代入消元法说课
二元一次方程组的解法(说课)
第一课:代入消元法
至诚中学:胡清胜
各位老师,大家好!今天我说课的题目是《二元一次方程组的解法:代入消元法》,所选用的教材为华东师大版义务教育课程标准实验教科书。
根据新课标的理念,对于本节课,我将以教什么,怎样教,为什么这样教为思路,从教材分析,目标分析,方法分析,过程分析四个方面进行说明。 教材分析
1.教材的地位和作用
本节教材是初中数学七年级下册第二章第二节的内容,是初中数学的重要内容之一。一方面,这是在学习了一元一次方程的基础上,对方程的进一步深入和拓展;另一方面,又为学习多元方程,解决应用题等知识奠定了基础,是进一步研究方程组的工具性内容。本节课起着承前启后的作用。
2.学情分析
在心里上,初中阶段的学生逻辑思维逐渐形成,观察能力,想象能力也随着迅速发展。但是,这一阶段的学生好动,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬,所以在教学中应抓住这些特点,一方面引导学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面,要创造机会,让学生主动的积极地去发现问题,收获成功。
在知识上,学生在此已经学习了一元一次方程,对方程已经有了初步的认识,这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,但对于多元方程的理解,学生有一定的困难,所以教学中应予以简单明白,深入浅出的分析。
3.教学重难点
根据以上对教材的地位和作用,以及学情分析,结合新课标对本节课的要求,我将本节课的重点确定为:用代入消元法解二元一次方程组,领会“二元”化“一元”的消元思想。
难点确定为:将一个方程适当变形,用含一个未知数的代数式表示另一个未知数,进而代入另一个方程化为一元一次方程。
教学目标分析
新课标指出,教学是使学生学会知识与技能的同时学会学习,形成正确价值观,在教学中应以知识与技能为主线,渗透情感态度价值观。借此,我将三维目标进行整合,确定本节课的教学目标为:
1.知识与技能:会用代入消元法解二元一次方程组。
2.过程与方法:通过探求二元一次方程组的解法,经历把“二元”化“一元”的过程,从而初步体会消元的思想,以及把“未知”转化为“已知”,把复杂问题转化为简单问题的化归思想。
3.情感态度与价值观:在自主探索和发现的过程中培养学生的学习积极性,在数学学习活动中获得成功的体验,培养学习的自信心。
教学方法分析
现代教学理论认为,在教学过程中,学生是学习的主体,教师是学习的组织者,教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念,结合本节课的内容特点和学生的年龄特征,本节课我采用启发引导式式、讨论式以及讲练结合的教学方法,以问题的提出、问题的解决为主线,始终在学
生知识的“最近发展区”设置问题,倡导学生主动参与教学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的引导下发现、分析和解决问题,让学生去联想、探索,从真正意义上完成对知识的自我建构。另外,在教学过程中,我采用多媒体辅助教学,以直观呈现教学素材,从而更好地激发学生的学习兴趣,增大教学容量,提高教学效率。
教学过程分析
新课标指出,数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程,是教师和学生间互动的过程,是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学,本节课我主要安排以下教学环节:
一.复习回顾(建构注意主张教学应从学生已有的知识体系出发,一元一次方程是本节课深入研究二元一次方程组的认知基础,这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境)
1. 解一元一次方程(去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1) 2x1-1= 如:32
2. 什么是二元一次方程组以及二元一次方程组的解
⎧2x-y=4如:⎨ x+3y=7⎩
问:我们用什么方法把二元一次方程组的解求出来呢?
二.引入探究(以问题串的形式创设情境,引起学生的认知冲突,使学生对旧知识产生设疑,从而激发学生的学习兴趣和求知欲望,此时我把学生带入下一环节)
问题:某种衣服的价格是某种裤子价格的2倍,买5件裤子比买2件衣服贵700元。求每件裤子和衣服的价格?
你能用方程组来解决问题吗?
解:设每件裤子的价格为x元,衣服的价格为y 元。
⎧y=2x根据题意,得:⎨ ,思考:怎样求这个方程组的解?
⎩5x-2y=700
(让学生独立思考,通过观察、比较、归纳来尝试分析,①编号,②发现方程1是由x的代数式表示Y,③把1带入2发现问题,再进行小组交流,初步得出解法,教师要注意激发学生积极参与数学学习活动,提高求知欲望。同时也引导出本课内容:用代入消元法解二元一次方程组)。
三.新知导学(现代数学教学论指出,教学必须在学生自主探索,经验归纳的基础上获得,教学中必须展现思维的过程性,在这里,通过 观察分析、独立思考、小组交流 等活动,引导学生归纳)
代入消元法:①将二元一次方程组中一个方程变形成一个未知数用另一个未知数的代数式来表示,②然后将它代入另一个方程消去一个未知数,转化为一个一元一次方程,③从而求出二元一次方程的解。这样解二元一次方程组的方法叫做“代入消元法”。
⎧x+y=7例1:解二元一次方程组:⎨
⎩3x+y=17
分析:方程组的两个方程中,没有一个是直接由一个未知数表示另一个未知
数的形式,这里可通过学生独立思考,小组合作讨论得出解法,即选择其中一个方程,将这个方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式来表示,从而转化为导入二元一次方程组的形式。
例2:用含有x的代数式表示y.
①2x-y=4 ②3x+2y=17
例3:用含有y的代数式表示x.
①x+4y=1 ②3x-5y=0
四.练习巩固(几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重,体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学,内化知识)
解下列方程组
⎧y=7-5x①⎨⎩4x-3y=17⎧3x-5y=6⎧2x-7y=8 ②⎨ ③⎨
⎩x+4y=-15⎩3x-8y=10
五.课堂总结(小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列,而应该是优化认知结构,完善知识体系的一种有效手段,为充分发挥学生的主体作用,我让学生总结出步骤)
1.代入法解二元一次方程组的基本思想是:通过“代入”另一个方程消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程来解,即化“二元”为“一元”的消元思想。
2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤:①给方程编号;②选一个系数比较简单的方程,用含有一个未知数的代数式表示另一未知数;③将变形后的方程代入另一方程,消元,变成一元一次方程;④解一元一次方程,求出未知数的值;⑤将求得的未知数的值代入变形后的方程,求出另一未知数的值;⑥将求出的两个未知数的值用大括号联立起来;⑦最后检验。
六.课后作业(以作业的巩固性和发展性为出发点,我设计了必做题和预习题,必做题是对本节课内容的一个反馈,预习题是对本节课知识的一个延伸,很好铺垫下一节课)
1.用代入消元法解下列方程组.
⎧3y=x+4⎧x-3y=2①⎨ ②⎨ 2x+5y=-192x+y=18⎩⎩
⎧2x+3y=7⎧2x-4y=6③⎨ ④⎨
⎩3x-5y=1⎩3x+2y=17
2.观察x和y的系数,你能想出其它的方法解方程组吗?(预习下一节) ⎧2x-y=1⎧3x+5y=5①⎨ ②⎨
⎩2x+y=3⎩3x-4y=23
以上几个环节环环相扣,层层深入,并充分体现教师与学生的交流互动,在教师的整体调控下,学生通过动脑思考、层层递进,对知识的理解逐步深入,使课堂效益达到最佳状态。