光的干涉参考答案

光的干涉参考解答

一 选择题

1．如图示，折射率为n 2厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束之间的光程差是 （A ）2n 2e （B ）2n 2e －（C ）2n 2e －λ （D ）2n 2e －

λ 2

λ

2n 2

3[

A ]

[参考解]：两束光都是在从光疏介质到光密介质的分界面上反射，都有半波损失存

在，其光程差应为δ=（2n 2e ＋

λλ

）－ = 2n2e 。 22

2．如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过一块厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径光的光程差等于 （A ）（r 2+ n2t 2）－（r 1+ n1t 1）

（B ）[r2+ (n2－1)t 2] －[r1+ (n1－1)t 1] S 1P

（C ）（r 2－n 2t 2）－（r 1－n 1t 1） S （D ）n 2t 2－n 1t 1

[ B ]

3．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓缓平移而离开平面玻璃板时，可以观察到环状干涉条纹 （A ）向右移动 （B ）向中心收缩 （C ）向外扩张 （D ）静止不动

空

气

[ B ]

[参考解]：由牛顿环的干涉条件（k 级明纹）

2ne k +

λ

1λ

=k λ ⇒ e k =(k -) 可知。 222n

4．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传到B ，若A 、

B 两点的相位差是3π，则此路径AB 的光程差是 （A ）1.5λ （B ）1.5n λ （C ）3λ （D ）1.5λ/n

[ A ]

[参考解]：由相位差和光程差的关系∆ϕ=2π

δ

可得。 λ

二 填空题

1．如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为θ，在图中的屏中央O 处（S 1O=S2O ），两束相干光的相位差为2π

d sin θ

λ

。

2．如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率为n 的薄云母片覆盖在缝S 1上，中央明条纹将向 上 移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明条纹O 处的光程差为

(n -1) e 。

[参考解]：两束光到中央明条纹处的光程差相等。

3．波长为λ的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为θ，劈尖薄膜的折射率为n ，第K 级明纹与第K+5级明纹的间距为

5λ⎛5λ⎫

或⎪ 。 2n θ⎝2n sin θ⎭

[参考解]：劈尖干涉环的干涉条件（k 级明纹）为：2ne k +

1λ

=k λ ⇒ e k =(k -) ， 222n

5λ

故第K 级明纹与第K+5级明纹的厚度差∆e =e k +5-e k = ，

2n

∆e ∆e

≈ 第K 级明纹与第K+5级明纹的间距∆l = 。 sin θθ

λ

4．维纳光驻波实验装置示意如图．MM 为金属反射镜；NN 为涂-有极薄感光层的玻璃板．MM 与NN 之间夹角φ＝3.0×104 rad，波长为λ的平面单色光通过NN 板垂直入射到MM 金属反射镜上，则反射光与入射光在相遇区域形成光驻波，NN 板的感光层上形成对应于波腹波节的条纹．实验测得两个相邻的驻波波腹感光点A 、B 的间距AB ＝1.0 mm，则入射光波的波长为___6.0×104_____mm．

-

[参考解]： AB ⋅sin φ=

1

λ 2

--∴ λ=2AB ⋅sin φ = 2×1.0×3.0×104mm = 6.0×104 mm

5．用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察到干涉条纹距顶点为L 处是暗条纹，使劈尖角θ连续变大，直到该处再次出现暗条纹为止，劈尖角的改变量Δθ是 λ/2L 。 [参考解]：由暗纹条件知

2nL sin θ+

λ

1λ1

=(k +) λ ，2nL sin(θ+∆θ) +=[(k +1) +]λ。 2222

故∆θ≈sin(θ+∆θ) -sin θ=λ/2nL =λ/2L ，其中n =1。

6．在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率n ＝1.33的透明液体(设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33) ．凸透镜

­

的曲率半径为 300 cm，波长λ＝650 nm(1nm =109m) 的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触．则从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度e 10= 2. 32μm ，第十个明环的半径r 10= 。

[参考解]：由牛顿环的干涉条件（k 级明纹）

2ne k +

λ

1λ

=k λ ⇒ e k =(k -) ， 222n

2

又如图，R 2=r k 2+(R -e k ) 2=r k 2+R 2+e k -2R ⋅e k ，

2由于R >>e k ，略去e k 项，得r k =

1R λ

。 2R ⋅e k =(k -) 2n

代入数据可得。

三 计算题

1．在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2，且l 1－l 2=3λ，λ为入射光的波长，双缝间距为d ，双缝到屏的距离为D ，如图，求： （1）零级明纹到屏幕中央O 点的距离； x （2）相邻两条明纹的间距。 [参考解]：

屏

（1）设零级明纹在图中P 处，则有

光程l 1+S 1P =l 2+S 2P ，

故有：d sin θ≈S 2P -S 1P =l 1-l 2=3λ ， 所以 x =D tan θ≈D sin θ=3

D

λ 。 d

x ， D

（2）由双缝干涉的干涉条件（k 级明纹）

θ-3λ=k λ ，且sin θ≈tan θ= δ=d s i n

所以x k =(k λ+3λ) ⋅

D

， d

D

λ 。 d

相邻明纹间距为∆x =x k +1-x k =

2．两块折射率为1.60的标准平面玻璃板间形成一个劈尖，用波长λ=600 nm（1 nm=109m ）的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹，假如我们要求在劈尖内充满n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小Δl =0.5mm,那么劈尖角θ应是多少?

[参考解]：

－

劈尖干涉环的干涉条件（k 级明纹）为：2ne k + 故相邻级明纹的厚度差∆e =e k +1-e k =间距l =

λ

1λ

=k λ ⇒ e k =(k -) ， 222n

λ

2n

，

∆e ∆e λ

≈= 。 sin θθ2n θ

所以：∆l =

λλ

- ， 2θ2n θ

-9

160⨯010(1-) =⨯(- θ=32∆l n 2⨯0. ⨯5-10

λ

1-4

=) 1. ⨯71r 1a 0d 。 1. 40

3．一片玻璃（n=1.5）表面附有一层油膜（n=1.32），今用一波长连续可调的单色光束垂直照射油面。当波长为485nm 时，反射光干涉相消。当波长增为679nm 时，反射光再次干涉相消。求油膜的厚度。

[参考解]：

由薄膜干涉的暗纹条件可知（下列公式中的n 是油膜的折射率）：

若当波长为λ1=485nm 的光入射时满足k 级暗纹条件 2ne =(k +

1

) ⋅λ1 ； 2

则当波长为λ2=679nm 的光入射时必满足(k -1) 级暗纹条件 2ne =[(k -1) +]⋅λ2 。 联立以上两式则有

12

λ1⋅λ2485⨯10-9⨯679⨯10-9

e ===643nm 。

2n (λ2-λ1) 2⨯1. 32⨯(679-485) ⨯10-9