百分表和千分表示值误差测量结果不确定度分析
百分表和千分表示值误差测量结果不确定度分析
1.1 测量方法
示值误差是用符合JJG201-1999规程要求的指示类量具检定仪----指示表全自动检定仪，对百分表按间隔0.1mm 进行校准，对千分表按间隔0.05mm 进行校准，百分表的常规工作行程为3-10mm ，千分表的常规工作行程为1-5mm 。
1.2 测量模型
现对常用的10mm 百分表和常用的1mm 千分表的示值误差测量不确定度进行分析计算。
百分表或千分表（下面统称指示表）的示值误差ｅ:
e =L d – L s + L d · a d ·△t d – L s ·a s ·△t s （1.1）
式中： L d ———— 指示表的示值(20℃条件下) ；
L s ———— 检定仪的示值(20℃条件下) ；
a d 、a s ———— 分别为指示表和检定仪的热膨胀系数；
△t d 、、△t s ————分别为指示表和检定仪偏离温度20℃时的数值。
令 δa =a d - a s ；δt ＝△t d －△t s
取 L≈L d ≈L s；a ≈a d ≈a s ；△t ≈△t d ≈△t s
得 e = L d -L s+ L ·△t ·δa - L·a ·δ
1.3 灵敏系数 t （1.2）
c 1=Зe /ЗL d =1； c 2=Зe/ЗL s= -1；
c 3=Зe /Зa = L·△t ； c 4=Зe /Зδt = L·a
1.4 不确定度来源
校准不确定度是由校准误差源的不确定度构成的。校准误差源的不确定度如下:
指示表全自动检定仪误差：u 1
指示表全自动检定仪自动读表误差： u1.1
指示表全自动检定仪示值误差：u 1.2
热膨胀系数误差： u2
指示表和指示表全自动检定仪的温度差：u 3
1.4.1指示表全自动检定仪自动读表误差引起的不确定度分量u 1.1
指示表全自动检定仪自动读表误差为分度值的1/10，即对百分表为±1µm,对千分表为±0.1µm 。
按三角分布, 估计其相对不确定度为25%。示值误差是以正反行程内最大、最小误差之差确定。 对百分表：u 1.1 = 1/√6 ×√2 = 0.58µm
对千分表：u 1.1 = 0.1/√6 ×√2 = 0.06µm
1.4.2指示表全自动检定仪示值误差引起的不确定度分量u 1.2
指示表全自动检定仪示值误差在任意10mm 范围内为2µm ；任意1mm 范围内不大于1µm。按均匀分布，其相对不确定度为10%。示值误差引起的不确定度为
对10mm 百分表：
u 1.2 = 2/√3 = 1.2µm
对1 mm千分表：
u 1.2 = 1/√3 = 0.58µm
综合以上分析，指示表全自动检定仪引起的不确定度分量u 1：
对10mm 百分表，
u 1 = √u 1.1 + u1.2 =√0.58 + 1.2 = 1.4µm
对1 mm千分表， 22 22
u 1 = √u 1.12 + u1.22 =√0.582 + 0.062 = 0.58µm
1.4.3 指示表和指示表全自动检定仪的热膨胀系数给出的不确定度分量u 2
δa 的界限为±2×10℃，按均匀分布，相对不确定度为10%。
U 2a = 2×10℃/√3 = 1.15×10℃
对10mm 百分表，取 L = 10mm = 10000 µm △t = 10℃
得 u 2= 10000×10℃×1.15×10℃= 1.15×10( µm )
对 1mm千分表，取 L = 1.0mm = 1000 µm △t = 10℃
得 u 2 = 1000×10℃×1.15×10℃= 1.15×10( µm )
1.4.4 指示表和指示表全自动检定仪的温度差给出的不确定度u 3
它们之间有一定的温差存在，以等概率落在±1℃的范围内。相对不确定度为50%。
U 3t = 1/ √3 = 0.6℃
对10mm 百分表，取 L = 10mm = 10000 µm, a = 11.5×10/℃
得 u 3 = 10000×11.5×10/℃×0.6 = 6.9×10
对1mm 千分表，取 L = 1mm = 1000 µm, a = 11.5×10/℃
得 u 3 = 1000×11.5×10/℃×0.6 = 6.9×10
1.5 合成标准不确定度u c
对10mm 百分表， -6-3 -6-6-2 -6-6-1 -2 -6-1 -1 -6-1-6-1-6-1( µm ) ( µm )
u c = √u 12 + u 22 + u 32 = √1.42 + 0.1152 +0.0692
= √1.978≈ 1.4( µm )
对 1mm千分表，
u c =√u 12 + u 22 + u 32 = √0.582 + 0.01152 + 0.00692
= √0.337 ≈ 0.58( µm )
1.6扩展不确定度 u 95
u 95 = 2×u c
对10mm 百分表，
u 95 = 2×u c = 2×1.4 = 2.8 ( µm )
对 1mm千分表，
u 95 = 2×u c = 2×0.58 = 1.2 ( µm )