黄金分割点在现实生活中的应用
黄金分割点在现实生活中的应用
希腊的自然科学研究影响西方文化和文明的发展,他们重视分析、分解、假设、推理、推导、实验、验证等思维方式。这与东方重视整体、模糊处理、直觉综合、和谐大同、“仁者爱人”等思维方式和思想有明显的差别。胡适在“中国的文艺复兴”一文中说“当孟子在对人性的内在美德进行理论探讨时,欧几里德正在完善几何学,正在奠定欧洲的自然科学的基础。”这种说法不全面,东方的中华文明有过比西方更辉煌的历史,但在五百多年来,西方经历了继承希腊的文艺复兴和工业革命,使科学和技术快速发展,而中国因封建统治和闭关锁国等原因而衰落。现在应该撷取东西方文明的长处,把它们整合起来,创建中华夏兴。
“科学中的美和美的科学”,早期属于自然哲学,自古希腊人开始研究,至今约有2500年。古希腊人喜欢抽象研究。抽象研究又分为逻辑推理研究和形象推理研究,后者所用的工具有直尺和圆规。代数和平面几何为两者的典型代表。
曾提出这样一个问题:“一根棍从哪里分割最为美妙?”答案是:“前半段与后半段之比应等于后半段与全长之比”。设全长为1,后半段为x,此式即成为(1-x):x=x:1,也就是X2+X-1=0。其解为:。棍内分割只能取正值,此值就是著名的黄金分割比值G, G=0.618033988≈0.618。而且G(1+G)=1,即G和(1+G)互为倒数。
偏有一些古希腊人想用形象方法解决黄金分割问题,并获得漂亮的结果。欧几里德(约公元前330-257年)总结了前人的经验和研究成果,编著了《几何原理》十三卷。这是世界上最早用公理方法叙述的数学著作。其中所载的黄金分割几何问题已引起广泛的兴趣,在科学、艺术、建筑、技术各领域有着广泛的应用,哲学家和美学家也曾反复讨论,不断有文章发表。
自然界的形成、运行、演化、生长、繁衍、消亡等都是有规律的,有些物体可以直接感到自然美,但更多的物体令人迷惑不解。我们深信“天道崇美”,但需要人去探究,揭露其规律,使人感受到深层次的自然美和科学美。这就是“因人而彰”。黄金分割律,就是想梳理和探讨这种自然美和科学美。人有爱美的天性,而且人本身也是很精美的。“天道崇美,人性好美”有普遍性,无论是天然物品还是人工制品,形态的丑陋必然表明其功能的缺陷,而某些功能的完美,往往伴随着美的外形.
现代科学研究表明,0.618在养生中也起重要作用。注意了这些黄金分割点,对养生健体大有好处。“0.618
再如,营养学中强调,一餐主食中要有六成粗粮和四成细粮的搭配进食,有益于肠胃的消化与吸收,避免肠胃病。这也可纳入饮食的0.618规律之列。抗衰老有生理与心理抗衰之分,哪个为重?研究证明,生理上的抗衰为四,而心理上的抗衰为六,也符合黄金分割律。充分调动与合理协调心理和生理两方面的力量来延缓衰老,可以达到最好的延年益寿的效果。
一天合理的生活作息也符合0.618的分割,24小时中,2/3时间是工作与生活,1/3时间是休息与睡眠;在动与静的关系上,究竟是
较少小户型以其
黄金分割比在未发现之前,在客观世界中就存在的,只是当人们揭示了这一奥秘之后,才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时,就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它,如植物的叶片、花朵,雪花,五角星…..。许多动物、昆虫的身体结构中,特别是人体中更是有着丰富的黄金比的关系。当人们认识了这一自然法则之后,就被广泛地应用于人类的生活之中。此后,在我们的生活环境中,就随处可见了,如建处门窗、橱柜、书桌;我们常接触的书本、报纸、杂志;现代的电影银幕。电视屏幕,以及许多家用器物都是近似这个数比关系构成的。它特别表现艺术中,在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。有许多美术家运用它创造了不少不朽的著名。
黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。例如照相机的片窗比例:135相机就是24X36,即2:3的比例,这是很典型的。120相机4.5X6近似3:5,6X6虽然是方框,但在后期制作用,仍多数裁剪为长方形近似黄金分割的比例。只要我们翻开影集看一看,就会发现,大多数的画幅形式,都是近似这个比例。这可能是受传统的影响,也养成了人们的审美习惯。另外,也确实因为它具有悦目的性质,所以有时人们在时间中并非注意到这个比例,而特意去运用它,但往往就不自觉中,进入了这个法则之中。这也说明了,黄金分割的本身就存在有美的性质。在摄影实践中,运用黄金分割法则,主要表象在黄金分割点、线、面的运用中。黄金分割点,在全景构图中,多是主要表现对象,或是视觉中心所处的位置,在中、近景构图中,多是景物主要部位所处的位。在人像构图中常常是将人的眼
睛处理在近于黄金分割点的位置。黄金分割线,多用作地平线、水平线、天际线所处的位置。
《梦幻曲》是一首带再现三段曲式,由A、B和A′三段构成。每段又由等长的两个4小节乐句构成。全曲共分6句,24小节。理论计算黄金分割点应在第14小节(240.618=14.83),与全曲高潮正好吻合。有些乐曲从整体至每一个局部都合乎黄金比例,本曲的六个乐句在各自的第2小节进行负相分割(前短后长);本曲的三个部分A、B、Aˊ在各自的第二乐句第2小节正相分割(前长后短),这样形成了乐曲从整体到每一个局部多层复合分割的生动局面,使乐曲的内容与形式更加完美。大、中型曲式中的奏鸣曲式、复三段曲式是一种三部性结构,其他如变奏曲、回旋曲及某些自由曲式都存在不同程度的三部性因素。黄金比例的原则在这些大、中型乐曲中也得到不同程度的体现。一般来说,曲式规模越大,黄金分割点的位置在中部或发展部越*后,甚至推迟到再现部的开端,这样可获得更强烈的艺术效果。莫扎特《D大调奏鸣曲》第一乐章全长160小节,再现部位于第99小节,不偏不依恰恰落在黄金分割点上(1600.618=98.88)。据美国数学家乔巴兹统计,莫扎特的所有钢琴奏鸣曲中有94%符合黄金分割比例,这个结果令人惊叹。我们未必就能弄清,莫扎特是有意识地使自己的乐曲符合黄金分割呢,抑或只是一种纯直觉的巧合现象。然而美国的另一位音乐家认为。
黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩,被人们称为
欧洲人是最早有意识地把黄金分割律运用于宗教和艺术方面的,而在军事上的应用是从黑火药时期开始的。那时滑膛枪呈现出取代长矛之势,率先将滑膛枪 兵和长矛兵对半混编的荷兰将军摩利士未能突破传统阵型的羁绊,瑞典国王古斯 塔夫对这种正面强翼侧弱的阵型进行调整后,使瑞典军队变成了当时欧洲战斗力最强的军队。他的做法是,在摩利士将军原来的216名长矛兵与198名滑膛枪
兵混 合编组的基础上,再增加96名滑膛枪兵,这一改变,顺应了科技发展和武器装备 进步对战术发展的影响规律,突出了火器在战斗中的作用,使之跨越了冷热兵器时代的分水岭。198+96名滑膛枪兵与216名长矛兵之比,让我们又一次看到了黄金分割律的神奇作用。1812年6月,拿破仑进攻俄国;9月,他在博罗金诺战役后进入莫斯科,这时的拿破仑并未意识到天才和运气正从他身上一点一点地消失,他一生事业的顶峰和转折点正同时到来。一个月后,法军便在大雪纷飞中撤离莫斯科,三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰,从时间轴线上看,拿破仑脚下正好踩在了黄金分割线上。
130年后的另一个6月,纳粹德国启动了针对苏联的
透过战争中的一些零散战例,依稀可见
一次无意中和同学在操场上打球,顺手测量了雕相牛顿的鼻子,其鼻孔间的距离和到鼻梁的比刚好接近于0.618。之后又测量了几个人的鼻子,结果符合黄金分割点。接下来的生活中对0.618变得很敏感,经过同学的推想与实践,我们发现了多弥乐古牌的长宽之比,蝴蝶的身体部位之比,漂亮花瓣的长宽之比也都符合这一规律。查询了很多的相关资料例如埃及金字塔便是这一规律的最好应用。
想象一下如何让一根很普通的细橡皮筋发出“哆来咪”的声音?把它拉紧,固定住,拨动一下,就是“1”,然后量出其长,作一道初三几何题——把这条“线段”进行黄金分割, 可以测出“分割”得到的两条线段中较长的一段,约是原线段长度的0.618倍。捏住这个点,拨动较长的那段“弦”,就发出“2”;再把这段较长线进行黄金分割,就找到了“3”, 以此类推“4、5、6、7”同样可以找到。
你从电视中见过碧水轻流的安大略湖畔的加拿大名城多伦多吗?这个高楼大厦鳞次栉比的现 代化城市中,最醒目的建筑就是高耸的多伦多电视塔,它器宇轩昂,直冲云霄。有趣的是嵌 在塔中上部的扁圆的空中楼阁,恰好位于塔身全长的0.618倍处,即在塔高的黄金分割点上。它使瘦削的电视塔显得和谐、典雅、别具一格。多伦多电视塔被称为“高塔之王”,这个 奇妙的“0.618”起了决定性作用。与此类似,举世闻名的法兰西国土上的“高塔之祖”——埃菲尔铁塔,它的第二层平台正好坐落在塔高的黄金分割点上,给铁塔增添了无穷的魅力。
气势雄伟的建筑物少不了“0.618”,艺术上更是如此。舞台上,演员既不是站在正中间, 也 不会站在台边上,而是站在舞台全长的0.618倍处,站在这一点上,观众看上去才惬意。我们所熟悉的米洛斯的“维纳斯”、“雅典娜”女神像及“海姑娘”阿曼达等一些名垂千古的 雕像中,都可以找到“黄金比值”——0.618,因而作品达到了美的奇境。
达·芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像,都有意无意地用上了这个比值。因为人体的很多部位,都遵循着黄金分割比例。人们公认的最完美的脸型——“鹅蛋”形,脸宽与脸长的比值约为0.618,如果计算一下翩翩欲仙的芭蕾演员的优美身段,可以得知,他们的腿长与身 长的比值也大约是0.618,组成了人体的美。
我国一位二胡演奏家在漫长的演奏生涯中发现 ,如果把二胡的“千斤”放在琴弦某处,音色会无与伦比的美妙。经过数学家验证,这一点恰恰是琴弦的黄金分割点0.618!黄金比值,在创造着奇迹!
偶然吗?不,在人们身边,到处都有0.618的“杰作”:人们总是把桌面、门窗等做成长方形、宽与长比值为0.618。在数学上,0.618更是大显神通。0.618,美的比值、美的色彩、美的旋律,广泛地体现在人们的日常生活中,与人们关系甚密。0.618,奇妙的数字!它创造了无数的美,统一着人们的审美观。
爱开玩笑的0.618,又制造了大量的“巧合”。在整个世界中,无处不闪耀着0.618那黄金一样熠熠的光辉!人们时时刻刻在有意无意创造着一个个的黄金分割。只要稍微留心一下便可发现它离我们的生活有多近!数学离我们很近,无时不刻地在应用着它!