2015年国家公务员数量关系备考:巧解三集合容斥问题
【北京华图】2015年国家公务员数量关系备考：巧解三集合容斥问题
【北京华图】2015年国家公务员考试将在2014年10月发布招考公告，有志于参加2015年国家公务员考试的考生们现在已经进入了备考阶段, 本文总结华图教育名师关于数学运算的内容, 为2015年国家公务员考试考生备考给予帮助。
三集合容斥原理此类题型主要出现在近年来各省的省考中，主要是有三个独立的个体，此类题型主要的做题方法是公式法和作图法。近年来直接套用三集合公式的题目有所减少，开始出现条件变形的题目，不管容斥原理的题目怎么变化，但我们只要掌握住核心思想--剔除重复，那么做任何一个容斥原理题目都能够得心应手。
根据上图，可得三集合容斥原理核心公式：
一、直接利用公式型
【例1】（2012年4月联考）某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为：
A. 7人B. 8人
C. 5人D. 6人
【答案】
A
【解析】设同时报乙、丙职位的人数为x ，则根据三集合容斥原理公式有：22+16+25-8-6-x+0=42-0，解得x=7。因此，本题答案为A 选项。
二、三集合容斥原理作图型
若在题目中任何一个位置看到“只满足”或“仅满足”，则公式法不能够再用，采用作图法来解题，注意，在作图的时候不管三七二十一，先画三个两两相交的圈，再往里填数字即可，填的时候注意从中间往外一层一层填。
【例2】（2007年江苏）一次运动会上，17名游泳运动员中，有8名参加了仰泳，有10名参加蛙泳，有12名参加了自由泳，有4名既参加仰泳又参加蛙泳，有6名既参加蛙泳又参加自由泳，有5名既参加仰泳又参加自由泳，有2名这3个项目都参加，这17名游泳运动员中，只参加1个项目的人有多少？（ ）
A.5名B.6名
C.7名D.4名
【答案】B
【解析】本题问题中出现了“只”，故只能采用作图法。于是有
仰
只参加1个项目的人数为1+2+3=6。因此，本题答案为B 选项。
【例3】（2012年河北）某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保持期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部合格的食品有多少种？（ ）
A.14B.21
C.23D.32
【答案】C
【解析】
其中d 为三项同时不合格的部分，a+b+c为两项同时不合格的部分。设三项全部合格的食品有x 种。根据题意有：36-x=7+9+6-5-2×2，解得x=23。因此，本题答案为C 选项。
【注】该题注意，由于7+6+9这部分把三项同时不合格的部分共加了3次，减去
5
的时候只是减
去了同时两项不合格的部分，而未减去三项同时不合格的部分，实际上三项同时不合格的部分只需算一次即可，故在最后再减去2×2，保证每部分面积只算一次。
在三集合原理中只要掌握住核心要点，不管形式怎么变化，只需要用剔除重复的方法把重复计算的部分减去即可。