高一数学集合的基本运算练习题1
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1.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有( )
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
【解析】 A∩B={4,7,9},A∪B={3,4,5,7,8,9},∁U(A∩B)={3,5,8},故选A.
【答案】 A
2.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和
N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是(
)
【解析】 ∵M={-1,0,1},N={0,-1},
∴NM,故选B.
【答案】 B
3.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x
【解析】 由图1易得∁UB={x|-1≤x≤4},则A∩(∁UB)
={x|-1≤x≤3}.
【答案】 {x|-1≤x≤3}
4.设集合A={x|-5≤3}2或x>4},求A∩B,(∁RA)∪(∁RB).
【解析】 A∩B={x|-5≤x{x|x4}
={x|-5≤x
∁RA={x|x
∁RB={x|-2≤x
∴(∁RA)∪(∁={x|x
=-2}.
(每小题5分,共20分)
1U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},
N={5,6,7},则∁U(M∪N)=( )
A.{5,7} B.{2,4}
C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7}
【解析】 M∪N={1,3,5,6,7},
∴∁U(M∪N)={2,4,8},故选C.
【答案】 C
2.已知U={x|-1≤x≤3},A={x|-1<x<3},B={x|x2-2x-3=0},C={x|-1≤x<3},则下列关系正确的是( )
A.∁UA=B B.∁UB=C
C.(∁UB)⊇C D.A⊇C
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【解析】 B={-1,3},∁UA={-1,3},
∴∁UA=B.
【答案】 A
3.
设U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( )
A.{1,3,5}
B.{1,2,3,4,5}
C.{7,9}
D.{2,4}
【解析】 由Venn图可知阴影部分表示的集合为B∩(∁UA)={2,4}.
【答案】 D
4.已知U=R,A={x|x>0},B={x|x≤-1},则
(A∩∁UB)∪(B∩∁UA)=( )
A.Ø B.{x|x≤0}
C.{x|x>-1} D.{x|x>0或x≤-1}
【解析】 ∁UB={x|x>-1},∁UA={x|x≤0},则A∩∁UB
={x|x>0},B∩∁UA={x|x≤-1},
∴(A∩∁UB)∪(B∩∁UA)={x|x>0或x≤-1}.故选D.
【答案】 D
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.设全集U=A∪B={x|1≤x
={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4},则集合B=________.
【解析】 ∵x∈N*,∴U=A∪B={1,2,3,…,9}.
又∵A∪B=U,∴∁UB=A,
∴A∩(∁UB)=∁UB={1,3,5,7,9},
∴B={2,4,6,8}.
【答案】 {2,4,6,8}
6.已知A={x|x≤1或x>3},B={x|x>2},则(∁RA)∪B=
________.
【解析】 ∁RA={x|1<x≤3},
∴(∁RA)∪B={x|x>1}.
【答案】 {x|x>1}
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.设全集为R,A={x|3≤x
【解析】 把全集R和集合A、B在数轴上表示如下:
由图知,A∪B={x|2
∴∁R(A∪B)={x|x≤2或x≥10}.
3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新! ∵∁RA={x|x
∴(∁RA)∩B={x|2
8.集合A={x|x≤-2或x≥3},B={x|a
A∪B=R,求实数a,b.
【解析】 ∵A∩B=Ø,A∪B=R.
∴A与B互为补集.
故B=∁RA={x|-2
又B={x|a
9.(10分)已知U=R,A={x|x+px+12=0},B={x|x-5x+q=0},若(∁UA)∩B
={2},(∁UB)∩A=4,求A∪B.
【解析】 由(∁UA)∩B={2},
∴2∈B且2∉A,
由A∩(∁UB)={4},∴4∈A且4∉B,
24+4p+12=0分别代入得2 2-5×2+q=0
∴p=-7,q=6;
∴A={3,4},B={2,3},
∴A∪B={2,3,4}. 22