2016三角函数高考题汇编

2016年高考数学试题分项版——三角函数

1、（2016年高考新课标Ⅰ卷文）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.

已知a =c =2，cos A =

2

3

，则b= （A

（B

（C ）2 （D ）3 2、（2016年高考新课标Ⅰ卷文）若将函数y =2sin (2x +π6) 1

4对应的函数为

（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x π

35、（2016年高考新课标Ⅱ卷文）函数y =A sin(ωx +ϕ) 的部分图像如图所示，则

（A ）y =2sin(2x -π6) （B ）y =2sin(2x -π

3)

（C ）y =2sin(2x +π6) （D ）y =

2sin(2x +π

3

)

6、（2016年高考新课标Ⅱ卷理）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π

12

个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）x =k π2-π6(k ∈Z ) （B ）x =k π2+π

6

(k ∈Z ) （C ）x =

k π2-π12(k ∈Z ) （D ）x =k ππ

2+12

(k ∈Z ) 7、（2016年高考新课标Ⅱ卷理）若cos ⎛ π⎫3

⎝4-α⎪⎭=5

，则sin 2α=

（A ）

7725

（B ）1

（C ）-1

55

（D ）-

25

8、（2016年高考新课标Ⅲ卷文）若tan θ=

1

3

，则cos 2θ=（ ） -

4-

114

（A ）5 （B ）5 （C ）5 （D ）5

9、（2016年高考新课标Ⅲ卷文理）在△ABC 中，B =

π4，BC 边上的高等于1

3

BC , 则sin A = （A ）

3

10

（B

（C

（D

10、（2016年高考新课标Ⅲ卷理）若tan α=

3

4

，则cos 2α+2sin 2α= (A)

6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625

13、（2016年高考山东卷理）函数f （x ）=

x +cosx ）

x –sin x ）的最小正周期是

（A ）

π2（B ）π （C ）3π

2

（D ）2π 14. 、（2016年高考四川文）为了得到函数y=sin(x +π

3

) 的图象，只需把函数y=sinx的图象上

所有的点

(A)向左平行移动

π3个单位长度 (B) 向右平行移动π

3个单位长度 (C) 向上平行移动ππ

3个单位长度 (D) 向下平行移动3

个单位长度

15、（2016年高考四川理）为了得到函数y =sin ⎛

⎝

2x -π⎫3⎪⎭的图象，只需把函数y =sin 2x 的图象

上所有的点（ ）

A ．向左平行移动π3个单位长度 B ．向右平行移动π

3个单位长度

C ．向左平行移动ππ

6个单位长度 D ．向右平行移动6

个单位长度

17、（2016年高考天津理）在△ABC

中，若AB BC =3，∠C =120

, 则AC =

（A ）1

（B ）2 （C ）3 （D ）4

20、（2016年高考四川文）sin 7500= 。

（2016年高考四川理）cos

2

π-sin 2π

88

=__________． 25、2016年高考北京卷文) 在△ABC 中，∠A =

2π

3

，

，则b c =_________.

28、（2016年高考新课标Ⅱ卷理）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A =4

5，

cos C =

5

13

，a =1， 求b =

．30、（2016年高考新课标Ⅱ卷文）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c

o s A =4

5

，cos C =5

13

，a =1，则b =____________.

31、（2016年高考新课标Ⅰ卷文）已知θ是第四象限角，且sin (θ+π4)=3

5

，则tan (θ–π

4

.

33、(2016年高考天津理) 已知函数f(x)=4tanxsin(

π

2

-x )cos(x -

π

3

(Ⅰ) 求f (x ) 的定义域与最小正周期； （Ⅱ）求f(x)最值

2

34、（2016年高考新课标Ⅰ卷理） ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别别为a ，b ，c ，已知

2cos C (a cos B+bcos A ) =c .

（I ）求C ；

35、（2016年高考北京卷文）已知函数f （x ）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π.

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求f （x ）的单调递增区间. .

37、（2016年高考江苏卷数学）在△ABC 中，AC =6，cos B =

45，C =π4

. （1）求AB 的长；

（2）求cos(A -π

6

) 的值.

38、（2016

年高考山东卷文）设f (x ) =π-x )sin x -(sinx -cos x ) 2 . （I ）求f (x ) 得单调递增区间；

（II ）把y =f (x ) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数y =g (x ) 的图象，求g (π

6

) 的值.

3

40、（2016年高考四川文）

在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos A a +cos B b =sin C

c

。 （I ）证明：sinAsinB=sinC；

（II ）若b 2+c 2-a 2

=

6

5

bc ，求tanB 。

41、（2016年高考四川理）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且

o c s A o c s

a

+

n i s B b =C

c

.

（I ）证明：sin A sin B =sin C ；

（II ）若b 2+c 2-a 2

=65

bc ，求tan B .

42、（2016年高考天津文）在∆ABC 中，内角A , B , C 所对应的边分别为a,b,c ，已

知

a sin 2B =sin A .

(Ⅰ) 求B ； (Ⅱ) 若cos A =1

3

，求sinC 的值.

43．（2016年高考浙江文）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b +c =2a cos

B ．

（Ⅰ）证明：A =2B ； （Ⅱ）若cos B =2

3

，求cos C 的值．

44、（2016年高考浙江理）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知b +c =2a

cos B.

（I ）证明：A =2B ；

（II ）若△ABC 的面积S =a 2

4

，求角A 的大小

4