2017届高三第一轮复习专题训练之已知两边和其中一边的对角解斜三角形
2017届高三第一轮复习专题训练之
已知两边和其中一边的对角解斜三角形
1. 在∆
ABC 中，若b =a =2，且三角形有解，则A 的取值范围是（ ）
A ．0︒
a b 2B ，又0
得0
解：由正弦定理得，
则sin A =. =sin A sin B sin A sin B
而a 2. 在∆
ABC 中，a =λ, b =, A =45︒, 则满足此条件的三角形有（ ）
A ． 0个 B ． 1个 C ． 2个 D ． 无数个
a b b sin A =, 得sin B
=解：根据正弦定理=即sin B >1, 这是不成立的，所以不存在满足sin A sin B a 2
此条件的三角形. 选A.
3. 在△ABC 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 （ ）
A. b =20, A =450, C =800 B. a =30, c =28, B =600
C. a =14, b =16, A =450 D. a =12, c =15, A =1200
解：在斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，则有两解；若已知大角求小角，则只有一解. 选C.
b ，
且A=30 , a = b =4，那么满足条件的∆ABC 4. 在∆ABC 中，A 、B 的对边分别是a 、
（ ）A. 有一个解 B. 有两个解 C. 无解 D. 不能确定
a b b sin A =
得sin B ===解：由，又b >a , ∴B >A 故有两解. 选B. sin A sin B a 25. 如果满足∠ABC =60︒，AC =12，BC =k 的∆ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ）
A
．k = B ．0
12或k =解：结合图象知，当AC =BC sin 60︒或AC ≥BC 时，满足条件的三角形恰有一个，选D. 6. 已知在∆ABC 中，∠A =45︒，a =2，c =6，求b 和B , C . 解：
a c c sin A 6⨯sin 4503, c sin A
c sin B sin 750
00∴当C =60时，B =75, b ===+1， 0sin C sin 60
c sin B 6sin 150
00∴当C =120时，B =15, b ===-1， 0sin C sin 60
∴b =3+1, B =750, C =600或b =-1, B =150, C =1200.
7. 已知在∆ABC 中，a =6, b =5, A =2B , 求c .
解：