[逻辑学]答案

中国人民大学《逻辑学》

参考答案

第二章

一、判定下列断定的正误：

1、错, 因为属性是对象的性质以及对象间关系的统称。

2、错, 一类对象共同具有的属性是固有属性，不一定是本质属性。 3、正确。

4、错, 因为任何概念都有外延，空概念的外延是空集合，而不是无集合。 5、错，因为同一个概念可以有不同的内涵，因而可以有不同的正确定义。 6、错。对正概念下定义不能使用否定句，对负概念下定义可以使用否定句。 7、错。只有具有属种关系的概念外延之间，才存在内涵与外延的反变关系。 二、运用本章的相关知识以及相关常识，回答下列问题：

1、不正确。定义过宽。正确的例子：平反就对无罪而判有罪的案件进行纠正。 2、不正确，定义过宽。正确的例子：科学理论是由科学概念、科学原理和推论组成的具有可检验性的系统化的知识体系。。 3、不正确，“勇敢”和“勇敢的战士”之间不存在属种关系。正确的例子：战士的勇敢。

4、不对。“喜马拉雅山”和“珠穆朗玛峰”之间不存在属种关系。正确概括的例子：山。 三、

1 C；2，ABC ；3，A ；4，A ；5，B ；6，BC ；7，B ；8，B ；9，BC ，10，AC 。 四、下列各题中括号内的话，是从内涵方面，还是从外延方面说明标有横线的概念的？

1、“人们在社会„„”从内涵方面说明“社会关系”，“包括经济、政治„„”从外延方面说明“社会关系”。 2、“交流思想的工具”从内涵方面说明“语言”；“记录语言的符号”从内涵方面说明“文字”。

3、“用各种纤维„„”从内涵方面说明“纺织品”；“棉纺织品、麻纺织品、丝纺织品、天然纺织品、化学纤维纺织品”以及“人造„„”从外延说明“纺织品”。 4、“带有原理„„”从内涵说明“经”；“《周易》„„”从外延说明“十三经”。 5、“由于地球„„”从内涵说明“地震”；“火山地震„„”从外延说明“地震”；“地下深处„„”从内涵说明“震源”；“地面上„„”从内涵说明“震中”。 6、“林木和林地„„”从外延说明“森林资源”；“防护林„„”从外延说明“森林”。 五、从概念的两种分类角度（单独与普遍、正与负）说明下列各题中标有横线的概念属于哪一种类。 1、普遍、正

2、孔乙己：单独、正；作品：普遍、正。 3、普遍，负。

4、中国女子排球队：单独，正；世界冠军：普遍，正。 5、单独，正。 6、普遍，正。

六、下列各题中标有横线的语词是在集合意义下使用的，还是在非集合意义下使用的？

1、集合。说明：干部这个集体由来自五湖四海的个体组成，个体不可能来自五湖四海。

2、非集合。说明：因为每一个人都享有广泛的民主和自由。 3、非集合。 说明：每个人都应当有自知之明。 4、集合。说明：指中国人这个集体具有不怕死的属性。 5、（1）集合；（2）非集合；（3）非集合。 6、非集合。

7、集合。说明：一般物种概念都是集合概念。 七、下列各组概念是什么关系？

1、属种关系（真包含）。

2、全异（相关不相容：对立关系）。 3、交叉。

4、种属关系（真包含于）。 5、全异（不相关不相容关系）。 6、全异（相关不相容：矛盾关系）。 7、全同。

8、全异（相关不相容：对立关系）。

八、用欧拉图表示下列各题中标有横线的概念之间的关系： 1、

B

2、

3、

4．

5．

D

九、用欧拉图表示下列各题中概念之间的关系： 1

．

A

C

D

B

2．

A

B C D E

3．

A

4．

B D A C

5

司青年

7、

8．

C D

A B

九，9

米 分米 厘米 毫米

十、对下列概念各作一次概括和限制。

1、脑力劳动者：概括为劳动者，限制为科学家。 2、限制为“七律”，概括为“文学形式”。 3、限制为“公牛”，概括为“哺乳动物”。 4、限制为“美国”，概括为“国家”。 5、限制为“发动机”，概括为“工业产品”。 6、限制为“中国历史学”，概括为“科学”。

十 一、下列概念的概括和限制是否正确？如果不正确，请说明理由并加以改正。 1、限制正确，概括错误。因为学生不是知识分子的种概念，例如小学生不是知识分子。

2、限制错误，概括。勇敢限制为勇敢的人是不正确的，因为勇敢是人之品德，勇敢的人是人，不是品德，所以，勇敢的人不是勇敢的种概念。

3、限制正确，概括错误。违法行为概括为犯罪行为是错误的，因为犯罪行为是违法行为的种概念，而不是相反。

4、限制错误，概括正确。军队限制为人民战士是不正确的，因为人民战士不是军队的种概念，不具有军队的属性。应限制为某一相对具体的军队，如海军、美军等。

5、限制与概括都是错的。喜马拉雅山脉概括为山脉是正确的，而是限制为山脉是错误的；喜马拉雅山脉是山脉，而不是山峰，所以，不能概括为高峰。此外，喜马拉雅山脉是单独概念，不能再进行限制了。 6、限制与概括均正确。

十 二、下列连续限制或连续概括是否正确？为什么？

1、不正确，因为全国人大、省人大、县人大、乡人代会之间不是属种关系。 2、“中国北方最大的城市”概括为“中国最大的城市”不正确，因为北方最大城市与中国最大城市之间不是前者包含或包含于后者的关系。其余正确。 3、不正确，因为四者之间非同类事物，一为洲，二为国，三为省，四为市，全异也。另外，四者均为单独概念，而单独概念是不能限制的。

4、洪秀全限制为青年时代的洪秀全错误，因为单独概念不能限制。其余均正确。 十 三、下列判断作为定义是否正确？如不正确，请说明它违反了哪条定义规则。 1、错误。定义过宽。

2、错误，违反了定义项与被定义项的外延应当是全同关系的规则，定义过窄。 3、错误，违反了定义用语应当清楚明白的规则，定义不能使用比喻方法。 4、正确。

5、错误，违反了定义项中不能直接或间接包含被定义项的规则，犯了循环定义的错误。 十四

1、定义过宽； 2、定义过窄； 3、定义过窄； 4、定义过宽。 十五

1、定义过宽；

2、错误，对正概念下定义不能使用否定句。

3、定义过宽，并且使用了含混语词（“„„完全安宁状态”是什么意思？）。 十 六、下列语句是否语词定义？如是语词定义，属于哪一种？ 1、是，规范； 2、是规范； 3、不是语词定义； 4、是，说明。

十七、下列各题是不是划分？为什么？ 1、不是划分，这是分解。 2、是。 3、是。

4、不是划分，是分解。

十 八、下列各题作为划分是否正确？请说明理由。 1、错误。

“文学作品可分为„„”划分不全； “小说有长篇„„现代小说”混淆根据； “诗歌„„讽剌诗”混淆根据； “戏剧有„„”混淆根据。 四者也同时犯了子项相容的错误。

2、错误。祖你母、兄弟和姐妹都不是直系亲属，犯了划分过宽或多出子项的错误。

3、错误。犯了混淆根据和子项相容的错误。 4、正确。 十九、

1B, 2E, 3A, 4A

（于衍平整理2001年11月3日,07年4月和11年4月19日修订）

第三章

一、 1、正确

2、错误. 命题逻辑中的复合命题，不仅必须包含与自身不同的支命题，而且须满足，其支命题的真值可以唯一地确定自身的真值。 3、正确。 4．正确。 5．正确。 6. 错误。 7. 错误。 8. 正确。 9. 错误。

三、

解：先把原则符号化： 1. ¬P →¬S

2. 只有¬D ，才G 3. A C 4. D ¬R

5. 只有¬R ，才¬C 6. ¬A ∨¬P

7. ¬S →（¬T ∧¬Q ） 8. ¬R ∨¬F 9. G

根据上面的9条规则，构造以下推导步骤： （1） 由2和9，得¬D （2） 由（1）和4，得R （3） 由（2）和5，得C （4） 由（3）和3，得A （5） 由（4）和6，得¬P （6） 由（5）和1，得¬S

（7） 由（6）和7，得¬T ∧¬Q （8） 由（7）得¬T 和¬Q （9） 由（2）和8，得¬F

综上所推，得A 、C 、R 和G 上场；F 、Q 、T 、S 、P 和D 均不上场。

四、

1A ，2E ，3D ，4C ，5A 五、

1B ，2AB ，3AC ，4ABCD ，5AB ，6A ，7A ，8A ，9AC ，10ABCD 六、

1必要条件 2充分条件

3不构成条件关系 4充要条件 5必要条件

七、写出下列复合命题的负命题的等值命题。

1. 这个商店的产品或者不价廉，或者物不美。 2. 昨晚小张和小李都不值班。 3. 人大胆，但地不高产。

4. 经济不发达地区也有环境治理问题。

5. 或者老张和老李都当选，或者老张和老李都不当选。 6. 或者衣食足但不知荣辱，或者衣食不足但知荣辱。 7．不认识字母也能学好外语。 8．不吃巧克力也长得好。

八、写出下列复合命题的真值形式。

1. 用p 表示看电影，用q 表示看展览，用r 表示去游泳：(p∨q) ∨（¬ (p∨q)

→r ）

2. 用p 表示天晴，用q 表示不加班，用r 表示去游泳，用s 表示去划船：(p∧

¬q) →（r ∨s ）

3. 用p 表示科学家预见是正确的，用q 表示我们不从现在起重视环境保护，r

表示人无法在地球上生存：p →(q→r)

用p 表示吸烟，q 表示吐痰，r 表示弃物，s 表示罚款：p ∨q ∨r →s 4.

九、用真值表方法判定下列真值形式的类型。 1、(p→(q∧⌝q))

2、(⌝p →q)

3、((p→q) ∧

十、运用有关规则，判定下列命题推理是否有效。

1、无效。相容选言推理不能在前提中肯定一部分选言支，而在结论中否定其余

选言支。

2、无效。因为调查研究是有发言权的必要条件。必要条件假言推理中，不能在

前提中肯定前件，而在结论中肯定后件。

3、无效。因为患肝炎是出现厌食的充分条件。充分条件假言推理中不能肯定后

件而肯定前件。

4、有效，充分条件假言推理的否定后件否定前件式。

十一、分别用真值表方法和归谬赋值法判定下列推理的有效性。

1、用p 表示“运动着的物体某一瞬间在这儿。”，则这两个推理可表示为：

（推理一） (p→⌝p) →(p∧⌝p)

（推理二） (p⌝p) →(p∧⌝p)

证明二：用归谬赋值法：

先证推理一

说明：

第一步：假设推理假。

第二步：由上一步得出前件真，后件假。蕴涵式右边要求p 与⌝p 至

少有一假，不能同真；蕴涵式左边真可分为三种情况：或者p 与⌝p 同真，或者

p 与⌝p 同假，或者 p真¬p 假，后两种情况与右边的要求不冲突。所以，假设有

可能成立，推不出矛盾。

结论：推不出矛盾，所以该真值形式为假是可能的，即该推理不是

有效的。

第一步设推理为假。

第二步，从上一步得出前件真，后件假。

第三步，从上一步右边得出p 或⌝p 假。而左边的p 与⌝p 或同

真，或同假。依右边的情况，左边只能同假，不能同真。

结论：推出矛盾，因而假设该推理假不能成立，所以，推理是有效的。

2、用p 表示“保持安定局面”，用q 表示“发展经济”。推理可表示为：

⌝(¬p ∧q) →(⌝p →⌝q)

结论：推出矛盾p ∧¬p ，故推理有效。

十二、分别求下列真值形式的合取范式和析取范式，并确定它们的真值类型。

1. (p→q) →(⌝p ∨q)

解: 消去→:

(⌝p ∨q) →(⌝p ∨q)

⌝(⌝p ∨q) ∨ (⌝p ∨q)

内移⌝:

(p∧⌝q) ∨(⌝p ∨q)

上式本身就是一个析取范式:

(p∧⌝q) ∨(⌝p) ∨q

求合取范式, 用析取分配率, 得:

(p∨⌝p ∨q) ∧(⌝q ∨⌝p ∨q)

结论：从合取范式看, 该式为重言式.

2. (p∧⌝q) (⌝p ∨q)

解: 消去:

((p∧⌝q) ∧(⌝p ∨q)) ∨((⌝(p∧⌝q)) ∧(⌝(⌝p ∨q)))

内移⌝:

((p∧⌝q) ∧(⌝p ∨q)) ∨((⌝p ∨q) ∧(p∧⌝q))

(1)

求合取范式, 用析取分配率: 把左数第二个∨的左边分配给右边, 得:

(((p∧⌝q) ∧(⌝p ∨q)) ∨ (⌝p ∨q)) ∧

(((p∧⌝q) ∧(⌝p ∨q)) ∨( p∧⌝q))

把左数第二个∨和右数第一个∨再分别进行析取分配, 得:

(((p∧⌝q) ∨(⌝p ∨q)) ∧((⌝p ∨q) ∨(⌝p ∨q))) ∧

(((p∧⌝q) ∨( p∧⌝q)) ∧((⌝p ∨q)) ∨( p∧⌝q)))

最左边∨和最右边∨再进行析取分配:

(p∨⌝p ∨q) ∧(⌝q ∨⌝p ∨q) ∧(⌝p ∨q ∨⌝p ∨q) ∧

(((p∧⌝q) ∨( p∧⌝q)) ∧(⌝p ∨q ∨p) ∧(⌝p ∨q ∨⌝q)

右数第五个∨左分配给右:

(p∨⌝p ∨q) ∧(⌝q ∨⌝p ∨q) ∧(⌝p ∨q ∨⌝p ∨q) ∧

((p∧⌝q) ∨p) ∧((p∧⌝q) ∨⌝q)) ∧(⌝p ∨q ∨p) ∧(⌝p ∨q ∨⌝q)

右数第五个和第七个∨, 右边分配给左边:

(p∨⌝p ∨q) ∧(⌝q ∨⌝p ∨q) ∧(⌝p ∨q ∨⌝p ∨q) ∧(p∨p) ∧(⌝q ∨p)) ∧

(p∨⌝q) ∧(⌝q ∨⌝q) ∧((⌝p ∨q ∨p) ∧(⌝p ∨q ∨⌝q)

（2）

求析取范式, 对(1)式用合取分配率: 左数第二个∧左边分配给右边, 右

数第二个∧右边分配给左边:

((p∧⌝q ∧⌝p) ∨(p∧⌝q ∧q)) ∨ ((⌝p ∧p ∧⌝q) ∨ (⌝p ∧p ∧q))

整理后, 得:

(p∧⌝q ∧⌝p) ∨(p∧⌝q ∧q) ∨(⌝p ∧p ∧⌝q) ∨(⌝p ∧p ∧q) (3)

结论: 从(3)式看出, 该式为矛盾式.

3. ⌝q →((p→q) →⌝p)

解: 消去→: ⌝q →((⌝p ∨q) →⌝p)

⌝q →(⌝(⌝p ∨q) ∨⌝p)

q∨(⌝(⌝p ∨q) ∨⌝p ）

内移⌝: q ∨(p∧⌝q) ∨⌝p

(1)

求合取范式, 用析取分配率:

(q∨⌝p ∨p) ∧(q∨⌝q ∨⌝p)

(2)

求析取范式, 对(1)式去括号, 得析取范式:

q∨(p∧⌝p) ∨⌝p

(3)

结论: 从合取范式直观地判定该式为重言式。

4. (⌝q →(p→q)) →⌝p

解：消去→：(⌝q →(⌝p ∨q)) →⌝p

(q∨(⌝p ∨q)) →⌝p

⌝(q∨⌝p) ∨⌝p

内移⌝： ⌝q ∧p ∨⌝p (1)

求合取范式，用析取分配率：(⌝q ∨⌝p) ∧(p∨⌝p) (2)

(1)式本身就是一个析取范式。

结论：该式既不是重言式，也中是矛盾式，所以，它是一个非重言的

可真式。

十三．用范式方法判定下列推理是否有效。

解：

首先，把推理用真值形式表示：

设p 表示“上帝创世说的故事是真实的”，q 表示“地球存在的头三天就没有

太阳”，r 表示“天是用太阳来定义的”。

则推理表示为：

(p→q) ∧r ∧⌝(r∧q) →⌝p

证明：求合取范式。

消去→：⌝((⌝p ∨q) ∧r ∧⌝(r∧q)) ∨⌝p

内移⌝：(p∧⌝q) ∨⌝r ∨(r∧q) ∨⌝p

进行析取分配：((p∨⌝r) ∧(⌝q ∨⌝r)) ∨((r∨⌝p) ∧(q∨⌝p))

((p∨⌝r) ∨((r∨⌝p) ∧(q∨⌝p))) ∧((⌝q ∨⌝r) ∨

((r∨⌝p) ∧(q∨⌝p)))

(p∨⌝r

∨r ∨⌝p) ∧( p∨⌝r ∨q ∨⌝p) ∧(⌝q ∨⌝r ∨r ∨⌝p) ∧(⌝q ∨⌝r ∨q ∨⌝p)

结论：因其合取范式为重言式，所以，该推理是有效的。

十四．构造自然推理，判定下列推理的有效性。

1．

首先，把推理翻译为真值形式：p 表示“小张去春游”，q 表示“小李去春游”，r 表示“小王去春游”。

证明：

(1) ⌝(⌝p ∧⌝q) → r P

(2) p P

(3) p∨q T,(2)

(4) ⌝(⌝p ∧⌝q) T,(3)

(5) r T,(1),(4)

结论：该推理是有效的。

2．

翻译：p 表示“L 上有无限多点”，q 表示“点有长度”，r 表示“L 无限长”，s 表示“L 没有长度”。

证明：

(1) p→(q→r) ∧(⌝q →s) P

(2) ⌝r ∧⌝s P

(3) p P(引入的假设)

(4) (q→r) ∧(⌝q →s) T,(1),(3)

(5) q→r T,(4)

(6) ⌝q →s T,(4)

(7) ⌝r T,(2)

(8) ⌝s T,(2)

(9) ⌝q T,(5),(7)

(10) q T,(6),(7)

(11) q∧⌝q T,(9),(10)

(12) ⌝p 归谬规则，（3），

（11）

结论：推理有效。

3．

翻译：p 表示“谈判要举行”, q 表示“定于周三”，r 表示“定于周五”，s 表示“总经理出席”。

证明：

(1) p→q ∨r P

(2) r→⌝s P

(3) s P

(4) ⌝q P(引入的假设)

(5) p P(引入的假设)

(6) q∨r T(1),(5)

(7) ⌝r T(2),(3)

(8) q T(6),(7)

(9) q∧⌝q T(8),(4)

(10) ⌝p 归谬规则(5),(9),消去（5）

(11) ⌝q →⌝p D(4),(10),消去（4）。

结论：该推理是有效的。

十五．运用命题逻辑的知识，解答下列问题。

1．题目给出的条件：

(1)(1) 四→六，

(2)(2) 一→三，

(3)(3) (三∧⌝六) ∨(⌝三∧六)

(4)(4) 九∧12→四

(5)(5) 一∧12

进一步分析：

(6)(6) 一 （5）

(7)(7) 三 （6）和（2）

(8)(8) ⌝六 （3）和（7）

(9)(9) ⌝四 （8）和（1）

(10) (10)⌝（九∧12） （4）和（9）

(11) (11)⌝九∨⌝12 （10）

(12) (12)12 （5）

(13) (13)⌝九 （12）和（11）

结论：9号不应该上场。

2．四人的话表示为：

(1)甲：⌝甲∧乙

(2)乙：⌝乙∧⌝丙

(3)丙：⌝甲→⌝乙

(4)丁：甲∨丙

上面四句话只有一句是真的。

分析：

因为甲和丙的话相矛盾，故说真话的人是其中之一。而且得知，乙和丁说假话，则他们的话的否定是真的，即：

（5）乙∨丙

（6）⌝甲∧⌝丙

由（6）得知，甲和丙均未作案，推理格式为：

⌝甲∧⌝丙

⌝甲

⌝甲∧⌝丙

⌝丙

所以，结合（5），可知，乙作案。推理格式如下：

乙∨丙

⌝丙

乙

所以，甲说真话。

结论：乙作案，甲说真话。

3．分析后，构造如下二难推理得出结论：

若是一伙人作案，甲作案（因为乙不单独作案，丙作案甲必作案）；

若是一个人作案，甲也作案（因为乙和丙都不会单独作案）；

或者一个人作案，或者一伙人作案。

总之，甲作案。

4．这个骑士说：我不是富有的骑士。

5．智者问：另一个士兵将如何回答，他手里拿的是毒酒还是美酒这个问题？

6． 选派小方，不选派小王。

7．甲和乙是罪犯。丙是否为罪犯不能确认。

8．甲关于A 当上了律师的猜测不能成立，因为否则丙的两个猜测都不成立。因此，甲关于B 当上法官的猜测成立。由此可推出：C 当上了律师，A 当上了检察官。

9．乙和丁都没有参加考试。

10．若（3）真，则（1）、（2）都真。所以，（3）假。所以，（1）与（2）的前件至少有一个是真，所以，后件至少有一个是真的。

11．C 是谋害者。

12．乙是凶手。

13．A 、B 和E 未进入，C 和D 进入。

14．乙第二，丙第三，丁第一，甲第四。

15．小周和小陈学日语，小刘不学日语。

第四章答案

一、判定下列断定的正误：

1. 不对。直言命题是断定对象有无某种性质的命题。

2. 不对。主项与谓项称为词项，量项和联接项不是词项。

3. 不对。“有的S 是P ”的含义是“存在S 是P ，不排除所有S 是P 的可能

性”。

4. 不对。有的时候对当关系并不能得出确定的结论。

5. 正确。因为两个单称命题之间的关系是矛盾关系，而不是反对关系，与

全称命题不同。

6. 不对。下反对关系是“不能同假，可以同真”。从一个命题的假能推出

另一个真，但是不能从一个命题的真推出另一个命题为假。

7. 对。

8. 不对。大前提是包含大项的前提，小前提是包含小项的前提。

9. 不对。前提中周延的项，在结论中可能周延，也可能不周延。

10. 不对。结论特称，两个前提也可能全称。

11. 对。

二、在下列括号中填入适当的语词。

1、主项、谓项、量项、联结项、联结项、量项。

2、非党员

3、全称命题的主项与否定命题的谓项，特称命题的主项与肯定命题的谓项

4、特称肯定命题、特称否定命题、真假不定、必真

三、简答下列问题：

1、直接推理由两个命题组成，间接推理由三个及三个以上的命题组成。

2、因为前提中S 不周延，但是在结论中是否定命题的谓项，变成周延的，违反了规则，所以SOP 不能换位。

3、一类对象的全部，是什么或不是什么，那么，这类对象中的部分对象，也是什么或不是什么。

4、因为两个否定的前提分别把大小项与中项分离开来，于是，中项不能在大小项之间建立联系，所以，得不出大小之间的确定性关系。

四、指出下列语句属何种直言命题，并写出其公式（如是负命题，则写出与其等值的命题）。

1. 全称肯定，SAP 。

2. 全称肯定，SAP 。

3. 特称肯定，SIP 。

4. 特称肯定，SIP 。

5. 特称否定，SOP 。

6. 全称否定，SEP 。

7. 全称肯定，SAP.

8. 全称否定，SEP.

9. 全称否定，SEP.

10. 全称肯定命题的负命题⌝SAP ，等值命题为特称否定，SOP.

11. 特称肯定，SIP 。

12. 全称否定命题的负命题：⌝SEP ，其等值命题为特称肯定命题，SIP 。

五、指出下列直言命题主、谓项的周延情况（如果直言命题不规范，请先将其规范为典型的直言命题）。

1. 主项周延谓项不周延。

2. 主项周延谓项不周延。

3. 主项周延谓项不周延。

4. 主项周延谓项周延。

5. 主项不周延谓项周延。

6. 主项不周延谓项不周延。

7. 有些各行各业中的干部是不称职的干部。主项和谓项都是不周延的。

8. 所有金属都是导电的。主项周延，谓项不周延。

9. 有些社会现象不是有阶级性的。主项不周延，谓项周延。

10. 所有水稻都不是多年生植物。主谓项都周延。

11. 有些新闻系毕业生不是当记者的。主项不周延，谓项周延。

12. 有些出席会议的人不是大学毕业的。主项不周延，谓项周延。

13. 有的干部不称职。主项不周延谓项周延。

六、已知下列直言命题的真假，根据对当关系确定素材相同的其余三个直言命题的真假情况。

1．已知A 真，则E 假，I 真，O 假。

2．已知A 假，则E 不定，I 不定，O 真。

3．已知E 真，则A 假，I 假，O 真。

4．已知E 假，则A 不定，I 真，O 不定。

5．已知I 真，则A 不定，E 假，O 不定。

6．已知I 假，则A 假，E 真，O 真。

7．已知O 真，则A 假，E 不定，I 不定。

8．已知O 假，则A 真，E 假，I 真。

七、已知下列命题为真，根据对当关系，指出素材相同的其余三个命题的真假（如果是负命题，先转化为典型的直言命题）。

1．此为A 命题，E 假，I 真，O 假。

2．此为I 命题，E 假，A 与O 不定。

3．此为E 命题，A 假，I 假，O 真。

4．此为O 命题，A 假，E 和I 不定。

5．此为A 命题，E 和O 假，I 真。

6．此为E 命题，A 假，I 假，O 真。

7．此命题等值于“所有乘客都不是大学生”，E 命题，则A 假，I 假，O 真。

8．此命题等值于“所有同学都不是会下国际象棋的”，E 命题，A 假，I 假，O 真。

9．此命题为“有的司法工作者不是律师”，O 命题，A 假，I 与E 不定。

八、已知下列命题为假，根据对当关系指出素材相同的其余三个命题的真假情况。

1．此为A 命题，E （商品都不是质量好的）不定，I （有商品是质量好的）不定，O （有商品不是质量好的）真。

2．此为I 命题，A （金属都是绝缘体）假，E （金属都不是绝缘体）真，O （有的金属不是绝缘体）真。

3．此为E 命题，A （蛇都是有毒的）不定，I （有的蛇是有毒的）真，O （有的蛇不是有毒的）不定。

4．此为O 命题，A （所有哺乳动物都是脊椎动物）真，I （有哺乳动物是脊椎动物）真，E （所有哺乳动物都不是脊椎动物）不定。

5．此为A 命题，E （所有质数都不是奇数）不定，I （有质数是奇数）不定，O （有质数不是奇数）真。

6．此命题为A ，E 命题“所有价高的商品都不是质地优良的商品”真假不定。I 命题“有的价高的商品是质地优良的商品”真假不定。O 命题“有的价高的商品不是质地优良的商品”真。

7．此命题为E 命题，A 命题“所有生产资料都是商品”不定。I 命题“有生产资料是商品”真。O 命题“有生产资料不是商品”不定。

8．．此命题为I 命题。A 命题“所有的蛇是无毒的”假。E 命题“所有的蛇不是无毒的”真。O 命题“有的蛇不是无毒的”真。

9．此命题为A 命题。E 命题“人人都没有自行车”不定。I 命题“有的人有自行车”不定。O 命题“有的人没有自行车”真。

10．此为A 的负命题，等值于O 命题，A （乘客都是大学生）真，E （乘客都不是大学生）假，I （有乘客是大学生）真。

九、根据对当关系选择相关的判断驳斥下列判断。

1. 有的社会现象示是有阶级性的。

2. 所有的鲸都是哺乳动物。

3. 所有天才都不是生而知之者。

4. 有的自学不是不能成才的。

5. 有的能言善辩的人是老实人。

十、指出下列各组命题的真假关系：

1. 矛盾关系

2. 下反对关系

3. 反对关系

4. 从属关系

5. 反对关系

十一、根据对当关系真接推理，从以下前提出发，能否推出相应的结论。

1．推不出，因为A 与E 为反对关系。

2．推不出，因为I 与O 为下反对关系。

3．能推出。从属关系。全称真，则特称真。

4．推不出。从属关系，特称真得不出全称的结论。 5．能推出。从属关系，特称假则全称假。

6．能推出。矛盾关系，一个假，可推出另一个真。 7．推不出，反对关系不能从一个真推出另一个真。 十二、在对当关系中

1．因为SAP →¬SEP →SIP ；S AP →SOP ，得不出SIP 的真值。所以，SAP 与SIP

为从属关系，同理可证SEP 与SOP 也是从属关系。 2．因为SAP →S OP →SIP →S EP ，而S AP →SOP ，得不出SEP 的真值；同样，

SEP →S IP →SOP →¬SAP ，且SEP 假时，SAP 不定。所以，SAP 与SEP 是反对关系。 3．不能。 4．不能。

十三、对下列命题进行换质，并用公式表示换质过程。 1．SEP →SA P 。 2．SOP →SI P 3．SEP →SA P 4．SIP →SO P 5．SAP →SE P 6．SIP →SO P 7．SOP →SI P 8．SEP →SA P 9．SAP →SE P

十四、下列命题能否换位？如能，请进行换位，并用公式表示换位过程。 1．不能 2．SIP →PIS 3．不能 4．SEP →PES 5．SEP →PIS 6．不能 7．SAP →PIS 8．不能 9．SIP →PIS

10． 11．

SAP →PIS SEP →PES

十五、根据命题变形推理规则，判定下列推理是否成立。 1．成立：S EP →S A P →P I S 。S 表示搞阴谋诡计的人。 2．成立：SAP →SE P →P ES 。

3．成立：SAP →PIS 。S 表示不劳动者，P 表示不得食者。 4．

（1）SAP →PAS 不成立：SAP →PIS ，推不出PAS ； （2）SAP →S I P 成立：SAP →SE P →⌝PES →P A S →S I P 。 （3）故，SAP →PAS ∨S I P 成立。 5．

（1）不成立，因为前提SAP 中的P 不周延，结论SOP 中的P 周延，违反变形推理规则，故SAP 推不出SOP 。

（2）成立，SAP →SE P →P ES 。

（3）不成立，因为前提中SAP 中的P 不周延，而结论PAS 中的P 周延，违反变形推理规则，故推不出。

6．用换质位法得：SAP →SE P →P ES ，依属从关系，P OS 也成立。 7．推不出：SAP →SE P →P ES →P A S →S I P →S OP ，结果与要求的结论矛盾。 8．正确。SOP →SI P →P IS →¬PO S 9．正确。SIP →PIS →PO S 10．

（1）推不出。SAP →PIS ，推不出PAS 。 （2）正确。SAP →SE P →P ES →P A S 。 11．推不出。SAP →PIS ，推不出PAS 。 12．

（1）有的形式正确的推理是正确的推理。推导过程：SAP →PIS 。 （2）有的不正确的推理是非形式正确的推理。 推理过程：SAP →SE P →P ES →P A S →S I P 。 十六、略 十七、略 十八、

1．违反了中项至少周延一次的规则。

2．违反了前提中不同周延的项在结论中也不得周延的规则，犯了大项不当

周延的错误。 3．正确。

4．违反了两个特称前提推不出必然结论的规则。 5．正确。

6．违反了两个特称前提推不出必然结论的规则。 7．违反了两个否定的前提得不出必然结论的规则。 8．违反了中项至少周延一次的规则。 以下略。

十九、在前提与结论中的括号内填入适当的符号，使之成为有效的三段论，并说明理由。

1． （M ） S S

E A （E ）

（P ） （M ） P

M S （I ） O

S P

2． （M ） （S ） S 3． （P ） S S 4． P （M ） S 5． （M ）

E

（P ）

（I ） A I

M （S ） P

A （E ） E

（M ） M P

A I I

P （M ） P

二十、运用三段论的规则回答下列问题 1．推不出，因为中项不周延。 2．推不出，因为中项不周延。

3．不能。因为都周延，就要求三个命题都是否定的，但是两个否定的前提提不出必然结论。故三个词项不能都周延两次。

6．PAM ∧SOM →SOP

7．全称肯定。因为小前提主谓项都不周延，因而是特称肯定命题，根据两个特称前提得不出必然结论的规则，得知大前提不能是特称命题；又因为大前提有一项周延，又不能是特称否定命题，故只能是全称肯定命题。

8．根据第一格的规则，大前提和小前提的组合有以下四种，它们对应的结论如下表：

二十一、证明题 １．证明：

根据大前提特称，依规则“两个特称命题得不出必然结论”，推出小前提全称。

根据大前提特称，依“一前提特称，结论特称”，推出结论特称。 假设小前提否定，依“一前提否定，则结论否定”，得出结论为特称否定，因而结论中的大项周延。

依“前提中不周延的项结论中也不得周延”，推出大前提中的大项也须周延，因而大前提只能是否定命题，并且大项处于谓项。

但是，“两个否定的前提得不出必然结论”，所以，假设错误，即小前提必须是肯定的。

所以，小前提是全称肯定命题。 ２．证明：

根据结论是Ｅ命题，得知，结论中的大、小项都周延，依“前提中不周延的项结论中也不得周延”，前提中的大、小项都必须周延。

又因为“中项在前提中至少要周延一次”。所以，前提中四个项，有三个须周延（不可能四个都周延，否则两前提都是Ｅ命题）。

要保证三个项周延，有三种式可以选择：ＡＥ、ＥＥ和ＥＯ。其中只有ＡＥ

组合是正确的，ＥＥ和ＥＯ都违反规则。

所以，前提必然是一个Ｅ命题和一个Ａ命题。 ３．证明：

根据小前提是Ｅ命题，依“一前提否定，则结论否定”，推出结论为否定命题，则结论中的大项周延。

依“前提中不周延的项结论中也不得周延”，推出大前提中的大项必须周延。 因小前提是Ｅ命题，依“两否定前提推不出必然结论”，得大前提必然是肯定命题。所以，大前提只能是Ａ命题，并且大项在主项位置。

所以，大前提必须是Ａ命题。 ４．证明：

小前提为Ｏ命题，依“结论否定，则有一前提否定”规则以及第一格规则“小前提肯定”，推出大前提否定。

依第一格规则“大前提必须全称”，所以，大前提只能是Ｅ命题。 ５．证明：

第一格形式为：（Ｍ—Ｐ）∧（Ｓ—Ｍ）→（Ｓ—Ｐ） 假设：小前提否定。

依“一前提否定，则结论否定”，由假设可推出结论否定，因而结论中的大项周延。

依“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规则，大前提中的大项也须周延。

因第一格大前提的大项在谓项位置上，所以，大前提须否定。结果推出两个否定的前提。

依“两否定前提得不出必然结论”，推出假设错误。 所以，小前提肯定。 6．

证明：一个三段论结论为否定命题，则其大项在结论中周延，根据规则（二）知它在前提中也要周延，而一个I 命题其主项和谓项皆不周延，因此如果它是一个正确的三段论，则此时其大前提不能是I 命题。

7．

证明：由A 和B 可正确地推出“所有精通英语的都不精通逻辑”，这一结论与C 是矛盾关系，所以，C 必假。

8．证明：由三段论的规则知A 与B 至多有一个为否定命题。若A 与B 皆为肯定命题，则结论已成立；若A 与B 有一个为否定命题，则结论C 应为否定命题，而D 是与C 相矛盾的直言命题，则D 应是肯定命题，因此A 、B 、D 中有两个为肯定命题，结论亦成立。

9．如果B 为肯定命题，则D 应为否定命题。此时若A 亦为肯定命题，则C 应为肯定命题，这样“D ∧A →C ”就违反了规则（四）。若A 亦为否定命题，则C 亦应为否定命题，这样“D ∧A →C ”就违反了规则（三）。

如果B 为否定命题，则D 应为肯定命题并且A 只能是肯定命题，这样“D ∧A →C ”就违反了规则（五）。

综上，“D ∧A →C ”不是有效的三段论式。

10．推理变为规模的形式：所有商品者是有价值的，有的劳动产品不是商品，所以，有的劳动产品不是有价值的。

这是一个AOO 式的三段论，不是有效的推理，因为大项不当周延。 11-14．略 15 证明：

由PES 和SIM 推出MOP. 由MOP 和MOP →SIP 推出SIP.

因为SIP 与PES 矛盾，所以，同时肯定这三个命题违反矛盾律。 16

3式分别否定了1式和2式的后件，所以，得到它们前件的否定： 并非“P 不真包含于M ”，并非“S 不与M 交叉”，即P 真包含于M ，S 与M 交叉。M 与P 、S 与M 之间的关系分别如下图表示：

从中可看出：

第一， S与P 也不是全同关系，因为P 真包含于M ，而S 与M 是交叉关系； 第二， S不可能真包含于P ，因为S 有一部分在M 之外，而P 真包含于M 。 S 与P 之间不是全同、全异、真包含和交叉关系，所以，只能是真包含于关系。 17„„略

二十二、略。

二十三、判定下列文字中有无三段论，如有，请整理出来（如是省略式，则将省略部分恢复起来），并分析是否有效。

1. 真理是不怕批评的，科学是真理，所以科学是不怕批评的。有效。 2. 有两个三段论。（1）凡是超过群众觉悟程度的总是错误的；命令主义超

过了群众的觉悟程度；所以，命令主义是错误的。（2）凡是落后于群众觉悟程度的总是错误的；尾巴主义落后于群众觉悟的程度；所以，尾巴主义是错误的。两个推理正确。

3、有一个三段论：前沿科学家都是懂得数学语言的，有些老年科学家不懂

得数学语言；所以，有些老年科学家不能在前沿科学取得成就。有效。 4、凡是有水生生物化石的地层都是地质史上的古海洋地区，喜马拉雅山脉

有水生生物化石，所以，喜马拉雅山脉是古海洋地区。有效。

人民大学《逻辑学》第五章习题答案

三、根据所给出的谓词的定义，把下列符号表达式翻译成通顺的自然语言语句。

1. 有的美国科学家是黑人。

2. 所有年满18岁的公民都有选举权和被选举权。 3. 并非所有的鸟都会飞。 4. 所有人有都有不懂得的知识。 5. 所有不自尊的人都不会有人尊敬他。

四、根据所给出的谓司的定义，把下列自然语言语句翻译成符号表达式。 1. ∀x(Sx → Cx) 2. ⌝∀x(Sx → Px)

3. ∀x(Cx → Sx) ∧ ∃y(⌝Cy ∧ Sy) 4. ⌝∀x(Fx → Gx)

5. ∀x (Px → ∃yFyx) ∧ ∃x(Px ∧ ∀y ⌝Syx)) 6. ∀x(Lx∧Sx →∀y(Hy→Bxy)) 7. ∀x(Sx→Tx ∧Wx) ∧∃x(Tx∧Wx ∧⌝Sx) 8. ∀x(Px∧Bxx →Bax)

9. ∃x(Mx ∧ ∀y(⌝Ey → ⌝Lxy)) 10. ∃x(Mx∧(Ox→Hx))

五、构造自然推理，判定下列推理的有效性 1．

(1) ∀x(Mx→Cx ∨Gx) P (2) ∃x(Mx∧⌝Cx) P (3) M α∧⌝C α (2)∃- (4) M α→C α∨G α (1)∀-

(5) M α (3)T,联言分解式

(6) C α∨G α (4),(5)T,充分条件假言推理的肯定前

件式 (7) ⌝G α (3)T,联言分解式 (8) C α (9) M α∧C α (10) 2．

(1) ∀x(Sx→Fx) (2) ∀x(Sx→⌝Fx) (3) ∃xSx (4) S α (5) S α→F α (6) F α (7) S α→⌝F α (8) ⌝F α (9) F α∧⌝F α

2和3 (10)

和3 3．

(1) ∃x(Px∧Cx) (2) ∀x(Px∧Cx →Wx) (3) P α∧C α (4) P α∧C α→W α (5) W α (6) P α (7) P α∧W α (8) ∃x(Px∧Wx) 4．

(1) ∀x(Tx∧⌝Jx →⌝Tx) (2) ∃x(Tx∧⌝Jx) (3) T α∧⌝J α

(6),(7)T,选言推理的否定肯定式。 (5),(8)T,联言推理合并式 ∃x （Mx ∧Cx ） (9)∃+

P

P /∴⌝∃xSx P （引入的假设） (3)∃-，根据前提3 (2)∀-，根据前提2

4,5,T 规则（肯前肯后），根据前提1和3 (1)∀-，根据前提2

4,7,T 规则（肯前肯后），根据前提2和3 6,8,T 规则（联言合并式），根据前提1、⌝∃xSx

3,9, 归谬规则，根据前提1、2

P

P /∴∃x(Px∧Wx) 1, ∃- 2, ∀-

3,4,T 规则（肯定肯后） 3,T 规则（联言分解式） 5,6,T 规则（联言合并式） 7, ∃+

P /∴⌝∃x(Tx∧⌝Jx) P （引入的假设） 2, ∃-

(4) T α∧⌝J α→⌝T α (5) ⌝T α (6) T α (7) T α∧⌝T α (8) ⌝∃x(Tx∧⌝Jx) 5．

(1) ∀x(Rx→⌝Fx ∧⌝Tx) (2) ∀x(Lx→Tx) (3) Rx →⌝Fx ∧⌝Tx (4) Lx →Tx (5) Lx (6) Tx

记 (7) ⌝Rx

记 (8) Lx →⌝Rx (9) ∀x(Lx→⌝Rx) 6．

(1) ∀x(Tx→Lx)

Mx) (2) ∀x(Lx→Mx) (3) Tx →Lx (4) Lx →Mx (5) Tx (6) Lx

记 (7) Mx

记 (8) Tx →Mx (9) ∀x(Tx→Mx) (10)

7．

(1) ∀x(Px∧⌝Lx →Ox)

1, ∀-

3,4,T 规则（肯前肯后） 3,T 规则（联言分解） 5,6,T 规则（联言合并） 2,7, 归谬规则

P

P /∴∀x(Lx→⌝Rx) 1, ∀- 2, ∀-

P （引入的假设）x 带标记 4,5,T 规则（肯前肯后）x 带标3,5,T 规则（否后否前）x 带标5,7,D 规则，（销去假设5） 8, ∀+

P /∴∀x(Lx→Mx) →∀x(Tx→P （引入假设） 1, ∀- 2, ∀-

P （引入假设）x 带标记 3,5,T 规则（肯前肯后）x 带标4,6,T 规则（肯前肯后）x 带标5,7,D 规则（销去假设5） 8, ∀+

∀x(Lx→Mx) →∀x(Tx→Mx) 2,9,D 规则（销去假设2）

P

(2) ∀x(Lx→Nx) (3) Pa ∧⌝Na (4) Pa ∧⌝La →Oa (5) La →Na (6) ⌝Na (7) ⌝La (8) Pa (9) Pa ∧⌝La (10)

六、指出下列推导中存在的错误

P P /∴Oa 1, ∀- 2, ∀-

3，T 规则（联言分解） 5,6,T 规则（否后否前） 3,T 规则（联言分解） 7,8,T 规则（联言合并） Oa 4,9,T 规则（肯前肯后）

1．在存在销去规则中，个体变量变为特指的常量，即论域中特指的某一个。所以，第4步中个体符不能用α，因为α在上一步中出现，在第4步中就不能再出现了，只能取B （β）。

2．在第2步中，全称销去时，所有的x 都应当用a 取代，不能只取代部分，出现T(a, x)的情况。

3．销去量词时，应从外向内逐层进行，不能外层不销去，先销去内层。此题第2步就是先销先内层的∃量词。

4．第2步错，全称销去的规则是∀xFx/Fx，不能（∀xFx →P ）/（Fx →P ）。

第六章逻辑基本规律

二．

1．SAP 与SOP ，矛盾关系 2．SEP 与SIP ，矛盾关系 3．SAP 与SEP ，反对关系 4．SAP 与SeP ，反对关系 5．反对关系 6．矛盾关系 7．矛盾关系 8．矛盾关系 9．矛盾关系 三．

1．选C ，属于转移论题。 2．选D 。 3．选B 。 4．选A 。

四．

01． ¬PIS →SI ¬P →SOP ，与SAP 矛盾。违反了矛盾律。 02．不违反逻辑规律。 03．不违反逻辑规律。

04．丙否定了两个矛盾关系的命题，违反了排中律。另外，丙的第二句话又肯定“有的语句不表达命题”，与否定乙的话相矛盾，违反了矛盾律。 05．把经验主义与工作经验等概念相混淆，违反了同一律。 06．不违反逻辑规律。

07．违反了排中律，因为故意与过失之间是矛盾关系。

08．违反了充足理由律，从前提推不出结论，犯了“推不出”的逻辑错误。 09．违反了矛盾律，一方面说所有意音字都消失了，一方面又说其中的汉字还存在，犯了“睚相矛盾”的错误。

10．同时肯定矛盾关系的两个命题违反了矛盾律。 11．此物质非彼物质，违反了同一律。 12．不违反逻辑规律。

13．实践不等同于下车间劳动，违反了同一律。 14．不违反逻辑规律。

15．违反充足理由律，犯了“推不出”的错误。 16．（1）两个不存在的东西的含义不同，违反了同一律。（2）“因此，没有人说谎”的结论推不出，违反了充足理由律。

17．违反了排中律，同时否定了两个下反对关系的命题。 18．违反了矛盾律。 19．违反了同一律。 五．

1．因为两个意见是矛盾关系的。王校长同时给予否定，违反了矛盾律。他又主张，“选派乙，不选派甲”，则违反了矛盾律。 2．甲不合逻辑。乙的意思是¬□p ∧⌝（⌝◇p ），等值于◇⌝p ∧◇p ，两者之间是下反对关系，可以同真。所以，乙没有逻辑错误。而甲的意思是□p ∧⌝◇p ，即□p ∧□⌝p ，是一对反对关系的命题。甲同时肯定反对关系的命题，违反了矛盾律。 3．这种指责是错误的，因为把经历理解为亲历，违反了同一律。 4．乙有错误，因为同时否定了两个矛盾命题，违反了矛盾律。

5．某先生的说法错了。因为此句只能有一个意思，不能同时有两个意思，即只有一真，不能有多种真的意思。所以，违反了矛盾律。

6．两人对哲学的理解不同，一个理解为世界观，一个理解为系统化的世界观。所以，违反了同一律。

7．有逻辑错误。因为前面断定某人有精神病，后面又断定他没有精神病，自相矛盾。

8．混淆了概念：男女婴出生率与男女人员数量比不是一个概念，违反了同一律。 六．

1．违反了同一律，犯了混淆概念的错误。 2．违反同一律。

3．智者违反了同一律，和“认识字母”并不意味着知道它们表达的知识，犯了偷换概念的错误。

4．甲违反了同一律，偷换了论题。

5．县官在此偷换了概念，把购物之金，与所购之金相混淆。 6．违反同一律，混淆了“兄弟”概念。 7．违反同一律，混淆了“价”的概念。

8．中年男子违反了矛盾律，前听不懂汉语，后面又听懂汉语，犯了自相矛盾的错误，必有问题。

9．违反了矛盾律，和尚何有辫梢可摸，犯了类似“方形的圆桌”的自相矛盾的逻辑错误。

10．违反了矛盾律，犯了自相矛盾的错误。 11．自相矛盾。

12．自相矛盾：三年的时装何能流行和时髦。 13．自相矛盾，健在，何又身体不好。 14．戊违反了矛盾律，己违反了排中律。因为甲与乙是矛盾的，丙与丁是矛盾的。 15．违反充足理由律，父善游，推不出子必善游。 16．违反充足理由律。工程队的论据都与论题无关。 17．老先生的论据推不出阔学生好学的论题。 18．违反排中律，因为同时否定两个矛盾命题。 七．

该题后面应加上如下内容：“鲍细娅告诉求婚者，上述三句话只有一句是真的。如果你是一位求婚者，如何尽快猜中鲍细娅的肖像究竟在哪一个盒子里？” 如果银匣的话真，则两真一假，所以，不在金匣中；如果在银匣中，则两真一假，所以，也在银匣中；如果在铅匣中，则一真两假，合题意，所以，应当在铅匣中。 八．

A 与B 的话矛盾，依题意，预测错误者是A 与B 中的一个。所以，C 与D 的预言都对，即所有人都及格，所以，B 错。 九．

由A 得，甲对，乙错； 由C 得，丙对，丁错；

因而，全对者只能是甲（因为丙不全对；乙和丁不可能全对，只可能全错）； 所以，D 患胃溃疡，B 患肺炎，丁全错，全对者为甲。 十．

八人的话中，

A 与H 相同：H ∨F ； B ：射首→B ； C ：G

D ：⌝（射首→B ） E ：⌝（H ∨F ）（等值于⌝H ∧⌝F ） F ：⌝H ∧⌝F G ：⌝C

8人的猜测中，A 与H 相同，B 与D 矛盾，E 与F 等值，且与A 或H 矛盾。 所以，依排中律，B 与D 必有一真一假，（A ，H ）与（E ，F ）也是两真两假。 三人猜中的情况分析：

由上面分析可知，C 、G 必假，即⌝G 和C 。 所以，鹿死C 手。

所以，A 与H 说的是错的，E 和F 是对的。D 是对的。

五人猜中的情况：

C 、G 说的对，所以G 射中鹿。猜中者为E 、F 、C 、G 、D

第七章 模态逻辑

一．以下的推理都是根据对当关系进行的： 1．选A 。

2．选A 、B 和C 。 3．选C 。

4．选A 、B 和C 。 5．选B 。 二．

1．¬⋄p ：p 表示“科学不可能是一个人的事业”。 2．Pp ∧Pq ：P 表示“人犯错误”，q 表示“人改正错误”。 3．O(p∧¬q) ：p 表示“以事业衡量人的一生”，q 表示“以寿命衡量人的一生”。 4．□p →¬⋄q ：p 表示“生物有死”，q 表示“人长生不死”。 5．p →□(q∧r ∧s ∧t ∧u) ：p 表示“降大任于斯人”，q 、r 、s 、t 、u 分别表示“苦其心志”、“劳其筋骨”、“饿其体肤”、“空乏其身”、“行拂乱其所为”。 6．□¬p ¬⋄q ：p 表示“X+5等于5”，q 表示“X 是—5”。 7．p →O （q ∧r ∧s ）. 8．Fp →（p →⋄q ） 9．⋄p ∧q →（r →⋄s ）

10．Op ∧Oq ：p 和q 表示抚养教育未成年子女的义务和履行宪法和法律规定的义务。

11．Pp ∧Oq ：p 表示公民享有宪法和法律规定的权利，q 表示公民履行宪法和法律规定的义务。

12．P(p∧q) → Pp∧Pq ：p 和q 分别表示青年人犯错误和青年人改正错误。 13．Fp ∨Fq → F(p∧q) ：p 和q 分别表示包办婚姻和买卖婚姻。

14．Pp ∧Oq ：p 和q 分别表示一部分人先富起来和对生产经营活动加强管理。 15．p → Pq ：p 和q 分别表示夫妻感情确已破裂和离婚。 16．⌝P （p ∧q ）, 即F （p ∧q ）：p 和q 分别表示打人和骂人。 三．

1．⋄p →¬⋄¬p

无效。下反对关系不能从肯定一个推出否定另一个。 2．Op →F ¬p

有效。这是必须与禁止之间的关系。 3．□(p→q) ∧¬⋄q →□⌝p 公式有效。 证明：

1) □(p→q) ∧ ⋄q P

2) □(p→q) T 合取分解(1) 3) ⋄q T 合取分解(1)

4) □ q T 矛盾关系推理（3） 5) □(p→q) ∧□ q T 联言合并推理(4)

6) □ p T 模态命题推理公式3（5）

4．Fp →F(p∧q)

有效。其意义为做一件事是禁止的，那么做这件事并且同时做其它事也是被禁止的。 证明：

Fp →Fp ∨Fq （命题逻辑中的析取添加律） ⇒ (Fp∨Fq) O p ∨O q （等值代换）

⇒ O p ∨O q →O( p ∨ q) （复合道义命题中的公式7） ⇒ O( p ∨ q) O (p∧q) （德·摩根律） ⇒ O (p∧q) F(p∧q) （等值代换）

⇒ Fp→F(p∧q) （依蕴含式的传递律） 5．Pp →Op

无效。两者为从属关系。肯定允许命题，不能推出肯定必须命题。 6．¬□SAP →□SEP

无效。两者为反对关系，不能否定一个而推出肯定另一个。 7．⋄SOP →¬□SAP

有效。两者为矛盾关系，所以，肯定其中一个，必然推出否定另一个。 8．¬□¬p →□p

无效。反对关系可以同假，从□¬p 假不能必然推出□p 真。 9．(⌝p →q) →(Fq→Op) 或者翻译为Fq ∧ (⌝p →q) →Op 此推理有效。依据撒玛利亚人悖论（Fq ∧□(⌝p →q) →Fp ），在所有真性模态可能世界中，肯定(⌝p →q) 和Fq 可推出F ⌝p 。所以，肯定现实世界中的(p→q) 和Fq 也必然能推出F ⌝p ，也就是Op 。

10．(p→q) →(Pp→Pq) 或翻译为(p→q) ∧Pp →Pq

此推理有效。依据撒玛利亚人悖论(Op∧□(p→q) →Oq ），在所有真性模态可能世界中，肯定Op 和(p→q) 可推出Oq ，所以，在现实世界中，也可推出Oq ，即Op ∧ (p→q) →Oq 。从这一公式出发，在任何一个道义模态可能世界中肯定p ，以及现实世界中肯定（p →q) ，可以在任一道义可能世界中肯定q ，所以，在某一道义可能世界中肯定p 和现实世界中肯定（p →q) 可以推出在某一道义可能世界中肯定q 。

11．(p→q) →(Fq→Fp) ，或者翻译为(p→q) ∧Fq →Fp. 该推理有效。依据撒玛利亚人悖论（Fq ∧□(p→q) →Fp ），在所有可能世界中，(p→q) 和Fq 可推出Fp 。所以，在现实世界中，(p→q) 和Fq 也必然能推出Fp 。 四．

1．有效。 2．正确。 3．正确。 4．有效。 5．正确。 6．正确。 7．正确。

第八章 归纳逻辑

1. 求同法，2. 剩余法，3. 求同求异并用法，4. 求同法，5. 求同求异并用法，6. 共变法，7. 剩余法，8. 求异法，9. 共变法。 四、

1. 不正确。不符合求异法的要求。 2. 不正确。不符合求异法的要求。 3. 正确。运用求异法来安排的。 4. 不正确。不符合求异法的要求。 5. 不正确。不符合求异法的要求。 6. 两次运用求异法来安排。 7. 可用共变法来安排。

第九章 练习答案

二、

1、论题：党政干部必须提高科学文化水平。 论证方式：演绎证明。 论证方法：反证法。

2、论题：文学艺术也要实行民主。 论证方式： 演绎证明。 论证方法：反证法。

3、论题： 科学技术是生产力。 论证方式： 归纳证明。 论证方法：直接证明。

4、论题： 并不是所有的社会现象都是有阶级性的。 论证方式： 演绎证明。 论证方法：直接证明。

5、论题： 基本初等函数都是连续的。 论证方式： 归纳证明。 论证方法：直接证明。

6、论题： 对待历史文化遗产应采取批判继承的态度。 论证方式： 演绎证明。 论证方法：选言证法。

7、论题： 神是不存在的。 论证方式： 演绎证明。 论证方法：反证法。

8、论题： 绿色植物通过光合作用都能放出来氧气。 论证方式： 归纳证明。 论证方法：直接证明。 三、

1、被反驳的论题：对被告从轻处罚或免于处罚。 反驳方式：演绎反驳。 反驳方法：归谬法。

2、被反驳的论题：形式逻辑也有阶级性。 反驳方式：演绎反驳。 反驳方法：归谬法。

3、被反驳的论题：短文章没有分量。

反驳方式：先用演绎反驳，后用归纳反驳。

反驳方法：先用独立证明的反驳，后用归纳反驳。

4、被反驳的论题：燃素是一切可燃烧物中有一定质量的一种特殊物质。 反驳方式：演绎反驳。 反驳方法：归谬法。

5、被反驳的论题：吃鱼可以使人聪明。 反驳方式：归纳反驳。

反驳方法：独立证明反驳。 四、

1、该反驳违反了“论题应当保持同一”这条论证规则，犯了“转移论题”的逻辑错误。被反驳的论题是：“写历史剧可以有艺术虚构。”而从反驳的内容上看，实际反驳的论题是：“写历史可以有艺术虚构。”这显然是两个根本不同的论断。 2、该反驳犯了“推不出”的逻辑错误。反驳中用了一个充分条件假言推理，但不正确。因为充分条件假言推理肯定后件不能因此肯定前件。

3、该证明犯了“推不出”的逻辑错误。因为充分条件假言推理肯定后件不能因此肯定前件。

4、犯了“推不出”的错误。

5、犯了“转移论题”的逻辑错误。 6、犯了“偷换论题”、“自相矛盾”、“论据虚假”等错误。 7、犯了“论据虚假”、“推不出”、“循环论证”等错误。 五、

1、证明。论题为中国是世界文明发达最早的国家之一。证明方式是归纳论证，直接论证。

2、证明。论题为太阳是恒星。证明方式为演绎论证和直接论证。

3、证明。论题为人治兴则国家危。证明方式为演绎论证和直接论证。

4、证明。论题为历史上凡是自由讨论的风气旺盛的时代，也是学术文化蓬勃发展的时代。证明方式为归纳论证和直接论证。 5、证明。论题是“某甲喜欢发怒，做事鲁莽。”证明方式是“归纳论证和直接论证”。

6、反驳。被反驳论题：语言能生产物质财富。反驳方式：演绎反驳（归谬法），间接反驳。

7、证明。论题：中国革命战争的领导者应该是无产阶级和共产党。证明方式：演绎论证（选言证法），间接论证。

8、证明。论题：自己动手解决抗日根据地的经济困难。证明方式：演绎论证（选言证法），间接论证。

9、反驳。被反驳论题：琴上有琴声；声在指头上。反驳方式：演绎反驳（归谬法），间接反驳。

10、证明。论题：吸烟是有害的。论证方式：归纳论证，直接论证。

11、反驳。被反驳论题：把从发热器中取出的热量，全部变为有用功，可以制造出来第二类永动机。反驳方式：演绎反驳，直接反驳。

12、证明。论题：清热解毒中草药能控制细菌感染。证明方式：归纳论证，直接论证。

13、证明。论题：战争总是要在历史上被消灭。证明方式：演绎论证，直接论证。

14、反驳。被反驳论题：还是杂文时代，还要鲁迅笔法。反驳方式：演绎反驳，直接反驳。

15、证明。论题：警局应该让嫌疑人坐着回答问题。证明方式：演绎论证，直接论证。

反驳。被反驳论题：剥夺嫌疑人坐的权利。反驳方式：演绎反驳（归谬法），间接反驳。

16、证明。论题：停止的论点、悲观的论点、无所作为的论点和骄傲自满的论点，都是错误的。证明方式：归纳论证，直接论证。

17、反驳。被反驳论题：物是感觉的复合。反驳方式：演绎反驳（归谬法），间接反驳。 18、反驳。被反驳论题：物体越重下落速度越快。反驳方式：演绎反驳（归谬法），间接反驳。

19、证明。论题：天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。证明方式：归纳论证，直接论证。 六、

1、存在逻辑错误。犯了“理由虚假”的错误。 2、犯了“循环论证”的错误。 3、犯了“推不出”的错误。 4、犯了“推不出”的错误。 5、犯了“推不出”的错误。 6、犯了“推不出”的错误。 7、犯了“推不出”的错误。 8、犯了“推不出”的错误。 9、犯了“推不出”的错误。 10、犯“理由虚假”的错误。 11、犯“预期理由”的错误。 12、犯“自相矛盾”的错误。 13、犯“推不出”的错误。

第十章 练习参考答案

1. 诉诸强力。 3. 人格人身攻击。 2. 人格人身攻击。 4. 处境人身攻击。

5. 诉诸怜悯。 6. 诉诸怜悯。 7. 诉诸众人。 8. 诉诸众人。

9. 窍题，循环论证。 10. 语词歧义。 11. 强调。 12. 强调。 13. 强调。

14. 含混笼统。 15. 非黑即白。 16. 合成。

17. 非黑即白。 18. 合成。

19. 非黑即白；断章取义。20. 数据不可比。

21. 非黑即白，强调。 22. 数据不可比。 23. 窃题。 24. 迁题。 25. 迁题。

26. 强词夺理。 27. 强词夺理。 28. 断章取义。

29. 诉诸强力；诉诸众人。 30. 诉诸权威。

31. 人格人身攻击。 32. 诉诸无知。 33. 诉诸怜悯。 34. 诉诸怜悯。 35. 诉诸众人。 36. 特列。

37. 诉诸无知。 38. 诉诸无知。

39. 语词歧义；分解。 40. 特例概括；合成。 41. 分解。

42. 复杂问句。 43. 样本太少。 44. 虚假相关。

45. 以先后为因果。 46. 类推。

47. 因果倒置。 48. 赌徒。

49. 虚假原因。 50. 平均数。 51. 断章取义。 52. 特例概括。