初中数学一元二次方程的应用题目例析
初中数学一元二次方程的应用题目例析
1、求平均增长率
[ 初二数学]
题型:填空题
15．某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是 .
问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路
考查知识点：
根与系数的关系
难度:
解析过程：
解：设该城市两年来最低生活保障的平均增长律为x 240（1+x)²=345.6 （1+x）²=1.44
∴1+x=±1.2
∴x1=0.2=20%, x2=-2.2(舍去)
∴该城市两年来最低生活保障的平均增长律为20%
规律方法：
利用一元二次方程解答
2、平均增长率应用题
[ 初三数学]
题型:解答题
某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，为了使5月份的营业额达到633.6万元，那么3月份到5月份的平均增长率为多少？
问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路
考查知识点：
根与系数的关系
难度:中
本题知识点：一元二次方程的应用
概述
所属知识点：
[一元二次方程]
包含次级知识点：
根与系数的关系
相关课程：
初三上学期数学课程|| 一元二次方程
知识点总结
一．一元二次方程的根：
2．一元二次方程根与系数的关系:
（4）根与系数的关系的应用：
①验根：不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两根；
②求根及未知数系数：已知方程的一个根，可利用根与系数的关系求出另一个数及未知数系数. ③求代数式的值：在不解方程的情况下，可利用根与系数的关系求关于 和 的代数式的值，如
④求作新方程：已知方程的两个根，可利用根与系数的关系求出一元二次方程的一般式. 一元二次方程的应用：方程是解决实际问题的有效模型和工具.利用方程解决。
二．解一元二次方程应用题：
它是列一元一次方程解应用题的拓展,解题方法是相同的。其一般步骤为：
1．设：即适当设未知数（直接设未知数，间接设未知数），不要漏写单位名称，会用含未知数的代数式表示题目中涉及的量；
2．列：根据题意，列出含有未知数的等式，注意等号两边量的单位必须一致；
3．解：解所列方程，求出解来；
4．验：一是检验是否为方程的解，二是检验是否为应用题的解；
5．.答：怎么问就怎么答，注意不要漏写单位名称。
常见考法
（1）考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）：这类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很灵活，所以一直很吸引命题者。主要考查①根与系数的推导，有关规律的探究②已知两根或一根构造一元二次方程，这类题目一般比较开放；
（2）在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。（几何问题：主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等）；
（3）列一元二次方程解决实际问题，以实际生活为背景，命题广泛。（常见的题型是增长率问题，注：平均增长率公式
误区提醒
（1）已知方程根的情况，确定字母系数的取值范围时，忽视了对二次项系数的讨论；
（2）忽视“方程有实根”的含义，丢掉判别式等于零的情况；
（3）不挖掘题目中的隐含条件导致错解；
（4）忽视等式的基本性质，造成失根；
（5）忽略实际问题中对方程的根的检验，造成错解。