2014年夏五年级数学优等生期末测试卷答案

数的整除：

1、能被15整除的数一定还能被（ 1、3、5 ）整除。[写出所有可能]

2、从0、2、3、7、8中选出四个不同的数字，组成一个有因数2、3、5的四位数，其中最大的是（ 8730 ），最小的是（ 2370 ）。 解：有0,3,7,8和0,2,3,7两种可能

3、六个连续偶数的和是210，这六个偶数是( 30、32、34、36、38、40 )。

4、在15、19、27、35、51、91这六个数中，与众不同的数是（ 19 ），因为（ 只有19是质数，其它都是合数 ）。

5、两个质数的积是46，这两个质数的和是（ 25 ）。

解：因为46是偶数，因此它必是一个奇质数与一个偶质数的积，而偶质数只有2，另一个质数为46÷2=23，所以2与23的和是25。

6、1992所有的质因数的和是（ 88 ）。

解：1992＝2⨯2⨯2⨯3⨯83，所以1992所有的质因数的和是2＋2＋2＋3＋83＝92。

7、有两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是90，这两个数是（ 9和10 ）。

8、几个数的最大公因数是最小公倍数的（ 因 ）数，几个数的最小公倍数是最大公因数的（ 倍 ）数。

9、几个数的（ 最大公因 ）数的所有（ 因 ）数，都是这几个数的公因数；几个数的（ 最小公倍 ）数的所有（ 倍 ）数，都是这几个数的公倍数。

10、A 、B 、C 都是非零自然数，且A ÷B ＝C ，那么A 和B 的最小公倍数是（ A ），最大公因数是（ B ），C 是（ A ）的因数，A 是B 的（ 倍 ）数。

11、甲数＝2×3×5×A ，乙数＝2×3×7×A 。如果甲、乙两数的最大公因数是30，A 应该是（ 5 ）；如果甲、乙两数的最小公倍数是630，A 应该是（ 3 ）。

12、自然数A ＝B －1，A 、B 都是非零自然数，A 和B 的最大公因数是（ 1 ），最小公倍数（ AB ）。

13、长180厘米，宽45厘米，高18厘米的木料，至少能锯成不余料的同样大小的正方体木块多少块？

解：180、45、18的最大公因数是9，当锯成的正方体木块的棱长是9厘米时，锯出的正方体木块块数最少，是(180÷9) ×(45÷9) ×(18÷9) ＝20×5×2＝200块。

14、用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块多少块？

解：9、6、7的最小公倍数是126，即叠成的正方体棱长最小是126厘米，至少需要(126÷

9) ×(126÷6) ×(126÷7) ＝14×21×18＝5292块这样的长方体木块才能叠成一个正方体。

15、同学们进行队列训练，如果每排8人，最后一排6人；如果每排10人，最后一排少4

人。参加队列训练的学生最少有多少人？

解：根据题意，学生人数除以8余6，除以10也余6，所以是8和10的最小公倍数40的倍数加6，学生最少是40＋6＝46人。

16、小红、小兰、小刚和小华，他们的年龄恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘的积是5040。那么，小红、小兰、小刚和小华各是多少岁？

解：5040＝2×2×2×2×3×3×5×7＝7×(2×2×2) ×(3×3) ×(2×5) ，分别是7、8、9、10岁。

长方体和正方体：

17、写出长方体的侧面积计算公式：长方体的侧面积＝（ ）×（ ）。

18、一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则这个正方体的表面积扩大到原来的（ 9 ）倍，体积扩大到原来的（ 27 ）倍。

19、用若干个完全一样的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需这样的小正方体（ 8 ）个，此时所拼成的较大正方体的表面积是原来每个小正方体表面积的（ (2×2×6) ÷(1×1×6) ＝4 ）倍。

20、一个底面是正方形的长方体，高2分米，侧面展开后恰好是一个正方形。这个长方体的体积是多少立方分米？

解：长和宽都是2÷4＝0.5分米，体积0.5×0.5×2＝0.5立方分米。

21、一间教室长8米，宽6米，高4米，教室里有32个学生，平均每人占有多少空间？ 解：8×6×4＝192立方米，192÷32＝6立方米。

22、一个无盖的木盒，从外面量长10厘米，宽8厘米，高5厘米，木板厚1厘米。这个木盒的容积是多少？

解：长10－1×2＝8厘米，宽8－1×2＝6厘米，高5－1＝4厘米，容积8×6×4＝192立方厘米。

23、把一个长、宽、高分别是5分米、3分米、2分米的长方体截成两个小长方体，这两个小长方体表面积之和最大是（ ）平方分米。

解：原长方体的表面积是5×3×2＋5×2×2＋3×2×2＝62平方分米，截成两个小长方体后表面积最多增加5×3×2＝30平方分米，这两个小长方体表面积之和最大是62＋30＝92平方分米。

24、有一个长方体，如果把它的长减少2分米，那么它就变成一个正方体，表面积就会减少48平方分米。求这个长方体的体积。

解：横截面是正方形，即宽与高相等。长方体的宽与高都是48÷4÷2＝6分米，长是6＋2＝8分米，体积是8×6×6＝288立方分米。

25、把一个棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体，可以得到多少个小正方体？表