命题定理证明2
平罗四中“互议互评,小组合作”数学教学模式学案
年级:七年级 课题:命题、定理、证明 主备人:杨彦红 课时:13
备课时间:2015年3月16日 使用时间: 使用者: 【学习目标】1、理解什么是定理和证明 2、知道如何判断一个命题的真假 学习重点:理解证明要步步有据
学习难点:会对一个命题的正确性进行证明 【课前自主学习】
1、请同学们判断下列命题哪些是真命题?哪些是假命题?
(1)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么也垂直于另一条; (2)如果两个角互补,那么它们是邻补角; (3)如果 |a|=|b |,那么a=b;
(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; (5)两点确定一条直线.
2、举一些学过的定理:(至少3个)
【小组互议互评】 小组长: 完成情况: (优秀、良好,差)
【课堂师生互动】请同学们思考下列两个命题的真假,并思考如何判断命题的真假
命题1 : 在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条.
(1)命题1是真命题还是假命题?
(2)你能将命题所述内容用图形语言来表达吗? (3)这个命题的题设和结论分别是什么?
(4)你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗?
已知:b∥c, a⊥b
求证:a⊥c.
(5)请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论? 证明:
(注意:证明中的每一步都要有_______,不能________,这些根据,可以是__________也可以是__________、_________、______________等 命题2 相等的角是对顶角
(1)判断这个命题的真假 (2)这个命题题设和结论分别是什么?
【课内巩固练习】
在下面的括号内,填上推理的根据。
1、 如图,∠A+∠B=180°,求证∠C+∠D=180°
我的课堂我做主 我努力 我参与 我成功
证明:∵∠A+∠B=180°, ∴AD∥BC(____ _____________________) . ∴∠C+∠D=180°(______________________) 2、在下面的括号内,填上推理的根据。
如图,AB和CD相交于点O,∠A=∠B,求证∠C=∠D 证明:∵∠A=∠B,
∴AD∥BC(______________________________)∴∠C=∠D(_______________________________) 3、完成下面的证明
如图,AB∥CD,CB∥DE,求证:∠B+∠D=180° 证明:∵AB∥CD,
∴∠B=_____(__________________________) ∵CB∥DE,
∴∠C+∠D=180°(___________________________) ∴∠B+∠D=180°.
4、已知:如图1,∠1=∠2,∠3=∠4, 求证:EG∥FH.
证明:∵∠1=∠2(已知)
∠AEF=∠1 ( ); ∴∠AEF=∠2 ( ).
∴AB∥CD ( ).
∴∠BEF=∠CFE ( ). ∵∠3=∠4(已知);
∴∠BEF-∠4=∠CFE-∠3.
A D E 即∠GEF=∠HFE ( ).
∴EG∥FH (
5、如图,已知:AB//CD,∠A=∠C,求证∠E=∠F
∵AB//CD (已知)
∴∠C=∠ABF( ) 又∵∠A=∠C(已知)
∴∠A= ( )
∴AE//FC ( )
∴∠E=∠F( )
F B C 6、如图:已知 1= 2
求证:
BCD+ D=180
证明:∵1= 2(已知)
∴ AD// )
∴ BCD+ D=180( )
7.如图4,三角形ABC中,D是AB上一点,E是 AC上一点, ∠ADE=,60°∠B=60°,∠AED=40(1).DE和BC平行吗?为什么? (2)∠C是多少度?为什么? 【总结反思】 【学案改进意见】
我的课堂我做主 我努力 我参与 我成功