必修一基础训练

高一数学必修1基础能力训练一

一. 选择题（每小题有且只有一个正确答案）

1. 下列六个关系式：①{a , b }⊆{b , a } ②{a , b }={b , a } ③{0}=∅ ④0∈{0} ⑤∅∈{0} ⑥∅⊆{0} 其中正确的个数为( )

A.6个 B.5个 C. 4个 D. 少于4个 2. 已知A={(x, y)|x+y=3}, B={(x,y)|x－y=1}，则A ∩B=（ ） A.{2, 1}

B.{x=2,y=1}

C.{(2,1)}

D.(2,1)

3. 如图，U 是全集，M.P.S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A. （M ⋂P ) ⋂S B.（M ⋂P ) ⋃S C. （M ⋂P ）⋂（C U S ） D.（M ⋂P ）⋃（C U S ）

4. 设集合A ={x |16. 设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A→B把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n ＋n ，则在映射f 下，象20的原象是( ) A.2 B.3 7. 下列判断正确的是（ ）

C.4

D.5

x 2-2x

A. 函数f (x ) =是奇函数 B.

函数f (x ) =(1-x

x -2

C.

函数f (x ) =x +

D. 函数f (x ) =1既是奇函数又是偶函数

8.

函数y =2的值域是（ ）

A. [-2,2] B. [1,2] C.[0,2]

D.[

二. 填空题（将正确答案填在题后横线上）

1. 设U =R , A ={x |a ≤x ≤b }, C U A ={x |x >1或x

(5) 53

2

4. 函数f (x ) =

cx 3

, (x ≠-) 满足f [f (x )]=

x , 则常数c 等于 2x +32

5. 设f (x ) =， 则f (f ()) 的值为-x (x ＞1） 2

+1(x ≤1）

1

6. 已知函数f (x ) =(a -1) x +(a -2) x +(a -7a +12) 为偶函数，则a 7. 若f （x ）是偶函数，其定义域为R 且在[0，＋∞]上是减函数，则f （－1）与f （a －2a ＋2）的大小关系是_______________________________ ． 三. 解答题（写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）

2

22

1⎧1⎫2

B ={x 3x 2+10x +q =0}，，5，3}， A ={x 3x +px -5=0}，A B =⎨-⎬，

3⎩3⎭

求C U A , C U B 。

1. 已知U={-

2. 设A ={x

x 2+4x =0},B ={x x 2+2(a +1) x +a 2-1=0}, 其中x ∈R , 如果A B =B ，求

实数a 的取值范围。

3. 已知函数

f (x ) =

x -1

, x ∈[3,5], ⑴ 判断函数f (x ) 的单调性，并证明； ⑵ 求函数f (x ) 的最x +2

大值和最小值． 4. 设

f (x ) 是定义在R 上的函数，对任意x , y ∈R ，恒有f (x +y ) =f (x ) ⋅f (y ) ，当x >0时，有01； ⑵ 证明：f (x ) 在R 上单调

递减．

高一数学必修1基础能力训练2

一. 选择题（每小题有且只有一个正确答案）

1． 函数y = f(x) 的图象与直线x = m的交点的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 无法确定 2．2log 510 + log50.25 = （ ）.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 3． 若 a ，b 是任意实数，且 a > b，则（ ）. A. a 2>b 2 B.

11b

0 D. () a

22a

4．世界人口已超过56亿，若按1‰的年增长率计算，则两年增加的人口就相当于一个（ ）． A. 新加坡（270万） B. 香港（560万） C. 瑞士（700万） D. 上海（1200万） 5．若方程a x -x -a =0有两个解，则a 的取值范围是（ ）. A. （1，+∞） B. （0，1） C. （0，+∞） D. ∅

6．实数a 、b 、c 是图象连续不断的函数y = f(x)定义域中的三个数，且满足a

7．已知f(x)是偶函数，当x 0时，f(x) = （ ） A. x(x+1) B. x(x-1) C. x(1-x) D. -x(x+1) 二. 填空题（将正确答案填在题后横线上）

1．函数y =ln(x -2) 的定义域是 2．函数y =8

12x -1

的值域是1），则f(8)的值是 . 2

⎧2-x , (x

4．函数f (x ) =⎨，则满足f(x) = 的x 的值是4⎩log 81x , (x ≥1)

3．幂函数f(x)的图象过点（4，

5．函数y =log 0. 2(x 2-6x +5) 的递增区间是 . 6．已知图象连续不断的函数y = f(x)在区间（a ，b ）（b - a = 0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点的近似值（精确度0.0001），那么将区间等分的次数至少是_______. 三. 解答题（写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程） 1. 关于x 的方程a x 2 +2x+1 = 0（a ∈R ）的根组成集合A.

（1）若A 中有且只有一个元素，求a 的值及集合A ；（2）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围.

2. 用定义证明函数f (x ) =x +

3. 已知函数f(x) = 3|x| - 3-x . （1）若f(x) = 4，求x 的值；

（2）若3t ·f(2t) + m·f(t) ≥ 0对于t ∈[1，2]恒成立，求实数m 的取值范围.

4. 有一条笔直的河流，仓库A 到河岸所在直线MN 的距离是10km ，AC ⊥MN 于C ，码头B 到C 的距离为20km. 现有一批货物要从A 运到B. 已知货物走陆路时，单位里程的运价是水路的2倍，货物走陆路到达D 后再由水路到达B ，问点D 应选在离C 多远处才能使总运费最低？

C

河道

N

3

在区间（0，3]上是减函数. x

高一数学必修1基础能力训练3

一. 选择题（每小题有且只有一个正确答案）

1. 下列四个集合中，是空集的是 （ ） A {x |x +3=3} B {x (

y , =) y -|2

x ∈x , C y , R {x }x |≤ D 0

{x |x 2-x +1=0, x ∈R }

2 .下列函数中, 在区间(0,1)上是增函数的是 （ ） A y =x B y =3-x C y =

12

D y =-x +4 x

3. 若全集U ={0,1, 2,3}且C U A ={2}，则集合A 的真子集共有 （ ） A 3个 B 5个 C 7个 D 8个

⎧x +2(x ≤-1) ⎪

4. 已知f (x ) =⎨x 2(-1

⎪2x (x ≥2) ⎩

A 1 B 1或

2

33

C 1，或 D

22

5. 如果二次函数y =x +x +(m +3) 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） A (-2, 6) B [-2, 6] C {-2, 6} D -∞, -

⎛

⎝11⎫⎪ 4⎭

6. 如果奇函数f (x ) 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么f (x ) 在区间[-7, -3]上是（ ）

A 增函数且最小值是-5 B 增函数且最大值是-5 C 减函数且最大值是-5 D 减函数且最小值是-5 二. 填空题（将正确答案填在题后横线上）

1． 已知A =y y =-x +2x -1, B =y y =2x +1，则A B =. 2．若二次函数y =ax +bx +c 的图象与x 轴交于A (-2,0), B (4,0)，且函数的最大值为9， 则这个二次函数的表达式是 .

3. 用“二分法”求方程x 3-2x -5=0在区间(2,3)内的实根，取区间中点为x 0=2. 5，那么下一个有根的区间是 .

4. 函数f (x ) =(a -2) x +2(a -2) x -4的定义域为R ，值域为(-∞,0]，则满足条件的实数a

22

{

2

}

{}

组成的集合

是 .

222

5. 当x =_______时，函数f (x ) =(x -a 1) +(x -a 2) +... +(x -a n ) 取得最小值

三. 解答题（写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）

1. 已知函数f (x ) =x +2ax +2, x ∈[-5,5] ① 当a =-1时，求函数的最大值和最小值；

2

② 求实数a 的取值范围，使y =f (x ) 在区间[-5, 5]上是单调函数

2. 已知集合A ={x |-2≤x ≤a }, B ={y |y =2x +3, x ∈A }, C =z |z =x 2, x ∈A , 且

{}

C ⊆B ,

求a 的取值范围

为估计以后每月对该电脑元件的产量，以这三个月的产量为依据，用函数y =ax +b 或

y =a x +b （a , b 为常数，且a >0）来模拟这种电脑元件的月产量y 千件与月份的关系. 请问：

用以上

哪个模拟函数较好？说明理由.

1

4．已知函数f (x ) 的定义域是(0, +∞) ，且满足f (xy ) =f (x ) +f (y ) , f () =1, 如果对于

2

0

都有f (x ) >f (y ) . （1）求f (1)； （2）解不等式

f (-x ) +f (3-x ) ≥-2

（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示 [基础训练A 组] 一、选择题

1 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）

(x +3)(x -5)

⑴y 1=，y 2=x -5；

x +3

⑵y 1=x +1x -1，y 2=x +1)(x -1

) ；

⑶f (x ) =x ，g (x ) =x 2；

⑷f (x ) =F (x ) = ⑸f 1(x ) =(2x -5) 2，f 2(x ) =2x -5

A ⑴、⑵ ⑵、⑶ ⑷ D ⑶、⑸

2 函数y =f (x ) 的图象与直线x =1的公共点数目是（ ）

A 1 0 C 0或1 D 1或2

3 已知集合A ={1, 2,3, k }, B ={4,7, a 4, a 2+3a }，且a ∈N *, x ∈A , y ∈B

使B 中元素y =3x +1和A 中的元素x 对应，则a , k 的值分别为（ ） A 2, 3 3, 4 C 3, 5 D 2, 5

⎧x +2(x ≤-1) ⎪

4 已知f (x ) =⎨x 2(-1

⎪2x (x ≥2) ⎩

A 1 1或

33

C 1，或 D

22

5 为了得到函数y =f (-2x ) 的图象，可以把函数y =f (1-2x ) 的图象适当平移，

这个平移是（ ）

1

个单位 21

沿x 轴向左平移1个单位 D 沿x 轴向左平移个单位

2

A 沿x 轴向右平移1个单位 沿x 轴向右平移

⎧x -2, (x ≥10)

6 设f (x ) =⎨则f (5) 的值为（ ）

⎩f [f (x +6)],(x

A 10

11 C 12 13

二、填空题

⎧1

x -1(x ≥0), ⎪⎪2

若f (a ) >a . 则实数a

1 设函数f (x ) =⎨

1⎪(x

2 函数y =

x -2

x 2-4

3 若二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A (-2,0), B (4,0)，且函数的最大

值为9，

4 函数y =

0_____________________

5 函数f (x ) =x 2+x -1的最小值是_________________

三、解答题

1

求函数f (x ) =

的定义域 x +1

2 求函数y =x 2+x +1

3 x 1, x 2是关于x 的一元二次方程x 2-2(m -1) x +m +1=0的两个实根，又

y =x 12+x 22，

求y =f (m ) 的解析式及此函数的定义域

4 已知函数f (x ) =ax 2-2ax +3-b (a >0) 在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b

的值

函数单元测试题 一、选择题

log 1(3x -2)

1. 函数y=

2

的定义域是 （ ）

23

2C. ［3

A. ［1，+∞） B. （,+∞） ，1］ D. （,1］

2

3

2. （2009·河南新郑二中模拟）设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题： （ ） ①当b≥0时，函数y=f(x)是单调函数 ②当b=0,c＞0时，方程f(x)=0只有一个实根 ③函数y=f(x)的图象关于点（0，c ）对称

④方程f(x)=0至多有3 个实根，其中正确命题的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. （2008·湛江模拟）下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） A.y=x (x∈(0,+∞)) B.y=3x(x∈R) C.y=x (x∈R) D.y=lg|x|(x≠0)

4. （2008·杭州模拟）已知偶函数f(x)满足条件：当x ∈R 时，恒有f(x+2)=f(x),且0≤x≤1时，有

10198106

) ) )

f '(x ) ＞0, 则f （19,f （17,f （15的大小关系是 （ ） 10198106

) ) )

171915 A. f（＞f （＞f （ 10110698

) ) )

171519B. f（＞ f （＞f （

1

3

12

C. f（

101

) 17＞ 98106) )

f （19＞ f （15

10110698

) ) )

D. f（15＞ f （17＞f （19,

5. 如图为函数y=m+lognx的图象，其中m ，n 为常数，则下列结论正确的是 （ ） A.m ＜0,n ＞1 B.m＞0,n ＞1 C.m ＞0,0＜n ＜1 D.m ＜0,0＜n ＜1 6. 已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈(0,1)时，f(x)=2x-1，则f(log212)的值为（ ） A.

13

B. C.2 D.11

43

m

7. （2008·重庆理，4）已知函数y=-x +x +3的最大值为M ，最小值为m ，则M 的值为 （ ）

8. 若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a 的取值范围是 （ ） A.a ＜-1 B.a ＞1 C. -1＜

a ＜1 D.0≤a＜1

9.f(x)是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ）

A.5 B.4 C.3 D.2 11.(2008·成都模拟) 已知函数f(x)=loga(x +1+bx) (a＞0且a≠1)，则下列叙述正确的是（ ）

2

1

4A. 1

B. 223

C. 2 D. 2

A. 若

1

a=212

,b=-1,则函数f(x)为R 上的增函数

B. 若a=,b=-1,则函数f （x) 为R 上的减函数 C. 若函数f(x)是定义在R 上的偶函数，则b=±1 D. 若函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则b=1

⎧1x

⎪() -7⎨2⎪x

12. 设函数f （x ）=⎩

(x

若f(a)＜1, 则实数a 的取值范围是 （ ） A. （-∞,-3） B.(1,+∞) C.(-3,1) D.(-∞,-3) (1,+∞) 二、填空题

-1

13. （2009·广西河池模拟）已知函数f(x)=log2(x2+1)(x≤0)，则f （2）= .

⎧1x

⎪() ⎨2

⎪f (x +1)

14. 已知函数f(x)=⎩

(x ≥4) (x

则f(log23)的值为 .

15. （2008·通州模拟）用二分法求方程x3-2x-5=0在区间［2，3］内的实根，取区间中点x0=2.5,那么下一个有实根的区间是 . 答案 （2，2.5） 16. （2008·福州模拟）对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2 (x1≠x2), 有如下结论：

①f(x1+x2)=f(x1)f(x2); ②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);

③

f (x 1) -f (x 2) x 1-x 2

＞0;

x 1+x 2f (x 1) +f (x 2)

2④f(2) ＜

当f(x)=2x时，上述结论中正确结论的序号是 .

三、解答题

17．设直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴，对于任意x ∈R ，f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时，f(x)=x3.

（1）证明：f(x)是奇函数；

（2）当x ∈［3，7］时，求函数f(x)的解析式.

18. 等腰梯形ABCD 的两底分别为AB=10，CD=4，两腰AD=CB=5，动点P 由B 点沿折线BCDA 向A 运动，设P 点所经过的路程为x ，三角形ABP 的面积为S （1）求函数S=f(x)的解析式；

（2）试确定点P 的位置，使△ABP 的面积S 最大.

19. （2008·深圳模拟）据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3 000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x (x＞0) 万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%,而进入企业工作的农民的人均收入为3 000a元 (a＞0).

（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x 的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x 多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大.

20设a,b ∈R ，且a≠2,定义在区间（-b,b ）内的函数f(x)=

lg

1+ax

1+

2x 是奇函数.

（1）求b 的取值范围； （2）讨论函数f(x)的单调性.

21. 已知定义域为R 的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.