矩形菱形正方形

平行四边形、矩形、菱形、正方形的练习 姓名

一、知识要点归纳：

1、平行四边形的概念、性质

①平行四边形两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等；

③平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补； ④平行四边形的对角线互相平分。 2、平行四边形的判断方法：

(1)根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 (3) 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 (4)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形

3、矩形、菱形、正方形都是的平行四边形，它们除了具有平行四边形的所有特征外， 还具有以下性质：矩形：四个角都是 、对角线 ．

菱形：四条边都 、对角线互相 _________________________. 正方形：四条边都 、四个角 、对角线 . 2．矩形、菱形、正方形既是 方形各有 对称轴，分别是 . 它们的对称中心都是对角线 的 ． 4、矩形判别方法有：

①有_______________________________________的四边形是矩形； ②有______________________________________的平行四边形是矩形； ③____________________________________________的平行四边形是矩形； 5、菱形判别方法有：

①有 的四边形是菱形； ②有 的平行四边形是菱形； ③ 的平行四边形是菱形； 6、正方形判别方法有：

① 的矩形是正方形; ② 的菱形是正方形. 二、经典例题

例1． 如图，平行四边形ABCD 的四个内角角平分线分别交于点E 、F 、G 、H ，

试判断四边形EFGH 的形状，并说明理由。

例2．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，E 、F 分别是OA 、OC 的中点，试判断四边形BEDF 的形状，并说明理由。

D A

F H C

D

A

F

B

C

例3．如图1，矩形ABCD 中，AB = 3，BC = 5，过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E ，则AE 的长是（ ）

A ．1.6 B ．2.5 C ．3

D ．3.4

A D A D

E

B C B C

F 图1

图2

例4．如图2，沿AE 折叠矩形ABCD ，使D 点落在BC 边上的点F 处。若AB=12cm，BC=13cm，则FE

的长度是 。

例5. 如图，□ ABCD中，BE 平分∠ABC 且交边AD 于点E ，如果AB=6cm，BC=10cm，

试求：⑴□ABCD 的周长；⑵线段DE 的长。

B

C

A

E

D

例6. 如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，四边形AECF 是平行四边形吗？

为什么？

A

B

例7．如图，在菱形ABCD 中，∠B =∠EAF= 60°，∠BAE= 20°，求∠CEF 的大小。 B

例8．如右图，已知四边形ABCD 和四边形BDEF 都是矩形，且AD=DF。

求证：GH 垂直平分CF 。

A

D

E

C E

A D

F G

O

B C

D

三、作业与练习

D 1．如图1，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠

纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）

A．1 B ．

C A ' G 图1

B

4 3

C ．

3

D ．2 2

2

A

2．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（ ）

A ．3cm

2

B ．4cm

C

2

D

．

2

3. 下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )

A 、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形 C 、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形 4. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A 、对边平行且相等 B、对角线互相平分

C 、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴 5．如图2，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB= 60°，AB = 2，则矩形的对角线AC 的长是（ ）

A ．2

B ．4

C

．

D

．H

A

G

E D A A D

B D D ' B C B C E F F

C

图2 图3 C ' 图4

6．如图3所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若 ∠EFB ＝65°，则∠AED′ 等于 （ ） A ．70° B ．65° C ．50° D ．25° 7． 如图4，过四边形ABCD 的顶点A 、C 、B 、D 分别作BD 、AC 的平行线围成四边形EFGH ，如果EFGH 成菱形，那么四边形ABCD 必定是（ ） A ．菱形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．对角线相等的四边形

8．点P 是矩形ABCD 内一点，且有PA = 3，PB = 4，PC = 5，则 9．在矩形ABCD 中，M 是AD 边的中点，N 是DC 边的中点，AN 与MC 交于点P ，若∠MCB=∠NBC ＋

33°，那么∠MPA 的度数是 （ ） A ．33° B ．66° C ．45° D ．78°

10. 矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2, 那么矩形的周长为（ ）

A、6 B 、5.8 C 、2（1+3 ）

D 、5.2

11. 已知矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD 折叠，使C 、A 两点重合，则折痕EF 的长为。 12. 已知菱形ABCD 中，AC 与BD 相交O 点，若∠BDC=30, 菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.

A

D B

13．两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图放置，AB = BF。 求证：四边形BNDM 为菱形。

A

B

M

E

F

C

D

14. 如图，平行四边形ABCD 中，EF//BD，EF 分别交AB ，AD 的延长线于E 、F ，交BC 、CD 于G 、H ，求证：EG=FH

F

H C D

G

A E B

15．如图，在矩形ABCD 中，已知AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PE ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，求PE ＋PF 的长．

P

A D

B C

16. 如图1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE ⊥EF ，BE =2 （1）如图2，延长EF 交正方形外角平分线CP 于点P ，试判断AE 与EP 的大小关系，并说明理由； （2）在图2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若

不存在，请说明理由．

P

B

E 图2

C

F

B

E 图1

C