椭圆的弦长中点弦
04-24
椭圆弦长中点弦问题
x 2y 261．已知椭圆2+2（a ＞b ＞0）的离心率e =，焦距是22． a b 3
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线y =kx +2(k ≠0) 与椭圆交于C 、D 两点, CD =
62，求k 的值． 5
6x 2y 2
2．椭圆C:2+2=1(a >b >0) 的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离3a b
为．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设直线y=x+1与椭圆C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点间的距离．
x 2y 263．已知椭圆C :2+2=1(a >b >0) 的离心率为，椭圆C 上任意一点到椭圆两焦点a b 3
的距离之和为6．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设直线l :y =x -2与椭圆C 交于M , N 两点，O 是原点，求∆OMN 的面积．
x 2y 234．已知椭圆2+2=1(a >b >0) 经过点A （0，4），离心率为； a b 5
（1）求椭圆C 的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为
5．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F （-, 0, 且过点）4的直线被C 所截线段的中点坐标． 5D （2, 0）.
（1）求该椭圆的标准方程；
1（2）设点A （，若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程.
226．已知椭圆5x +9y=45，椭圆的右焦点为F ，
（1）求过点F 且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长．
（2）求以M （1，1）为中点的椭圆的弦所在的直线方程．
（3）过椭圆的右焦点F 的直线l 交椭圆于A ，B ，求弦AB 的中点P 的轨迹方程． 12