沪科版初中数学知识点总结 第8章 整式乘法与因式分解
第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
1. 同底数幂的乘法公式是什么?
a m ⋅a n =a m +n (m ,n 都是正整数)
2. 幂的乘方公式是什么?
(a m ) n =a mn (m ,n 都是正整数)
3. 积的乘方公式是什么?
(ab ) n =a n b n (n 是正整数)
4. 同底数幂的除法公式是什么?
a m
m -n =a (a ≠0,m ,n 都是正整数,且m >0) n a
5. 零次幂公式是什么?
a 0=1(a ≠0)
6. 负整数次幂公式是什么?
a -p 11⎛1⎫=p = ⎪(a ≠0,p 是正整数). 特别的,a -1=(a ≠0) a a ⎝a ⎭p
7. 用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法是什么? 记成±a ⨯10-n (1„a
8.2 整式乘法
1. 整式乘法的步骤规范是什么?
解:原式或者式子本身=…
=…
=…
注意:每行只写一个式子.
8.3 完全平方公式与平方差公式
1. 完全平方公式有哪些?
①(a +b ) 2=a 2+2ab +b 2
②(a -b ) 2=a 2-2ab +b 2
③a 2+b 2=(a +b ) 2-2ab =(a -b ) 2+2ab 1222(a +b ) -(a +b ) ⎤④ab =⎡ ⎣⎦2
⑤(a +b ) 2+(a -b ) 2=2(a 2+b 2)
⑥(a +b ) 2-(a -b ) 2=4ab
⑦(a +b ) 2=(a -b ) 2+4ab
⑧(a -b ) 2=(a +b ) 2-4ab ⎛a +b ⎫⎛a -b ⎫⑨ab = ⎪- ⎪ 22⎝⎭⎝⎭22
1⎛1⎫⑩a +2= a +⎪-2 a ⎝a ⎭
⑪(a +b +c ) 2=a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac 1222222⎤(a +b ) +(b +c ) +(a +c ) ⑫a +b +c +ab +bc +ac =⎡ ⎣⎦2
2. 平方差公式有哪些? 22
①(a +b )(a -b ) =a -b 2
②(b +a )(-b +a ) =(a +b )(a -b ) =a -b 2
③(-a -b )(a -b ) =(-b ) 2-a 2=b 2-a 2
④(3a +2b )(3a -2b ) =(3a ) 2-(2b ) 2=9a 2-4b 2 ⑤(a 2+b 3)(a 2-b 3) =(a 2) 2-(b 3) 2=a 4-b 6
⑥(a +2b -c )(a -2b +c ) =a 2-(2b -c ) 2=a 2-4b 2-c 2+4bc
2222222⎤(-a ) -b (a -b ) =(a -b ) ⑦(-a -b )(-a +b )(a -b )(a +b ) =⎡⎣⎦22
⑧(a +b )(a -b )(a 2+b 2) =(a 2-b 2)(a 2+b 2) =a 4-b 4
8.4 因式分解
1. x 2+(p +q ) x +pq 形式的因式分解是什么? x 2+(p +q ) x +pq =(x +p )(x +q )