高职数学课后答案-第三章
第三章
习题3.1答案
1．（1）不满足罗尔定理的条件，满足罗尔定理的结论ξ不存在；
（2）不满足罗尔定理的条件，满足罗尔定理的结论ξ不存在；
（3）不满足罗尔定理的条件，满足罗尔定理的结论ξ存在，ξ=π
2．
4
．⎛
和 ． ⎝习题3.2答案
a 3111；（2）-；（3）2；（4）cos a ；（5）-；（6）1；（7）；（8）；（9）b 58221（10）-； +∞；2
（11）1；（12）1． 2．（1）
3．（1）1；（2）1；（3）e ；（4）0；（5）1．
习题3.3答案
1．（1）当x =2时，函数有极小值-5； 2
115时，函数有极大值；当x =1时，函数有极小值-3； 24
（3）当x =0时，函数有极小值0； （2）当x =-（4）无极值；
1ln 2时，函数有极小值 2
35（6）当x =时，函数有极大值． 44（5）当x =-
2．（1
）极大值f ⎛π⎫⎪= 4⎝⎭
π⎛π⎫（2
）极大值f ⎪=e 4，极小值⎝4⎭
2
3．a =2． ⎛5πf ⎝4π54⎫． ⎪=-2⎭
习题3.4答案
1．（1）在(0，（2）在(-∞，+∞)内，曲线是凸的；+∞)内，曲线是凸的；
（3）在(0，（4）在(-∞，+∞)内，曲线是凹的；+∞)内，曲线是凹的．
2．（1） -∞，-⎛
⎝1⎫⎛1⎫⎛1⎫为凸区间，为凹区间，拐点为-，+∞2⎪； ⎪ ⎪ -，2⎭⎝2⎭⎝2⎭
（2）(-∞，2)为凸区间，(2，+∞)为凹区间，拐点为 22⎪；
（3）(-∞， -1)与(1，ln 2)与(1，ln2)；，+∞)为凸区间，(-11)为凹区间，拐点为(-1，
1arctan ⎫⎛11⎫⎛1⎫⎛2（4） -∞⎪为凹区间， ，+∞⎪为凸区间，拐点为 ，e ⎪． 222⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎝2⎫e ⎭
3．a =-3，拐点为(1，-7)；(-∞，1)为凸区间，(1，+∞)为凹区间．
4．a =-
习题3.5答案
1．（1）当x =±2时，函数有最大值13；当x =±1时，函数有最小值4．
（2）当x =-（3）当x =39，b =． 22π2时，函数有最大值πππ；当x =时，函数有最小值-． 22235时，函数有最大值；当x =-
5时，函数有最小值-5． 44
（4）当x =1时，函数有最大值-29；当x =3时，函数有最小值-61．
2．当两数相等时其乘积最大．
110-cm 时，盒子的容积最大． 3
24π96cm 的一段做成圆，cm 的一段做成正方形，才能使圆与正方形的面4．取4+π4+π3
．当小正方形的边长为(积之和最小．
30m 时，才能使横截面的面积最大． 4+π
7．变压器设在在输电干线上离A 点1.2km 处时，所需电线最短． 6．宽为
8
．
9．经过5h 两船相距最近．
习题3-6答案
1．（1）x =1和x =-1为垂直渐近线；y =0为水平渐近线．
（2）x =-3为垂直渐近线；y =1为水平渐近线．
（3）y =0为水平渐近线．
（4）x =0为垂直渐近线．
习题3-7答案
1. （1） C (100) =200(元) ．
(2) 平均成本为C (100=) (2元2／吨) ．
(3) 产量从1 00吨增加到225吨时，总成本的平均变化率为
∆C =9(元／吨) ∆q
(4) 产量为100吨时，边际成本为9. 5 (元)
这个结论的经济含义是：当产量为100吨时，再多生产一吨所增加的成本为9．5元．
2. E d (p ) =-2 它的经济意义是：当价格为100时，若价格增加1％，则需求减少2％．
3.
1
=p (1)η(p ) =p p -2412- 2
6114(2)η(6)==-, η(14)==-1.46-24314-24
|η(6)|
|η(14)|>1, 故p=14时，降价，收益增加。 -
(3)总收益R=PQ=12P －0.5P
R ’=12－P,R ’’=-1,
令R ’=0,得P=12,因R ’’(12)
复习题三答案
1．（1）2m m -n 11a ；（2）；（3）-；（4）0；（5）∞；（6）0；（7）1；（8）0． n 32
2．（1）(-∞，-1)与(3，+∞)为单调增加区间；(-13，)为单调减少区间．
（2） 0⎪与 ⎛
⎝π⎫3⎭⎛π5⎫⎛5⎫π，2π⎪为单调减少区间； π⎪为单调增加区间． ⎝33⎭⎝3⎭
3．（1）极小值y (1)=0，极大值y e (2)=4； 2e
（2）极小值y (-1)=-1，极大值y (1)=1；
（3）极大值y (1)=
4． a =-π1-ln 2． 421、b =0、c =1、d =4． 27
5．在地平面上离B 点100m 处挖管道时，掘进费最省．
6
．炸药包进埋的深度为h =时，爆破体积最大． ⎫p 7
．所求的点为⎪⎪．
⎝⎭
1-8
． -∞，
⎛
⎝⎫⎛⎛1+
+∞11与为凹区间，为凸区间，
⎪ ⎪ ⎭⎝⎭⎭⎝
⎛⎛
拐点为 1- 及 1+2． 2⎝⎝