概率作业第三章

习题三 多维随机变量及其分布

一、填空题 1．设X 的分布律为

X 01

，且X 与Y 独立同分布，则随机变量Z=max{X,Y}

p 0.50.5

34

2．设 X,Y 为随机变量且P {X ≥0, Y ≥0}=, P {X ≥0}=P {Y ≥0}, 则

77

P {max(X , Y ) ≥0}=

5

； 7

3．设D 是由曲线xy =1与直线y =0, x =1, x =e 2围成的平面区域, 二维随机变量

(X , Y ) 在区域D 上服从均匀分布，则(X , Y ) 关于X 的边缘分布在x =2处的值为ln 2

。 2

11

4．设随机变量 X 与Y 相互独立，且P (X ≤1) =, P (Y ≤1) =, ，则

231

P (X ≤1, Y ≤1) 。

6

5．设随机变量(XY)的联合分布列为

若X,Y 相互独立， 则 a =

121; b =c =; 1896

⎧ke -3x -4y , x >0, y >0

6. 设随机变量(X , Y ) 的联合密度为 f (x , y ) =⎨则k =

其它⎩0,

P (0,X

()()

7．设随机变量X,Y 相互独立，且服从同一分布，则P (X ≤Y ) =

⎧1-3-x -3-y +3-x -y , x >0, y >0

8. 设随机变量(,XY)的联合分布函数为F (x , y ) =⎨

⎩0,

2

⎧⎪3-x -y (ln 3), x >0, y >0

则(X , Y ) 的联合密度函数是f (x , y ) =⎨；

⎪⎩0,

9．设随机变量(X , Y ) 的联合分布函数为

x y

F (x , y ) =A (B +arctan )(C +arctan ),(A ≠0)

22

则A =

1ππ

B =C =；；； 2

π22

2

10．设随机变量(,XY)的联合密度为f (x , y ) =Ae -ax

-bxy -cy 2

，

当时a = ；b = ；c = ；，X 与Y 相互独立。11．设随机变量(,XY)的联合分布函数为

x ⎧-y

⎪A (B +arctan )(C +e ), x ∈R , y >0

F (x , y ) =⎨ 2

⎪0, 其它⎩

则（1）A =；B =π；C = 1 ；

1πx

（2）X 的边缘函数+arctan ）；Y 的边缘函数1+e -y , y >0；

π22

（3）P (X ≤2, Y >1) =-

3

； 4e

1-1

e -1)； (4

（4）P (0

（5）密度函数f (x , y ) =-

21

π4+x 2

e -y 。

⎛(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)⎫

⎪, 则 (X , Y ) 的联合分布函数 12．已知(X , Y ) ~ 1111 ⎪

⎝4444⎭⎧0

⎪

F (x , y ) =⎨1/4

⎪1⎩

x

35

13．若P (max(X , Y ) ≤1) =, P (X ≤1) =P (Y ≤1) =, , 则P (min(X , Y ) ≤1) =。

88

14．设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从参数为

p =0.25的两点分布, 并记

⎧1, X +Y 取奇数

Z =⎨，

⎩0, X +Y 不取奇数

则X 与Z 的联合分布为

二、选择题

⎛-10

1．设随机变量X i ~ 11

⎝42

1⎫⎪

1⎪,(i =1, 2) ，且满足P {X 1X 2=0}=1，则 4⎭

P {X 1=X 2}=（ C ）

A. 0 B.

11

C. D. 1 42

2．设随机变量 X 与 Y 相 互独立且同分布，

11

P (X =-1) =P (Y =-1) =, P (X =1) =P (Y =1) =，

22

则（ A ）成立。

1

; B. P (X =Y ) =1; 211

C. P (X +Y =0) =; D. P (XY =1) =.

44

A. P (X =Y ) =

3．若随机变量X , Y 独立，分布函数分别为F x (x ), F y (y ) , 则(X , Y ) 的联合分布 函数为( A )

A .F (x , y ) =F x (x ) F y (y ) ; B. F (x , y ) =F x (x ) +F y (y ) ; C. F (x , y ) =F x (x ) -F y (y ) ; D. F (x , y ) =F x (x ) /F y (y ) . 4. 设两个独立的随机变量 X 和Y 分别服从正态分布N (0,1),N (1,1)，则( B)

A. P (X +Y ≤0) =

11 B. P (X +Y ≤1) = 22

C. P (X -Y ≤0) =

11 D. P (X -Y ≤1) = . 22

2

5．设随机变量X , Y 独立，且X ~N (μ1, σ12), Y ~N (μ2, σ2) , 则Z =X -Y 仍服从正

态分布，且有（ D ）。

22 A ．Z ~N (μ1+μ2, σ12+σ2) B. Z ~N (μ1+μ2, σ12-σ2) ; 22 C. Z ~N (μ1-μ2, σ12-σ2) ; D. Z ~N (μ1-μ2, σ12+σ2) .

6. 设随机变量X , Y 独立，且它们的分布函数分别为F x (x ) F , y y (，) 则

Z =m a x {X Y , 的分布函数是（} C ）。

A ．F z (z ) =max{F x (x ), F y (y )}； B. F z (z ) =max{F x (x ) , F y (y ; C. F z (z ) =F x (x ) F y (y ) ; D. F z (z ) =1-max{F x (x ), F y (y )}. 三、解答题

1．一只口袋中装有四只球，球上分别标有数字 1、2、2、3. 从此袋中任取 一只球，取后不放回，再从袋中任取一只球. 分别以X 与Y 表示第一次、第二次取到的球上标有的数字，求X 与Y 的联合分布律与关于X 、Y 的边缘分布律.

2． 设二维随机变量(X , Y ) 取数组(, -1), (23

11

a , b , , , 试求：

36

, ), -(0, 的概率分别1), 为23

（1）(X , Y ) 的联合分布律；

（2）确定常数a , b ，使X 和Y 相互独立； （3）(X , Y ) 分别关于 X 和Y 的边缘分布律。

(1)

因为：a+b+1/3+1/6=1,且P{X=0}P{Y=-1}=P{X=0,Y=-1} 所以：a+b=1/2,ab=1/18

所以：a=1/6,b=1/3或a=1/3,b=1/6

3． 甲、乙两人独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5；以X , Y 分别表示甲、乙的命中次数，试求X , Y 的联合分布律。 ⎧cxy ,0≤x , y ≤1

4． 设(X , Y ) 为二维随机变量，其联合概率密度为F (x , y ) =⎨

⎩0, 其它试求：(1)常数c ；

(2)P (X

1100

⎰cxydxdy =1, 所以c=4

0. 50. 7

0. 50. 700

-∞-∞

0. 5+∞

P {X

⎰⎰f (x , y ) dxdy =⎰⎰4xydxdy =0. 1225,

0. 51

（2）P {X

-∞-∞+∞0. 7

⎰⎰f (x , y ) dxdy =⎰⎰4xydxdy =0. 25,

0010. 700

P {Y

-∞-∞

⎰⎰f (x , y ) dxdy =⎰⎰4xydxdy =0. 49

∞

（3）f X (x ) =f (x , y ) dy =2x

-∞

⎰

⎧2x

∴f X (x ) =⎨

⎩0⎧2y

同理：f Y (y ) =⎨

⎩0

0≤x ≤1

其他

0≤y ≤1

其他

⎧ce -2(x +y ) ,0≤x ≤∞,0≤y ≤∞

5．设随机变量(X , Y ) 的概率密度f (x , y ) =⎨

其它⎩0, 试求：（1）常数c ；（2）(X , Y ) 的分布函数；(3)P (X +Y ≤1); .

+∞+∞

(1)

-∞-∞

⎰⎰

1

f (x , y )dxdy =c =1, ∴c =4

4

（2）

⎧x y

⎪4e -2(u +v ) dudv =(1-e -2x )(1-e -2y )

F (x , y ) =⎰⎰f (u , v ) dudv =⎨⎰⎰

⎪00-∞-∞

0其他⎩

x

y

x ≥0, y ≥0

（3）P (x +y ≤1)=

x +y ≤1

0≤x , y ≤+∞

⎰⎰

f (x , y )dxdy =⎰

11-x

00

⎰

4e -2(x +y )dxdy =3e -2-1;

⎧4.8y (2-x ),0≤x ≤1,0≤y ≤x

6. 设随机变量(X , Y ) 的概率密度为f (x , y ) =⎨，求

0, 其它⎩关于X , Y 的边缘概率密度. 解：0≤x ≤1, f X (x )= 0≤y ≤1, f Y (y )=

+∞

+∞

-∞

⎰f (x , y )dy =⎰4.8y (2-x )dy =2.4x (2-x );

2

x

-∞

⎰

3⎫⎛1

f (x , y )dx =⎰4.8y (2-x )dx =4.8y y 2-2y +⎪.

2⎭⎝2y

1

于是可得X , Y 的边缘概率密度为

⎧2. 4x 2(-2x ) f X (x )=⎨

0, ⎩

, ≤0x ≤其它

1

⎧2.4y 3-9.6y 2+7.2y , 0≤y ≤1

f Y (y )=⎨.

0, 其它⎩

7．设随机变量(X , Y ) 在G 上服从均匀分布，其中G 由x 轴y 轴及直线y =2x +1所围成，试求：(1) (X , Y ) 的概率密度；(2) 关于X , Y 的边缘概率密度. 解 : 区域G 的面积为S =

⎧⎪4, f (x , y )=⎨

⎪⎩0

1

, 故均匀分布的联合概率密度为 4

, )∈G (x y

.

(x , y )∉G

+∞

2x +1

1

0, f X (x )=⎰f (x , y )dy = -≤x ≤

2-∞

⎰

4dy =8x +4;

0≤y ≤1, f Y (y )=

+∞

-∞

⎰f (x , y )dx =⎰4dx =2-2y .

y -1

2

于是可得X , Y 的边缘概率密度为

1⎧

⎪8x +4, -≤x ≤0

f X (x )=⎨ 2

⎪其它⎩0,

⎧2-2y ,

f Y (y )=⎨

⎩0,

≤0y ≤1

. 其它

8. 设某班车起点站上车的人数X 服从参数为λ(λ>0) 的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p (0

求：(1) 在发车时有n 个乘客的条件下，中途有m 人下车的概率；

(2) (X , Y ) 的分布律.

m m

P (1-P ) n -m 解：（1）P {Y =m X =n }=C n

（2）

m m

P {X =n , Y =m }=P {Y =m X =n }P {X =n }=C n p (1-p ) n -m

λn

n !

e -λ(n , m =1. 2 且m ≤n )

9. 设二维随机变量(X , Y ) 在D ={(x , y ) :x 2+y 2≤1, x ≥0}上服从均匀分布，试求

(X , Y ) 分别关于X , Y 的边缘概率密度函数，并讨论X , Y 的相互独立性。

解:区域D 的面积为S =

π

2

, 故均匀分布的联合概率密度为

⎧2⎪,

f (x , y )=⎨π

⎪0⎩ 0≤x ≤1, f X (x )=

+∞

(x , y )∈D (x , y )∉D

f (

x , y )dy =

.

-∞+∞

⎰

2

2

dy =

-1≤y ≤1, f Y (y )=

-∞

⎰

f (

x , y )dx =

π

dx =

于是可得X , Y 的边缘概率密度为

,

f X (

x )=⎪0, ⎩

0≤x ≤1

其它

≤y ≤1, -1

f Y (

y )=.

⎪0, 其它⎩ f (x , y ) ≠f X (x ) f Y (y )

∴X , Y 不独立

10．已知随机向量(X , Y ) 服从正方形D ={(x , y ) :1≤x ≤3,1≤y ≤3}上的均 匀分布，试求随机变量U =X -Y 的概率密度。

解:利用分布函数法. 区域D 的面积为S =4, 故均匀分布的联合概率密度为

⎧1⎪,

f (x , y )=⎨4

⎪0⎩ F U (u )=P {U ≤}u =

(x , y )∈D (x , y )∉D

.

{X -

Y ≤P {X -u ≤Y ≤X +}=u } u

当u ≤0, F U (u )=0. 当u ≥2, F U (u )=1. 当0

{(x , y )x -u ≤y ≤x +u }, 则根据D 与D '的关系有

X +)d x d y }=u ⎰⎰f (x , y

D '3

3

1+u

F U (u )=P ≤Y ≤{X -u

3-u

x +u

= =

⎰

1

11

d x ⎰d y +⎰d 441-3u 1

d +y

+u 1

⎰

1

x 4x -u

+. u

3

d y

11211

u +u 1-u 228281

-u 2

4

1

从而f U (u )=F U '(u )=1-u . 于是综上可得U =X -Y 的概率密度为

2

⎧1⎪1-u ,

f U (u )=⎨2

⎪⎩0，

0

. 其它

2

11．对二维正态分布N (μ1, μ2, σ12, σ2, ρ) 的密度函数f (x , y ) ，验证

⎰⎰

+∞+∞

∞∞

-∞-∞

f (x , y ) dxdy =1

-∞-∞

⎰⎰f (x , y )dxdy =⎰f (x )dx =1;

X -∞

+∞

⎧c (6-x -y ),0

其它⎩0, 试确定常数c 的值，并由此求出P (X +Y

+∞+∞

-∞-∞

⎰⎰c (6-x -y )dxdy =1；

2402

+∞+∞-∞-∞

⎰⎰c (6-x -y ) dxdy =⎰⎰c (6-x -y ) dxdy =1⇒c =1/8

24-x

P (X +Y

02

⎰

12

(6-x -y ) dxdy = 83

13．设随机变量X 和Y 独立，且都在区间[1，3]上服从均匀分布，引进事件

A ={X ≤a },B ={Y >a },已知，求常数a

⎧2x ,0≤x ≤1

14．设随机变量X 和Y 相互独立，X 具有概率密度 f (x , y ) =⎨

⎩0, 其它Y 服从[0，1]内的均匀分布，试求Z = X +Y 的概率密度函数。

⎧1

f Y (y ) =⎨

⎩0

0≤y ≤1

其他

+∞

10

z -1

z z -1

f Z (z ) =

-∞

⎰f X (z -y ) f Y (y ) dy =⎰f X (z -y ) dy =

z -y =t

-

⎰f X (t ) dt =⎰f X (t ) dt

z

z ⎧

⎪⎰2tdt =z 20

1

⎪z -1⎪0其他⎪⎪⎩

15、设随机变量X , Y 相互独立，其概率密度分别为：

⎧1-y ⎧1-x e , x ≥0⎪⎪e , y ≥0

f x (x ) =⎨2，f y (y ) =⎨3

⎪⎪⎩0, 其它⎩0, 其它

试求随机变量Z = X +Y 的概率密度。 由卷积公式知：

y z z ⎧z -x ---11⎪3322

f Z (z ) =⎰f X (z -y ) f Y (y ) dy =⎨⎰2e 3e dy =e -e

⎪0-∞

0z

+∞

z ≥0

16 设(X , Y ) 服从区域G 上的均匀分布，其中G 由直线y =-x , y =x , x =2所围成. 试求

(1) X , Y 的联合密度函数； (2) X , Y 的边缘密度函数； (3) X , Y 相互独立吗? 为什么?

(4) f X Y (x f X Y (x y ) , 其中y

解 : (1)区域G 的面积为S =4, 故均匀分布的联合概率密度为

⎧1

⎪,

f (x , y )=⎨4

⎪0⎩

(x , y )∈G (x , y )∉G

+∞

.

(2) 0≤x ≤2, f X (x )=

-∞

⎰

f (x , y )dy =

1x

; dy =⎰42-x

x

-2≤y ≤0, f Y (y )= 0

+∞

-∞+∞

⎰

f (x , y )dx =

11dx =(2+y ). ⎰44-y

2

2

-∞

⎰

11

f (x , y )dx =⎰dx =(2-y )

44y

于是可得X , Y 的边缘概率密度为

⎧x

⎪,

f X (x )=⎨2

⎪⎩0,

0≤x ≤2

其它

⎧1

⎪⎪1

⎪4

0, 其它⎪⎪⎩

（3）由于f (x , y ) ≠f X (x ) f Y (y ) ，所以不独立

1⎧1/4

=⎪(2-y ) /42-y y ≤x ≤2

f (x , y ) ⎪

（4）f X Y (x y ) = 1=⎨1/4

=-y ≤x

(2+y ) /42+y ⎪

0其他⎩

f X Y (x ) =

2x

=8x f Y (1)

⎧2e -(x +2y ) , x >0, y >0

17． 设X , Y 的联合密度函数为f (x , y ) =⎨

其它⎩0, (1) X与Y 相互独立吗? 为什么? (2) 试求P (X 2); ；

(3) 试求 f X Y (x f X Y (x y ) , 其中y 0, f X (x )= y >0, f Y (y )=

+∞

-∞+∞

⎰

f (x , y )dy =

+∞

⎰2e

-(x +2y )

dy =e -x ;

-∞

⎰

f (x , y )dx =

+∞

⎰2e

-(x +2y )

dx =2e -2y .

于是可得X , Y 的边缘概率密度为

⎧e -x , x >0

f X (x )=⎨

⎩0, 其它

⎧2e -2y , y >0

f Y (y )=⎨

其它⎩0,

于是f (x , y )=f X (x )f Y (y ), 从而X 与Y 相互独立 (2) X与Y 相互独立, 故P (X 2) =P (X 2)

⎛1⎫1

=⎰e dx ⎰2e -2y dy = 1-⎪4.

⎝e ⎭e 02

-x

1+∞

(3)f X Y (x y ) =

2e -(x +2y ) 2e

-2y

⎧⎪e -x

=⎨⎪⎩0

x >0x ≤0

f (x , 1) 2e -(x +2)

f X Y (x ) ===e -x

f Y (1) 2e -2

18． 设随机变量X ~Exp (1),当已知X =x 时，Y ~U (0,x ) 其中x >0．试求X , Y 的联合密度函数 。

19．设X , Y 是独立同分布的随机变量，它们都服从均匀分布U (0,1). 试求

Z =X +Y 的分布函数与密度函数．

解: X , Y 相互独立, 都服从均匀分布U (0,1), 则概率密度函数分别为

⎧1,

f X (x )=⎨

⎩0, 0

, f Y (y )=⎨ 其它0, 其它⎩

根据卷积公式可得Z =X +Y 的密度函数为 f Z (z )=

+∞

-∞

⎰f ()x (f

X

Y

x -z )x d

只有满足02, f Z (z )=0;

当0≤z

0z

1

z -1

⎰dx =2-z .

于是综上可得密度函数为

0≤z

⎪

≤z ≤2 f Z (z )=⎨2-z , 1

⎪0, 其它⎩

再由分布函数F Z (z )=

-∞

⎰f (z )dz 可知,

Z

z

1

z

1

z

z

2

z ;

1

1≤z ≤2, F Z (z )=⎰zdz +⎰(2-z )dz =-z 2+2z -1;

201 z >2, F Z (z )=⎰zdz +⎰(2-z )dz =1;

1

1

2

⎧

⎪⎪⎪

从而F Z (z )=⎨2

⎪-z ⎪2⎪⎩

0, z 2

, 2

z

+2z -1, 1≤z ≤21,

z >2

20．设X , Y 是相互独立的随机变量，它们分别服从参数为λ1, λ2的泊松分布. 证明Z =X +Y 服从参数为λ1+λ2的泊松分布. 证明: 将随机变量X , Y , Z 的取值分别记为i , j , k , 则有

i = P (X =)

λ1i

i !

-λ1

e , i =0, 1, 2, ,

P (Y =)j =

λ2j

j !

-λ2

e , j =0, 1, 2, ,

且Z =X +Y 的可能取值为所有的非负整数k =0,1,2, , 于是根据X , Y 相互独立 有 P (Z =k P X +Y =)k ∑=)=(

i =0k k

(

P X , =

i =Y ) -k

i

=∑P (X =)i (P Y =k -) i

i =0

=∑

i =0

k

λ1i

i !

e

-λ1

k -i !

λ2(k -i )

e -λ2

=

e

-(λ1+λ2)

k !

k !

λ1i λ2(k -i ) ∑i =0i ! k -i !

k

k

λ1+λ2)(=

k !

e

-(λ1+λ2)

, k =0,1,2, ,

由此可见Z =X +Y 服从参数为λ1+λ2的泊松分布.

21．设X , Y 相互独立，X ~N (2,1),Y ~1,2) 试求Z +2X -Y +3的密度函数． 有问题

22．设 X , Y 是独立同分布的随机变量，它们都服从N (0,1)．试求

Z =的分布函数与密度函数. f X (x ) =

12π

x 2

-e 2

, f Y (y ) =

12π

y 2-e 2

, f (x , y ) =

12π

x 2+y 2-

2, e

0z

⎪-z 2/2F z (z ) =P (X 2+Y 2≤z ) =⎨f (x , y ) dxdy =1-e ⎰⎰⎪22

⎩X +Y ≤z

z ≥0

z

' 2F z (z ) =f z (z ) =⎨-z /2

z ≥0⎩ze

⎧⎪

F Z (

z )=P z =⎨

⎧⎪0, z

f Z (z )=⎨-z 2

, z ≥0⎪⎩ze

)

0, z

z

f (

x , y )dxdxy =1-e

-z

2

, z ≥0

23．用卡车装水泥，设每袋水泥的重量(单位：千克) 服从正态分布N (50,2.52) (1) 卡车装了 60 袋水泥，试求水泥总重量Y 的密度函数[提示：

Y =X ... +X 60, X 1, X 2, ... 独立同分布，且都服从X , N (50,2.52) ]； 1+X 2+(2) 要使卡车上水泥总重量超过 2000 千克的概率不大于 0.05．问最多应该装多少袋水泥?

X i ~N (50, 2. 52)(i =1, 60), ∴Y ~N (50⨯60, 2. 52⨯60) =N (3000, 375)

(1)

∴f Y (y ) =

12*5(y -3000) 2

-

2⨯375=e

1530(y -3000) 2

-

750e

(2)

P {Y >2000}≤0. 05⇔1-P {Y ≤2000}≤0. 05⇔P {Y ≤2000}≥0. 95

2000

-50

X 1-μ2000n 即P {nX i ≤2000}≥0. 95(i =1, n ) ⇒P {X 1≤≥0. 95⇒P {≤≥0. 95

n σ2. 5

2000

-50∴Φ() ≥0. 952. 52000

-50

∴≥1. 65⇒n ≤36

2. 524．设随机变量X 在1、2、3、4 四个整数中等可能地取值, 而随机变量Y 在

1~X 中等可能地取一个整数. 求：（1）X =2时, Y 的条件分布律；（2）Y =1时, X

的条件分布律.

11

P {X =i , Y =j }=P {Y =j X =i }P {X =i }=∙, i

=1, 2, 3, 4, j ≤i

(1) (2)

25．箱子中装有12只开关(其中2只是次品) ，从中取两次，每次取一只，并 定义随机变量如下：

⎧0, 若第一次取出的是正品⎧0, 若第二次取出的是正品

X =⎨；Y =⎨

⎩1, 若第一次取出的是次品⎩1, 若第二次取出的是次品

试在放回抽样与不放回抽样的两种试验中，求关于X , Y 的条件分布律，并说 明X , Y 的独立性.

（1）放回抽样时：X 和Y 的联合分布律是

关于X 的条件分布律 关于Y 的条件分布律 X 和Y 独立

（2）不放回抽样类似

26．一个电子部件包含两个主要元件，分别以X , Y 表示这两个元件的寿命（以小时计），设(X , Y ) 的联合分布函数为

⎧1-e -0.01x -e -0.01y +e -0.01(x +y ) , x ≥0, y ≥0

F (x , y ) =⎨

0, 其它⎩

则两个元件的寿命都超过120小时的概率为？

解:设F X (x ), F Y (y )为X , Y 的分布函数, 据联合分布函数F (x , y )的表达式可知

⎧1-e -0. 0x 1, x ≥0

F X (x )=F (x , +∞)=⎨,

其它⎩0,

⎧1-e -0. 0y 1, y ≥0

F Y (y )=F (+∞, y )=⎨.

其它⎩0,

于是F (x , y )=F X (x )F Y (y ), 这表明X , Y 相互独立. 从而两个元件的寿命都超过120小时的概率为P {X >120, Y >120}=P {X >120}P {Y >120}

0 =⎡{Y ≤1}2 ⎤⎣1-P {X ≤12}0⎤⎦⎡⎣1-P ⎦⎤ =⎡⎣1-F X (12)0⎦⎡⎣-1F Y (

1)⎤2 0⎦

=e -2. 4=

⎧(a -x -2)(1-e -y +1), x >1, y >1

27. 二维随机变量(X , Y ) 的分布函数为F (x , y ) =⎨

其它⎩b , (1)求参数a , b ;(2)求P {1

lim F (x , y )=lim (a -x -2)(1-e -y +1)=a ,

x →+∞

y →+∞

x →+∞y →+∞

l i m F (x y , )=

x →-∞y →-∞

x →-∞y →-∞

l i b m =b

在利用分布函数的性质F (+∞, +∞)=1, F (-∞, -∞)=0可知a =1, b =0. （2）P {1