旋转p-q-r坐标系下的瞬时功率理论

旋转p-q-r 坐标系下的瞬时功率理论

摘要 该论文在三相四线制系统中定义了一个旋转的p-q-r 坐标系，这里，p 为瞬时有功功率，为瞬时无功功率。这三个分量是线性独立的，所以可以通过单独控制两个电流分量的空间矢量来补偿这两个瞬时无功功率。该论文按照这个理论，通过补偿瞬时无功功率来消除三相四线制系统的中线上的电流，而无需储存能量，仿真的结果很好地证明了这个理论。

1引言

韩国和美国等其他国家，不低于70%的电能消费用于电机，主要是感性电机。如果假设电机负载的功率因数是0.8，那么发电厂最少得发出17%的无功功率，这就需要更多的发电机，并且增加了传输/分布损耗 。换句话说，如果完全补偿用户侧的无功功率，那么发电设备和分布损耗将最少减少17%。

除此之外，当三相四线制系统接不平衡或非线性负载时，流过中线上的电流将很大。在单相二极管整流的情况下, 流过中线的电流为相电流的1.73倍。由于传统的三相四线制系统的中线不能解决上述问题，并且存在大量的电力电子设备，会在用户侧产生大量问题。

三相系统中，瞬时无功电流产生不产生瞬时有功功率。所以由补偿无功功率来控制无功电流不需要储备能量的设备，如三相系统中功率补偿器的直流侧电容。这样能够降低成本，提高功率补偿的可靠性。

三相系统中，瞬时有功和无功功率分别定义为电压矢量和电流矢量的内积和矢量积。瞬时有功功率是线性独立的，但是瞬时无功功率的三个分量却不是彼此独立的。也就是说，可以单独的补偿瞬时有功功率，却不能单独各自补偿瞬时无功功率的三个分量。因此，瞬时无功功率的补偿电流的自由度是1。

系统的零序电压和零序电流既影响瞬时有功功率，又影响瞬时无功功率。 当电源电压中有零序分量时，即使把瞬时无功功率补偿到零，中线电流也不会完全消除。[8]中采用了特殊的无功功率补偿算法，来消除三相四线制系统中的中

线电流，但这种算法仍然受电流只有一个可控量的限制。

该论文提出了一个所谓的p-q-r 坐标系，它能随着三相四线制系统的电压空间矢量旋转。把p-q-r 坐标系的三个独立分量定义为线性独立的，这样，在p-q-r 坐标系下，通过地补偿三个瞬时无功功率分量，可以单独地控制三个电流分量。 只补偿瞬时无功功率使得控制两个电流分量更为方便，无需能量储存设备。通过补偿瞬时无功功率，使得控制电流的自由度增加到2。

该理论的一个应用实例， 是用来消除电源电压不平衡、非线性负载和负载不平衡的三相四线制系统的中线电流。仿真结果很好地证明了这个理论。

2. P-Q-R 坐标系中的电压电流空间矢量 A.

在坐标系 坐标下，可以用下列等式定义的空间矢量来描述三相系统的相电压和相电流。

这里，是零序电流，是中线电流的倍。

坐标系和（1）和（2）中的坐标变换的物理意义可由图1来解释，

坐标系都是卡迪尔坐标系统。个坐标系的原点重合，轴和的顺序都服从右手定律。这两构成的平面与a,b,c

轴的垂直角度是一样的，均为

，并且a 轴位于轴的正上方。

图

1. 坐标系和坐标系的物理意义

平面上的圆形如果系统是正弦的、平衡的，电压和电流的空间矢量沿着

轨迹逆时针旋转。当考虑电压或电流空间矢量包含的负序分量和谐波分量时，轨迹将发生畸变。另外，当电压或电流空间矢量中含有零序分量时，落在上的轨迹将随着零序分量的轨迹变化。 平面

B.p-q-r 坐标系

图2.p-q-r 坐标系的物理意义 a) b ）

坐标系和坐标系之间的旋转关系（从0轴上面看） 坐标系和p-q-r 坐标系之间的旋转关系（从q 轴下面看）

如图2 a) 所示，把面的投影与坐标系绕轴旋转角度，并使电压空间矢量在平轴重合，这样得到新的坐标系。则坐标系下的电流空间矢量可用

（3）来表示。

这里，

然后，如图2 b)所示，把。 坐标系绕轴旋转角度，并使电压空间矢量与轴重合。则p-q-r 坐标系下的电流空间矢量可表示为（4）。

这里，

轴与。

轴重合，联立（3）和（4），则从坐标系到p-q-r 坐标系的转换关系可用（5）来描述。

p-q-r 坐标系的p 轴与电压空间矢量同向，q 轴在坐标的平面上。p,q,r 轴的顺序服从右手定律。

p-q-r 坐标系中电压空间矢量与p 轴同向，如（6）所示。

3. 瞬时功率的定义

瞬时有功和无功功率分别定义为电压矢量和电流矢量的内积和矢量积。

把（7）和（8）写成矩阵形式，瞬时功率矢量和瞬时电流空间矢量的关系可用（9）和（10）表示。

瞬时有功功率和瞬时无功功率可分别由电流空间矢量的三个只受影分量响，与瞬时无功功率定义，并且它们是线性独立的。瞬时有功功率无关。因此，电流空间矢量的两个分量来控制。 可各自通过补偿 瞬时视在功率S 定义为电压或电流空间矢量的幅值。

这个定义表明了三相系统与单相系统间存在相同的对应关系。当电流空间矢量的两个分量通过补偿瞬时无功功率

。 而完全消除时，视在功率就等于瞬时有功功率

4. 补偿瞬时功率

A. 补偿瞬时无功功率

理论上，补偿三相系统的瞬时无功功率不需要能量储存设备。如果用电压型逆变器作为功率补偿器，则直流侧的电容会很小。所以，功率补偿器的体积和成本都会降低，同时可靠性增加。在高电压场合中，减小直流电容的体积是很关键的。

只补偿瞬时无功功率，电流空间矢量的方向可以通过两个变量控制。如图3

所示，电流空间矢量可分解为三个分量：和电压空间矢量同向，和与

电压空间矢量垂直。通过补偿瞬时无功功率，可单独控制两

个电流分量

。因此，在p-q-r 坐标系中，电流空间矢量的终点能落在任何一个与平面

平行并且交p 轴于的无限大的平面上。

图3. 瞬时无功功率补偿与电流空间矢量的关系

B. 消除中线电流

如图2b) 中所示，当三相四线制系统的电源电压含有零序分量时，p-q-r 坐标系的p 轴从示，则平面将与坐标的面呈面旋转。如果两个电流分量度角。

如图4所

图4. 消除中线电流的算法

为了消除中线电流，电流空间矢量必须得落在

来适量地补偿瞬时无功功率

中线电流。

面上。因此，如果通过（12），就能消除系统的，从而控制r 轴的电流分量

另外，如果通常r 轴的瞬时无功功率，它与电压空间矢量在使

降到零，电流空间矢量就等于面的投影重合。

这个例子中，完全消除中线电流时，电流空间矢量的幅值最小。因为系统的瞬时有功功率不变，功率补偿器不必补偿有功功率，也不需要能量存储设备。

5. 仿真

A. 仿真模型

图5 给出了三相四线制系统的仿真模型。电源电压以两种仿真条件给出：例1中是正弦，平衡的电源电压，例2中是正弦，不平衡的电源电压。

图5. 仿真模型

将单相全桥整流电路，接在a,b,c 三相与中线之间，单相整流的直流滤波器的参数为。每个整流器的负载电阻不同，因此，负载是非线性和不平衡的。表1给出了电源侧和负载侧的仿真数据。

表1 仿真数据

B. 仿真结果

仿真在电力电子仿真包PSIM 上进行，

它由

开发。作为节点分析型模拟器，PSIM 很方便快捷。图6和图7给出了仿真结果的波形，功率补偿器一开始并不运行，而是在仿真开始80ms 后开始运行。仿真波形展示了功率补偿器运行前后，系统的特点。

图6. 例1的仿真结果

a) a 相电压、电流的波形 b) b相电压、电流的波形

c) c相电压、电流的波形 d) 电源侧的中线电流波形 e) 功率补偿器输出的有功功率

图7. 例2的仿真结果

b) a 相电压、电流的波形 b) b相电压、电流的波形

c) c相电压、电流的波形 d) 电源侧的中线电流波形 e) 功率补偿器输出的有功功率

图6是例1的结果，它是平衡的电源电压。图7是例2的结果，它的电源电压是不平衡的，C 相电压的幅值是其他两相电压幅值的80%。没有功率补偿之前，例1和例2的中线上都有3次谐波电流流过。由于单相整流器的非线性特点，导致了3次谐波中线电流。由于单相整流器的负载不对称，例1 的中线上有基波电流流过。由于电源电压的不平衡，例2 的中线上也有基波电流流过。

仿真开始80ms 后，开始功率补偿，两个例子中的中线电流都被完全消除。这表明，不论电源电压是否平衡，都可通过补偿瞬时无功功率来完全消除中线电流。如图6e) 和图7e) 所示，两例中都没有补偿有功功率。这说明功率补偿器不需要储存能量，由功率补偿器输出的瞬时有功功率

可根据下式计算。

6. 结论

在旋转的坐标系下，分别定义了一个瞬时有功功率和两个瞬时无功功率为电压或电流空间矢量的内积或矢量积。这三个瞬时功率分量是线性独立的。瞬时视在功率定义为电压或电流空间矢量乘积的幅值，与单相系统在

数学上相似。只补偿瞬时无功功率使得能够单独地控制两个电流分量，而不需能量储存设备，这增加了对电流控制时的自由度。这个理论中提到的功率补偿算法可以无需能量储存设备就能完全消除中线电流，并且在三相四线制系统的仿真中得到了证实。