦，其长度分别为
CAD 的度数。
2. CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB ⊥CD ，垂足为E ，若AB ＝10，CD ＝8，则BE 的长是（ ） A.8 B.2 C.2或8 D.3或7
3. 如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点．E 为⊙O 上在第一象限的某一点，直线BF 交⊙O 于点F ，且∠ABF ＝∠AEC ，则直线BF 对应的函数表达式为 ．
4. 在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），直线y =kx -3k +4与⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为.
5. 如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点O ，且与x 轴正半轴的夹角为30°，点M 在x 轴上，⊙M 半径为2，⊙M 与直线l 相交于A 、B 两点，若△ABM 为等腰直角三角形，则点M 的坐标为____________．
6. 如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，点P 为动点，已知半径为5，AB=8，要使△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P 有 个.
7. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点C 是优弧AB 上一点（点C 不与A ，B 重合），设∠OAB =α，∠C =β． （1）当α=35时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．
8. 如图，在∆ABC 中，∠A=70，圆O 截∆ABC 的三条边所得的弦长都相等，求∠CBO 的度数。
9. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，且AE 与DE 分别平分∠BAD 和（1）求证：AE ⊥DE ；
（2）设以AD 为直径的半圆交AB 于F ，连结DF 交AE 于G ，已知CD =5，AE =8. 求DE 的长.