八上平方根
平方根
【知识要点】
1、平方根
一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）。
①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
②0只有一个平方根是0；
③负数没有平方根。
2、算术平方根
一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”。
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即0=0。
3、开平方
求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数，a 必须为非负数，即a 有意义的条件是a ≥0。
4、开平方与平方的关系：互为逆运算。
5、a （a ≥0）的非负性，即一个非负数的算术平方根仍为非负数。
⎧a (a ≥0)6、形如a 2=a =⎨ ⎩-a (a
【典型例题】
例1-1、求下列各数的算术平方根、平方根。 ①915； ②64； ④0.09； ⑤1； ⑥0。 2549
例1-2、求下列各数的算术平方根、平方根： ①
256； ③0.0036； ④3； ⑤； 3625
例2、填空：
（1）3； （2）（5）； （6）2221-32； 1-102； （9）对于任意数x ，x ；
例3、求适合下列各式中未知数的值：
（1）25x -64=0(x
（3）-100(x -2)=(-5) 23（4）x =13
例4、已知y =
例5、已知x -3+y -1+(z +2)=0，求xyz 的值。 2x -5+5-x +3；求x+y的值。
例6、x 为何值时，-x +
例7、已知2a -1的平方根是±3，3a +b -1的平方根是±4，求a +2b 的平方根。
例8、小明家最近刚购买一套新房，他要在客厅铺花岗岩地面，客厅面积为32m ，他要用50块正方形的花岗岩。请你帮助小明计算一下，他在购买多少米的花岗岩地砖？
2x 有意义。
【随堂练习】
一、选择题：
1．一个数的平方根是它本身，那么这个数是（ ）。
A．0
A．4的平方根是2
C．-1的算术平方根是-1
3．表示（ ）。
A．5的平方根
C．5的负的平方根
A．9=3
B ．9=3 C ．=±3 D ．9=±3 B ．1 C ．±1 D ．0或1 2．下列语句正确的是（ ）。 B ．0没有算术平方根 D ．3有两个平方根 B ．5的算术平方根 D ．5开平方 4．9的平方根是±3，用数学符号表示为（ ）。 5．以下各数没有平方根的是（ ）。
222⎛1⎫ A． -⎪ ⎝6⎭
⎛1⎫B ．- ⎪ ⎝6⎭⎛1⎫C ． ±⎪ ⎝6⎭D ．16 6．下列说法正确的是（ ）。
A．4的平方根是±2
C．0.9的平方根是±0.3
二、填空题：
1．49的算术平方根是 ，平方根是 。
2． 有两个平方根， 的平方根有且只有一个， 没有平方根。
3．平方根是±9的数是 。
4．-5是 的负的平方根。
B ．-a 一定没有平方根 D ．a +1一定有平方根 22
5．的平方根是 ，算术平方根是 。
6．x -7有意义，那么x 的取值范围是 。
7．若x =6，则x= ，若x =6，则x= 。
三、解答题：
１．x 为何值时，2-x +
２．若x -1+
３．解下列方程：
2（１）(x -2)-169=0； （２）-25x +125=0； 22x -2有意义。 xy -4=0，求x +y 的值。
6．为了美化校园，希望中学欲在教学提前建一圆形花坛，若想使花坛的面积为6.28㎡，那么花坛的半径应为多少米？（π取3.14）
【课后作业】
1．下列各式中，正确的是（ ）。
A．25=±5
C．36=±6 B ．-32=-3 D ．a 2-1一定有平方根
1 2．平方根是±的数是（ ） 3
1 A．± 91B ． 9C ．1 3D ．1 3
3．对于4x -1，当x 时，它有意义？ 4．当一个数a 的值为 时（在线上填入一个你认为合适的数），它有两个平方根，平方根是 。
5．一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是________。
7．求下列各式的值：
（1）+25； （2）
8．解下列方程:
（1）4x 2-256=0
（3）(x -4)=169 2⨯491-+2516253（2）-(x -3)=-(-4) 2
9．若x -10+x +y -25=0，求x +y -xy 的值。