初等数学研究期末复习要求
初等数学研究期末复习要求
Chap5
1. 了解中学几何研究的内容与方法
了解欧式几何公理体系的基本要求
注：题型：填空与选择
见书本引言与第一节
2. 了解推理与证明思维形式与基本组成部分，掌握逻辑运算的基础知识
注 Chap5 第二节
Chap1 简言逻辑
3. 掌握常见平面图形的性质与有关计算
掌握平面图形演绎证明的直接证法，合情推理与命题转换
注：1）.考大、小题
见书本P139---140
平行性性质、全等性、相似形的判断、特殊多边形的性质、圆周角定理、圆周
角与圆心角关系、相交弦定理、切割线定理、切线判别、圆周长公式、扇形面积
2）.例题见书本P142 eg3 P147 eg10
4. 掌握空间点、线、面位置关系的有关概念及判断 P149---150
掌握点、线、面度量关系的有关概念机计算
立体图形的表面积与体积公式
注: 题型：填空与选择 Chap7为主
Chap6
1. 掌握平移、旋转、反射的概念与性质，了解平移、旋转、反射解决几何问题的特点。
能应用单个合同变换解决相应几何问题。
注：小题：选择
应用单个合同变换解决相应几何问题考大题。
2. 掌握常见合同变换的相互关系（定理、推论内容 不作要求）
3. 掌握相似变换位似变换的概念与性质（不作要求）
注：例题见书本P168 eg1----eg4
Chap7
1. 了解向量及其运算的有关概念与运算律，能熟练运用它们解决与向量运算有关的综合
问题。
注：三点共线，四点公面的条件，向量唯一分解定理，向量与三角函数（熟悉三角公
式、诱导、倍角、和差公式，正弦、余弦公式，三角形面积公式）
2. 向量法，向量坐标法在立体几何问题中的应用（一般送分题 大多数用坐标法）
注：例题见书本P202—204 eg8—eg11 P206 eg14 eg15（课上讲的改编例题为主） P212 eg9—eg10
3. 掌握向量在解析几何中的应用（课上所讲的5个例题及思考题）
掌握向量与三角函数的综合应用
试卷题型：
选择题 3’x6 (平面2 立体2 或1 几何变换2 向量1)
填空题 5’x4
简答题 12’x4 平面几何1（证明及计算） 几何变换1 立体几何1 向量与三角1 14’x1 向量与解析几何1 （其中有3—4道是分几个问的）
第七章 单元自测题
一、选择题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）
1．若向量，，则向量的坐标是（）。
（A） （B） (C) (D)
2．已知A、B，则向量按向量平移后得到的向量坐标是（）。
（A） （B） （C） （D）
3．下列命题正确的是（）
（A） （B）若⊥（），则
（C） （D），则
4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（3，1）、B（-1，3），若点C
满足、，且。则点C的轨迹方程是（）。 ，
（A） （B）
（C） （D）
5．设O为坐标原点，抛物线于过焦点的直线交于A、B两点，则等于（）
（A）（B）（C）（D）
二、填空题（本大题有4小题，每小题6分，共24分）
1．设，，定义两向量、间的一个运算“※”为：
※
，若已知，※，则 。
2．若则可用、表示为 。
3．设，且、的夹角为，则= 。
4．若非零向量、满足，则、所成角的大小为。
三、解答题（本大题有3小题，共46分）
1．（14分）已知G为△ABC的重心，过G作直线分别交AB、AC于E，F，已知AF：FC=3：2，求AE：EB的值。
2．（16分）在直三棱柱ABC-ABC中，∠BCA=，棱AA=2，CA=CB=1，M、N分别是AB、AA的中点。（1）求异面直线AB与BC的夹角的余弦；（2）证明：AB⊥CM。
3．（16分）已知抛物线（＞），若有过动点（）且斜率为1的直线与抛物线交于A、点两不同的点，≤。（1）求的取值范围；（2）若直线的垂直平分线交轴于，求△的面积的最大值。
第7章单元测试题参考答案：
一、1、（D）2、（A）3、（B）4、（D）5、（B）
二、1、（-2，1）
2、
3、2
4、
三、1、设，则
，。由与
共线，得，解之得，所以AE︰EB=3︰1
2、（1）以为原点，、、
为轴建立空间直角坐标系。依题意，
。 ∴，＜＞。
（2）∵，∴， 所以⊥。
3、（1）设，则
，
。 ∵∥，∴，得；又直线的斜率为1
，有，得。 ∴。由0＜≤
，可得＜≤。
（2）设与垂直平分线交于点，则，
，∴
（定值） ∵△为等腰三角形，∴。 ，≤。∴最大值为