一元一次不等式知识点及习题
一元一次不等式
一、不等式与不等式的性质
1、不等式:表示( )的式子。(表示不等关系的常用符号:≠,<,>)。
2、不等式的性质:
(l)不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号方向( ),如a> b, c为实数 a+c>b+c
(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号方向( ),如a>b, c>0 ac>bc。
(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号方向( ),如a>b,c<0 ac<bc. 注:在不等式的两边都乘以(或除以)一个实数时,一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性(正数,零,负数)再确定不等号方向是否改变,不能像应用等式的性质那样随便,以防出错。
3、任意两个实数a,b的大小关系(三种):
(1)a-b>0 即 a>b
(2)a-b=0 即 a=b
(3)a-b
4、a>b>0 ab
二、不等式(组)的解、解集、解不等式
1、能使一个不等式(组)成立的未知数的一个值叫做这个不等式(组)的一个( )。 不等式的所有解的集合,叫做这个不等式的( )。
不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的( )。
2.求不等式(组)的解集的过程叫做解不等式(组)
三、不等式(组)的类型及解法
1、一元一次不等式:
(l)概念:含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式,叫做一元一次不等式。
(2)解法:
与解一元一次方程类似,但要特别注意当不等式的两边同乘以(或除以)一个负数时,不等号方向要改变。
2、一元一次不等式组:
(l)概念:含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组。
(2)解法:先求出各不等式的解集,再确定解集的公共部分。
注:求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。
分层练习(A层)
1、解下列的一元一次不等式
(1)x-5
1
(2)x+3 ≥ 4
(3) 3x > 2x+1 (4) -2x+3 >-3x+1
2、 解下列的一元一次不等式
(1) 2x > 1 (2) –2x ≤ 1 (3) 2x > -1
(4)2
3x2 (5)
3、解下列的一元一次不等式
(1)2(x+3)
(3) 3x-2(x-1)>0 (4)
4、解下列的一元一次不等式 (1)xx
23
(3)x
3x
21
2
x2 (6)23x2 -2(x+1)>0 -(x-1)>0 (2)xx1321 (4)2x1x2231
二、、分层练习(B层)
1、解下列不等式
12(1) x (2) (x1)2 (3)x2+x 23
(4)
2x1x2(x1)2 (5)1 323
-2x1x32 (7)-3(6)23
> 2
三、分层练习(C层)
1.已知关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数,求k的取值范围
2.x取什么值时,代数式
23.K取何值时,方程x3k=5(x-k)+1的解是非负数. 3
15x32x4的值. 的值不小于代数式23
k4.k为何值时,等式|-24+3a|+3ab0中的b是负数? 2
3
2