统计抽样方法-TQM

统计抽样方法

一、 统计学的基本概念

检验(inspection)：是指用某种方法测量、检查、试验和计量产品的一种或多种质量特性并将测定结果与判别标准相比较，以判定每个产品或每批产品是否合格的过程。（“测------比--------判”的过程）

单位产品（unit product）: 检验批(inspection lot): 缺陷(defect): 批量(lot size):

检验分类：

（1） 根据检验数量分类：

全数检验（100% inspection）、 抽样检验(sampling inspection) （2） 根据流程分类： 购入检验； 中间检验； 成品检验； 出厂检验； 库存检验；

监督检验；

（3） 根据检验判别方法分类： 计数检验(inspection by attributes); 计量检验(inspection by variables) （4） 根据检验后产品是否可供使用分类： 破坏性检验； 非破坏性检验。

确定使用全数/抽样检验的准则： 大家讨论！！！

随机抽样方法：

(1).简单随机抽样(simple random sampling); (n/N)

（相等的抽取概率）

(2).系统抽样（systematic sampling）;

（简单抽样困难，如连续作业或产品为连续体是，采取一定的间隔，进

行抽样）

(3).分层抽样(stratified sampling).

抽样检验标准及其体系：

在我国/国际上，抽样标准已形成体系！

（1） 计数与计量抽样标准 （2） 调整型与非调整型抽样标准

（3） 一次、二次、多次抽样和序贯抽样检验

标准

我国的抽样国家标准见的书p308 表10-1及p310的图10-1。抽样标准体系表见p310的图10-2。

抽样检验的一般理论： 1． 批的质量p =D ⨯100%，

N

D -----批产品中的不合格个

数；N -----批产品中的总数；p ----不合格品率。 2． 抽样方案(sampling plan): 是在抽样检验中规定样

本量和有关接收准则的一个具体方案。（a ）样本量

n ；(b)检验合格判定数c ；样品中不合格品数的抽

取概率

n -x x

C N -D C D

（P {X =x }=n

C N

----超几何分布）；

-----二项分布，当

（

x x

P {X =x }=C n p (1-p ) n -x

n /N ≤0. 1）；

（P {X

=x }=

μx e -μ

x !

, (x =0, 1, 2, )

-----Poisson 分布，

μ=np ，当n /N ≤0. 1，且D /N ≤0. 1）；

3． 接收概率(probability of acceptance)

L (p ) =P {X =0}+P {X =1}+P {X =2}+ +P {X =c }

例如：当N=140, 用(n =6, c =1) 的抽样方案，在批不合格品率为5%的条件下，试求接收概率？

因为N =140, p =5%,可得出D =Np =140⨯0. 05=7。

133!

C C C C ! =0. 7308； P {x =0}===6! 127

140! C C

6! 134! 133! 7!

⨯n -x x 6-11

C N C C C =0. 2398； -D D 77

P {x =1}==140-=n 6

140! C N C 140

6! 134!

n -x

N -D

n N

x D

6-00140-77

6140

L (p ) =P {X =0}+P {X =1}=0. 7308+0. 2398=0. 9706

4． 抽查特性曲线（OC 曲线）

p -L (p )

曲线被称为抽查特性曲线（O perating

C haracteristic curve曲线, 又称为OC 曲线），

5． 两种错误与两种风险

第一类错误：将合格批判断为不合格批（去真）；

第二类错误：将不合格批判断为合格批（纳伪）； 第一类风险：将合格批判断为不合格批的概率（去真的概率）；（生产方风险）

第二类风险：将不合格批判断为合格批概率（纳伪的概率）；（使用方风险）

问题（思考题）：在OC 曲线上如何表示两类风险？ 6． 抽样方案

c

⎧

⎪α=1-∑P {X =x }, (p =p 0), ⎪x =0⎨c

⎪β=P {X =x }, (p =p ),

∑1

⎪x =0⎩

p 0

7． 二次抽样

8． 计数调整抽样检验

最新转移规则：ppt 文件；旧的转移规则见P328表10-13。

9． 计量标准型一次抽样方案

9.1. 平均值的计量标准型一次抽样检验：

一般假设产品的质量参数X 服从均值为μ，方差为

σ2的正态分布。

抽样方案：

如果μ≤μ0，批产品为合格； 如果μ≥μ1，批产品为不合格。 其中μ1>μ0，

α, β为给定的第一、二类风险。

抽样方案的设计：

（1） 抽取一个简单子样，X 1, X 2, , X n ，计算其平均值，

1n

=∑X i

n i =1

，

（2） 寻找一个上限合格判定值X v ，使得 当≤X v 时，认为批产品合格，接收； 当>X v 时，认为批产品不合格，拒收；

因为：X ~N (μ, σ2), 所以~N (μ, σ2/n ) ， 当μ=μ0时，接收概率为：

X v

P {≤X v }=

-∞

⎰

(x -μ0) 2n exp(-) dx =1-α，————（#） 2

2σ2πσn

当μ=μ1时，接收概率为：

X v

P {≤X v }=

-∞

⎰

(x -μ1) 2n exp(-) dx =β，————（#） 2

2σ2πσn