工程光学,郁道银,第一章 习题及答案
第一章 习题及答案
1、已知真空中的光速 c＝3*108m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、
火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。
解：
则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65 时，v=1.82*108m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s。
2、一物体经针孔相机在 屏上成一 60mm 大小的像，若将屏拉远 50mm，则像的大
小变为 70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为 x，则可以根据三角形相似得出：
所以 x=300mm
即屏到针孔的初始距离为 300mm。
3、一厚度为 200mm 的平行平板玻璃（设 n=1.5），下面放一直径为 1mm 的金属
片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属 片，问纸片最小直径应为多少？
解：令纸片最小半径为 x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反
射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到 金属片。而全反射临界角求取方法为：
(1)
其中 n2=1, n1=1.5,
同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射
临界角的计算方法为：
(2)
联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径 x=179.385mm， 所以纸片
最小直径为 358.77mm。
4、光纤芯的折射率为 n1、包层的折射率为 n2,光纤所在介质的折射率为 n0，求 光纤的数值孔径（即 n0sinI1,其中 I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入 射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：
n0sinI1=n2sinI2 (1)
而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内 传播，则有：
(2)
由（1）式和（2）式联立得到 n0 .
5、一束平行细光束入射到一半径 r=30mm、折射率 n=1.5 的玻璃球上，求其会聚 点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则 反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何 处？说明各会聚点的虚实。
解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，
设凸面为第一面，凹面为第二面。
（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：
会聚点位于第二面后 15mm 处。
（2） 将第一面镀膜，就相当于凸面镜
像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。 还可以用β正负判断：
（3）光线经过第一面折射：
, 第二面镀膜，则：
得到：
l 2 ' = -10mm
（4） 在经过第一面折射：
物像相反为虚像。
6、一直径为 400mm，折射率为 1.5 的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心， 另一个位于 1／2 半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何 处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？
解： 设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。
（1）从第一面向第二面看
（2）从第二面向第一面看
（3）在水中
7、有一平凸透镜 r1=100mm,r2=∞ ,d=300mm,n=1.5,当物体在-∞ 时，求高斯像的 位置l' 。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度 h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？
解：
8、一球面镜半径 r=-100mm,求 β ＝0 ，-0.1 ，-0.2 ，-1 ，1 ，5，10，∝时 的物距和像距。
解：（1）
（2） 同理，
（3）同理，
（4）同理，
（5）同理，
（6）同理，
（7）同理，
（8）同理，
9、一物体位于半径为 r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大 4 倍的实像 ， 当大 4 倍的虚像、缩小 4 倍的实像和缩小 4 倍的虚像？
解：（1）放大 4 倍的实像
（2）放大四倍虚像
（3）缩小四倍实像
（4）缩小四倍虚像