能量与动量专题综合题

能量与动量专题综合题

姓名____________班级___________学号____________分数______________

解答题

1 ．如图所示, 一平板车以某一速度v 0匀速行驶, 某时刻一货箱(可视为质点) 无初速度地放

置于平板车上, 货箱离车后端的距离为l =3m,货箱放入车上的同时, 平板车开始刹车, 刹

2

车过程可视为做a =4m/s的匀减速直线运动｡已知货箱与平板车之间的摩擦因数为

2

μ=0.2,g =10 m/s｡求:

⑪为使货箱不从平板上掉下来, 平板车匀速行驶时的速度v 0应满足什么条件? ⑫如果货箱恰好不掉下, 则最终停在离车后端多远处?

2 ．两质量分别为M1和M2的劈A 和B ，高度相同，放在光滑水平面上，A 和B 的倾斜面

都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m 的物块位于劈A 的倾斜面上，距水平面的高度为h 。物块从静止滑下，然后双滑上劈B 。求物块在B 上能够达到的最大高度。

3 ．宇

航员在某一星球上以速度v 0竖直向

上抛出一个小球, 经过时间t , 小球又落回原抛出点. 然后他用一根长为L 的细线把一个质量为m 的小球悬挂在O 点, 使小球处于静止状态, 如图所示. 现在最低点给小球一个水平向右的冲量I , 使小球能在竖直平面内运动, 若小球在运动的过程始终对细绳有力的作用, 则冲量I 应满足什么条件?

4 ．如图所示, 三个质量均为m 的弹性小球用两根长均为L 的轻绳连成一条直线而静止在光

滑水平面上. 现给中间的小球B 一个水平初速度v 0, 方向与绳垂直. 小球相互碰撞时无机械能损失, 轻绳不可伸长. 求:

(1)当小球A 、C 第一次相碰时, 小球B 的速度. (2)当三个小球再次处在同一直线上时, 小球B 的速度. (3)运动过程中小球A 的最大动能E KA 和此时两根绳的夹角θ. (4)当三个小球处在同一直线上时, 绳中的拉力F 的大小.

5 ．

如图所示, 两个质量都是M =0.4kg的砂箱A 、B 并排放在光滑的水平桌面上. 一颗质量量为m =0.1kg的子弹以v 0=140 m/s的水平速度射向A , 射穿A 后, 进入B 并同B 一起运动, 测得A 、B 落点到桌边缘的水平距离为S A :S B=1:2,求子弹在砂箱A 、B 中穿行时系统一共产生的热量Q ｡

6 ．两物块A 、B 用轻弹簧相连, 质量均为m, 初始时弹簧处于原长,A 、B 两物块都以速度v 在

光滑的水平地面上运动, 质量也为m 的物块C 静止在前方, 如图所示｡B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动｡求在以后的运动中:

(1)当弹簧的弹性势能最大时, 物块A 的速度为多大? (2)系统中弹性势能的最大值是多少?

(3)A 物块的速度有可能向左吗? 简略说明理由?

7 ．利用航天飞机, 可将物资运送到空间站, 也可以维修空间站出现的故障.

(1)若已知地球半径为R, 地球表面重力加速度为g., 某次维修作业中,

与空间站对接的

航天飞机的速度计显示飞机的速度为v , 则该空间站轨道半径R 为多大?

(2)为完成某种空间探测任务, 在空间站上发射的探测器通过向后喷气而获得反冲力使 其启动. 已知探测器的质量为M, 每秒钟喷出的气体质量为m, 为了简化问题, 设喷射探测器对气体做功的功率恒为P, 在不长的时间t 内探测器的质量变化较小, 可以忽略不计. 求喷气t 秒后探测器获得的动能是多少?

8 ．如图所示, 在竖直面内有一个光滑弧形轨道, 其末端水平, 且与处于同一竖直面内光滑圆

形轨道的最低端相切, 并平滑连接. A 、B 两滑块(可视为质点) 用轻细绳拴接在一起, 在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧. 两滑块从弧形轨道上的某一高度由静止滑下, 当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开, 弹簧迅速将两滑块弹开, 其中前面的滑块A 沿圆形轨道运动通过轨道最高点时对轨道的压力大小恰等于其所受重力的大小. 已知圆形轨道的半径R=0.60m, 滑块A 的质量m A =0.16kg,滑块B 的质量m B =0.04kg,两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h=0.80m, 重力加速度g 取10m/s2, 空气阻力可忽略不计. 求:

(1)A 、B 两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小; (2)滑块A 被弹簧弹开时的速度大小;

(3)弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能.

图

9 ．如图, 轻弹簧的一端固定, 另一端与滑块B 相连,B 静止在水平导轨上的O 点, 此时弹簧处

于原长. 另一质量与B 相同的滑动A 从导轨上的P 点以初速度向B 滑行, 当A 滑过距离l 时, 与B 相碰. 碰撞时间极短, 碰到A 、B 粘在一起运动. 设滑块A 和B 均可视为质点, 与导轨的动摩擦因数均为. 重力加速度为g. 求: (1)碰后瞬间,A 、B 共同的速度大小;

(2)若A 、B 压缩弹簧后恰能返回到O 点并停止, 求弹簧的最大压缩量.

10．某兴趣小组设计了一种实验装置, 用来研究碰撞问题, 其模型如右图所示. 用完全相同的

轻绳将N 个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆, 球间有微小间隔, 从左到右, 球的编号依次为1、2、3. N , 球的质量依次递减, 每个球的质量与其相邻左球质量之比为．．．．

k (k

所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力, 忽略绳的伸长, g 取10 m/s) ．．．．．．

(1)设与n +1号球碰撞前, n 号球的速度为v n , 求n +1号球碰撞后的速度.

(2)若N =5,在1号球向左拉高h 的情况下, 要使5号球碰撞后升高16h (16h 小于绳长), 问k 值为多少?

2

(3)在第(2)问的条件下, 悬挂哪个球的绳最容易断, 为什么?

11．如图所示, 在光滑水平面上放一质量为M 、边长为l 的正方体木块, 木块边上靠有一长为

L 的轻质光滑棒, 棒的一端用光滑铰链连接于地面上o 点, 棒可绕o 点在竖直平面内自由转动, 另一端固定一质量为m 的均质金属小球. 开始时, 棒与木块均静止, 棒与水平面夹角为α. 当棒绕o 点向垂直于木块接触边方向转动到棒与水平面间夹角为β的瞬时, 求木块速度的大小.

12．如图所示, 甲. 乙两车静止在光滑水平面上. 人静止站立在甲车上, 乙车装满砂. 已知甲车

和人的总质量等于乙车和砂的总质量, 均为M , 两车高度差为h , 甲车右端与乙车中点相距s , 在甲车右端另放一质量为m 且与甲车无摩擦力的物体, 若人将物体向右踢出, 使物体恰好落在乙车的中点. 不计物体陷入砂中的深度, 且人相对于甲车始终静止. 求: (1)乙车最终的速度. (2)人做了多少功? 13．一个半径R 为0.6m 的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上, O 为圆心, A 为半圆环

左边最低点, C 为半圆环最高点｡环上套有一个质量为1kg 的小球甲, 甲可以沿着细环轨道在竖直平面内做圆周运动｡在水平桌面上方固定了B 、D 两个定滑轮, 定滑轮的大小不计, 与半圆环在同一竖直平面内, 它们距离桌面的高度均为h =0.8m,滑轮B 恰好在O 点的正上方｡现通过两个定滑轮用一根不可以伸长的细线将小球甲与一个质量为2kg

的物体

乙连在一起｡一开始, 用手托住物体乙, 使小球甲处于A 点, 细线伸直, 当乙由静止释放后｡ (1)甲运动到C 点时的速度大小是多少?

(2)甲、乙速度相等时, 它们的速度大小是多少?

2

(g =10m/s, 结果可带根号)

14．某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道, 其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁

细圆管弯成, 固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成, 圆半径比细管的内径大得多), 底端与水平地面相切｡弹射装置将一个小物体(可视为质点) 以v a =5m/s的水平初速度由a 点弹出, 从b 点进入轨道, 依次经过“8002”后从p 点水平抛出｡小物体与地面ab 段间的动摩擦因数u =0.3,不计其它机械能损失｡已知ab 段长L =1. 5m, 数字“0”的半径

R =0.2m,小物体质量m =0.01kg,

g =10m/s2｡求:

(1)小物体从p 点抛出后的水平射程｡

(2)小物体经过数这“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向｡

15．如图所示, 一个物块A (可看成质点) 放在足够长的平板小车B 的右端, A 、B 一起以v 0的水

平初速度沿光滑水平面向左滑行. 左边有一固定的竖直墙壁, 小车B 与墙壁相碰, 碰撞时间极短, 且碰撞前、后无能量损失. 已知物块A 与小车B 的水平上表面间的动摩擦因数为μ, 重力加速度为g .

(1)若A 、B 的质量比为k , 且k =1,求物块A 在小车B 上发生相对运动的过程中物块A 对小车的位移大小;

(2)若A 、B 的质量比为k , 且k =2,为保证物块A 在小车B 上不掉下, 求小车的最小长度; (3)若A 、B 的质量比为k , 求物块A 在小车B 上发生相对运动的时间.

16．如图所示, 水平轨道AB 与位于竖直平面内半径为R 的半圆形光滑轨道BCD 相连, 半圆形

轨道的BD 连线与AB 垂直｡质量为m 的小滑块(可视为质点) 在恒定外力作用下从水平轨

道上的A 点由静止开始向左运动, 到达水平轨道的末端B 点时撤去外力, 小滑块继续沿半圆形光滑轨道运动, 且恰好通过轨道最高点D , 滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到A 点｡已知重力加速度为g ｡求:

(1)滑块通过D 点的速度大小;

(2)滑块经过B 点进入圆形轨道时对轨道的压力大小; (3)滑块在AB 段运动过程中的加速度大小｡

17．如图所示, 内壁光滑的木槽小车质量为m A = m,内直径为

2L, 置于水平地面上, 小车与地面间的动摩擦因数为μ. 车槽内有两个小物块B 、C, 它们的质量分别是m B = m,m C =2 m . 现用两物块将很短的轻弹簧压紧(物块与弹簧不连接), 且B 物块到车槽左端、C 物块到车槽右端的距离均为L, 这时弹簧的弹性势能为E P = μmgL. 同时释放B 、C 物块, 并假设小物块与车槽碰撞后不分离, 物块B 、C 的大小、轻弹簧的长度和碰撞时间不计. 试求:

(1)第1个小物块与车槽碰撞后的共同速度? (2)第2个小物块经多少时间才与车槽相碰撞? (3)整个运动过程中, 车槽运动的位移?

18．

如图所示, 质量为M 的长方形木板静止在

光滑水平面上, 木板的左侧固定一劲度系数为k 的轻质弹簧, 木板的右侧用一根伸

直的并且不可伸长的轻绳水平地连接在竖直墙上. 绳所能承受的最大拉力为T . 一质量为m 的小滑块以一定的速度在木板上无摩擦地向左运动, 而后压缩弹簧. 弹簧被压缩后1

所获得的弹性势能可用公式E P kx 2计算, k 为劲度系数, x 为弹簧的形变量.

2

(1)若在小滑块压缩弹簧过程中轻绳始终未断, 并且弹簧的形变量最大时, 弹簧对木板的弹力大小恰好为T , 求此情况下小滑块压缩弹簧前的速度v 0;

(2)若小滑块压缩弹簧前的速度v 0' 为已知量, 并且大于(1)中所求的速度值v 0, 求此情况

下弹簧压缩量最大时, 小滑块的速度;

(3)若小滑块压缩弹簧前的速度大于(1)中所求的速度值v 0, 求小滑块最后离开木板时, 相对地面速度为零的条件.

19．如图所示, 一质量为M =0. 4kg 的滑块由光滑弧形凹槽和粗糙水平薄板平滑连接而成,

薄板的长度为L =0. 3m , 厚度忽略不计. 将该滑块固定在一高为H

=

0. 8m 的光滑水平桌面上, 且薄板的右端点与桌子边缘平齐. 将一质量为m =0. 2kg 的小物块(可视为质点) 在弧形凹槽上某点由静止释放, 小物块落地时距桌面边缘的水平距离为S =0. 4m . 已知小物块与薄板的动摩擦因数为μ=0. 5, 空气阻力忽略不计, g 取10m/s2. (1)小物块刚滑上薄板时的速度大小为多少?

(2)若滑块不固定, 桌面足够长, 仍要使小物块落在地面上的同一点, 在凹槽上由静止释放小物块的位置距桌面的高度h 为多大?

20．光滑水平地面上停放着甲、乙两辆相同的平板车, 一根轻绳跨过乙车的定滑轮(不计定滑轮的质

量和摩擦), 绳的一端与甲车相连, 另一端被甲车上的人拉在手中, 已知每辆车和人的质量均为30kg, 两车间的距离足够远. 现在人用力拉绳, 两车开始相向运动, 人与甲车保持相对静止, 当乙车的速度为0.5m/s时, 停止拉绳. 求: (1)人在拉绳过程做了多少功?

(2)若人停止拉绳后, 至少以多大速度 立即从甲车跳到乙车才能使两车不发生碰撞?

能量与动量专题综合题参考答案

解答题

1. 0.15 J;t =0.2 s

2. 设物块到达劈A 的低端时，物块和A 的的速度大小分别为ν和V ，由机械能守恒和动量

守恒得

mgh =

121

mv +M 1V 2 ① 22

M 1V =mv ②

设物块在劈B 上达到的最大高度为h ' ，此时物块和B 的共同速度大小为V ' ，由机械能守恒和动量守恒得 mgh ' +

11

(M 2+m ) V ' 2=mv 2 ③ 22

mv =(M 2+m ) V ' ④ 联立①②③④式得 h ' =

M 1M 2

h

(M 1+m )(M 2+m )

3. 设该星球表面附近重力加速度为g , 由竖直上抛运动公式得:t =2v 0

g

(1)当小球摆到与悬点等高处时, 细绳刚好松弛, 小球对细绳无力的作用, 则小球在最低点的最小速度为v min . 由机械能守恒得:mgL =1mv min 2

2

由动量定理得:I min =mv min 解得:I min =2m

v 0L

. t

(2)当小球做圆周运动经过最高点时, 细绳刚好松弛, 小球对细绳无力的作用, 则小球在最低点的最大速度为v m , 根据机械能守恒有:

11v 22

mv m =2mgL +mv H 在最高点有:m g =m H 又I m 22L

2

=mv m

解得:I m =m v 0L

t

根据以上所求情况, 要使小球在运动的过程始终对细绳有力的作用, 则冲量I 应满足:

v 0L 10v 0L 或. I m

t t

4. (1)设小球A 、C 第一次相碰时, 小球B 的速度为v B , 考虑到对称性及绳的不可伸长特性,

小球A 、C 沿小球B 初速度方向的速度也为v B , 由动量守恒定律, 得

1

mv 0=3mv B 由此解得v B =v 0

3

(2)当三个小球再次处在同一直线上时, 则由动量守恒定律和机械能守恒定律, 得

mv 0=mv B +2mv A

121212mv 0=mv B +2⨯mv A 222

12

解得v B =-v 0 v A =v 0(三球再次处于同一直线)

33

v B =v 0, v A =0(初始状态, 舍去)

所以, 三个小球再次处在同一直线上时, 小球B 的速度为v B =-v 0(负号表明与初速度反向)

(3)当小球A 的动能最大时, 小球B 的速度为零. 设此时小球A 、C 的速度大小为u , 两根绳间的夹角为θ(如图), 则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律, 得

13

mv 0=2mu sin

θ

2

121

mv 0=2⨯mu 2 22

12

另外, E KA =mu

2

由此可解得, 小球A 的最大动能为E KA =

1

mv 02, 此时两根绳间夹角为θ=90︒ 4

(4)小球A 、C 均以半径L 绕小球B 做圆周运动, 当三个小球处在同一直线上时, 以小球B 为参考系(小球B 的加速度为0, 为惯性参考系), 小球A(C)相对于小球B 的速度均为

v 02v 2

F =m =m v =v A -v B =v 0

L L 所以, 此时绳中拉力大小为:

5.

解:设子弹入射过程, 使A 获得速度v 1,B 获得速度v 2. 子弹穿过A 时速度v 3｡子弹入射A

过程, 子弹、A 、B 水平方向不受外力作用, 动量守恒｡

mv 0=mv 3+2mv 1

①

子弹入射B 过程, 子弹与B 水平方向不受外力作用, 动量守恒｡

mv 3+mv 1=(m +M ) v 2

②

A 、B 离开桌面后做平抛运动, 因高度相同, 空中运动时间相等

S A :S B =v 1:v 2

③

子弹入射过程, 系统动能转化为内能｡

1211

mv 0-mv 2(M +m ) 2 ④ 2 22

mv 00.1⨯140

=m /s =10m /s 取立①、②、③得v 1=

3m +2m 3⨯0.4+2⨯0.1Q =

⑤

v 2=2v 1=20m /s

⑥ ⑦

代入⑦得Q =860J

评分标准:本题共15分,①②③④式各3分,⑤、⑥各1分,⑦式2分｡ 6.

(1)当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.

由A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒, (m A +m B ) v =(m A +m B +m C ) v ABC 解得 V ABC =2V/3

(2)B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒, 设碰后瞬间B 、C 两者速度为v BC , 则 m B v =(m B +m C ) v BC v BC ==V/2 设物ABC 速度相同时弹簧的弹性势能最大为E p , 根据能量守恒E p =

1112(m B +m C ) v BC +m A v 2-(m A +m B +m C ) v ABC 2 222

=mv2/12

(3) A 不可能向左运动

取向右为正, 由系统动量守恒, (m A +m B ) v =m A v A '+(m B +m C ) v BC ' 若 A 向左, v A 'v 则A 、B 、C 动能之和 E '=

112

'2>48m A v '+(m B +m C ) v BC J 系统初动能 A

22

根据能量守恒定律, E '>E 是不可能的

7. 【解析】(1)设地球质量为M 0, 在地球表面, 有一质量为m 的物体, m g =G

M 0m

2

R

M 0m 'v 2

=m ' 设空间站质量为m′绕地球作匀速圆周运动时, G 2'R 'R

R 2g

联立解得, R '=2

v

(2)因为探测器对喷射气体做功的功率恒为P, 而单位时间内喷气质量为m, 故在t 时 间内, 据动能定理可求得喷出气体的速度为:P ⨯t =1mt ⨯v 2⇒v =2P

2m

另一方面探测器喷气过程中系统动量守恒, 则:0=mtv -Mu 又探测器的动能, E k =

1

Mu 2 2

1mt 2P 2mPt 2

联立解得:E k =M ( ⋅) =

2M m M

1R 2g mt 2P 2mPt 2R 'E k == ⋅ (2) ) =【答案】(1) 2

2v M m M

8. (1)4.0m/s;(2)6.0m/s;(3)1.6J 9.

解:(1)设A 、B 质量均为m,A 刚接触B 时的速度为, 碰后瞬间共同的速度为 以A 为研究对象, 从P 到O, 由功能关系

以A 、B 为研究对象, 碰撞瞬间, 由动量守恒定律 解得

(2)碰后A 、B 由O 点向左运动, 又返回到O 点, 设弹簧的最大压缩量为x 由功能关系

解得

10. 解析:(1)设n 号球质量为m n , n +1号球质量为m n+1, 碰撞后的速度分别为v v n+1′,取水n ′、

平向右为正方向, 据题意有n 号球与n +1号球碰撞前的速度分别为v n 、0, 且 m n+1=km n

根据动量守恒定律, 有

m n v n =m n v n ′n+km n v n+1′ ① 根据机械能守恒定律, 有

111

m n v n 2=m n v n′2+km n v n+1′2 222

由①②得

②

v n+1′=

2v n

(v n+1′=0舍去) k +1

(2)设1号球摆至最低点时的速度为v 1, 由机械能守恒定律有

m 1gh =

1

m 1v 12 ④ 2

⑤

解得

v 1=2gh

同理可求5号球碰后瞬间的速度

v 5=2g ⨯16h

⑥

设n +1号球与n +2号球碰前的速度为v n+1 据题意有v n+1=v n+1′

v n+1=

2v n 2n

=() v 1 ⑦ 1+k 1+k

24

) v 1 ⑧ 1+k

N =n +1=5时, v 5=(

由⑤⑥⑧三式得

k =2-1≈0.414(k =-2-1舍去) ⑨

(3)设绳长为l , 每个球在最低点时, 细绳对球的拉力为F , 由牛顿第二定律有

2v n

F -m n g =m n

l

⑩

则

2

2v n

F =m n g+m n E kn 或 F = mn g +

l l

式中E kn 为n 号球在最低点的动能

由题意可知1号球的重力最大, 又由机械能守恒定律可知1号球在最低点碰前的动能也最大, 根据式可判断在1号球碰撞前瞬间悬挂1号球细绳的张力最大, 故悬挂1号球的绳最容易断.

(本问只定性说明未列出表达式扣2分, 无说明只给出结果的扣3分)

11. 解:设杆和水平面成β角时, 木块速度为v , 小球速度为v m , 与木块接触的杆上点B 的速度

为v B , 因B 点和小球m 在同一杆上以相同角速度绕O 点转动, 所以有

v m ωL L L ===sin β (3’) v B ωOB l /sin βl

木块在此瞬间的速度水平向左, 此速度可看做是两个速度的合成, 即木块绕O 点转动速

度v ⊥=v B 及木块沿杆方向小球m 滑动的速度v ∥, 所以v B =v sin β,(2’) 故v m =v B

L L

sin β=v sin 2β, (2’) l l

因从初位置到末位置的过程中只有小球重力对小球、轻杆、木块组成的系统做功, 所以

在上述过程中机械能守恒, 则

mgL (sinα-sin β) =

综合上述得v =l

112

mv m +Mv 2(3’) 22

2mgL (sinα-sin β)

(3’) 224

Ml +mL sin β

12. (1)设m 飞出速度为v 1, 人和甲车速度为v 2, 对m 平抛过程有:

s =v 1t

h =

12

gt 2

m 与乙车作用过程, 设作用后共同速度为v , 水平方向动量守恒:

mv 1=(m +M ) v

联立得:v =

ms g

M +m 2h

(2)踢开m 过程, 动量守恒:Mv 2=mv 1 由功能关系得:W =

1212mv 1+Mv 2 22

m (M +m ) gs 2

联立得:W =

4Mh

13. 解:⑪甲运动到C 点过程, 甲上升h 1=0.6m,乙下降的高度等于B 左侧细线的缩短量, 即

h 2=0.8m;当时甲的速度v C 水平向右, 沿细线的分速度为零, 因此当时乙的速度为零｡设甲

乙的质量分别为m 1、m 2, 该过程对系统用机械能守恒:m 1gh 1+

12m 1v C =m 2gh 2, 得2

v C =2m/s

⑫甲、乙速度相等只能出现在连接甲的细线恰好与圆相切时, 只有这时甲、乙的速度才都是沿细线的｡用勾股定理得此时甲到滑轮B 间的细线长l =

0. 28m , 该过程甲上升的

高度为h 1´=0.45m,而乙下降的高度为h 2=(1-0. 28) m , 该过程对系统用机械能守恒:m 2gh 2=m 1gh 1+

14.

'

''

1

(m 1+m 2)v 2, 解得v =31-87m/s 23

解:(1)设小物体运动到p 点时的速度大小为v , 对小物体由a 运动到p 过程应用动能定

理得

-μmgL -2Rmg =2R =

s =vt

1212

mv -mv a 22

① ②

12

gt 2

③

联立①②③式, 代入数据解得

s =0.8m ④

(2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F, 取竖直向下为正方向

mv 2

F +mg =

R

⑤

联立①⑤式, 代入数据解得 F =0.3N 方向竖直向下

⑥

22

v 03v 02v 0v

15. (1)(2)(3)当k =1时, t =0

4μg (1+k ) μg μg . μg

16. 解:

(1)设滑块恰好通过最高点D 的速度为v D , 根据牛顿第二定律有

mg=mvD 2/R

解得:v D =gR (2)滑块自B 点到D 点的过程机械能守恒, 设滑块在B 点的速度为v B , 则有 11

mv B 2=mv D 2+mg 2R , 解得:v B 2=5gR 22设滑块经过B 点进入圆形轨道时所受的支持力为N B , 根据牛顿第二定律有 N B -mg=mvB 2/R 解得 N B =6mg 由牛顿第三定律可知, 滑块经过B 点时对轨道的压力大小N B ′=6mg (3)对于滑块自D 点平抛到A 点, 设其运动时间为t , 则有

12

gt , s AB =vD t ｡可解得s AB =2R 2

设滑块由A 点到B 点的过程中加速度为a , 则有 v B 2=2as AB

解得:a=5g /4

2R=

17. 解:(1)设释放瞬间, 物体B 、C 的速度分别为v B 、v c , 第1个小物块与车槽碰撞后的共同

速度为v 1共, 由动量守恒定律和能量守恒定律得:

m B v B =mC v C E P =

1122

m B v B +m C v C 22

解得:v B =

41

μgL v C =μgL 33

由上可知, 物体B 先与车槽A 相撞, 有:

m B v B =(mA +mB )v 1共 解得:v1共=

gL

3

(2)设物体B 经时间t 1与车槽A 相撞, 车槽A 与B 球相撞后经时间t 2速度减为0, 物体B 与车槽A 相撞的时间:t1=

L =v B

3L

4μg

车槽A 与B 物体相撞后, 一起向左匀减速运动, 由牛顿第二定律有:μ（m

A

+m B +m c ) =(m A +m B ) a 即 a =2μg

车槽A 和物体B 相撞后速度减为0的时间:

t 2=

v 1共a

=

L

12μg

1L v 1共t 2= 212

车槽向左移动的距离为:s B =

在(t1+t2) 这段时间内, 物体C 移动的距离为:

s =v C (t 1+t 2)=

2

L 3

由上解得:即s

这说明在C 与A 相撞前A 已停止运动, 所以, 第2个小物块C 经与车槽相碰撞的时间为:t c =

L -s B 113L

=

v c 12μg

(3)设第2个小物块与车槽碰撞后的共同速度v 2共, 车槽向右运动的距离为s c , 物体 C

和车槽相撞, 有: m C v C =(mA +mB +mC )v 2共 即 v2共=

μgL

12

对车槽系统, 由动能定理得:

μ(m A +m B +m c ) gs C =(m A +m B +m c ) v 22共 即 s c =

整个运动过程中, 车槽向右运动的位移大小为:

12L

24

∆s =s B -s c =

18.

L

, 方向向左 24

解:(1)设此问题中弹簧的最大压缩量为x 0, 1212

则有 mv 0=kx 0 ①

22kx 0=T ②

解得

v 0=(2)由于小滑块压缩弹簧前的速度v 0' 大于(1)中所求的速度值v 0, 所以当弹簧的压缩量为x 0时, 小滑块的速度不为零.

设弹簧的压缩量为x 0时, 小滑块的速度为v , 111

有 m (v 0') 2=kx 02+mv 2 ③

222由②③解得

v ④

此后细绳被拉断, 木板与滑块(弹簧) 组成的系统动量守恒, 当弹簧的压缩量最大时, 木板和小滑块具有共同速度, 设共同速度为V

有 mv =(m +M ) V ⑤ 由④⑤解得

V = ⑥

(3)木板与小滑块通过弹簧作用完毕时, 小滑块相对地面的速度应为0, 设此时木板的速度为V 1, 并设小滑块压缩弹簧前的速度为v 0' , 绳断瞬间小滑块的速度为 v, 则有 mv =MV 1 ⑦

11

m (v 0') 2=MV 12 ⑧ 22

由④⑦⑧解得小滑块最后离开木板时, 相对地面速度为零的条件

v 0' , 且m ＞M

19.

(1)对于平抛过程有

12

gt 2S

v 1=

t H =-μmgL =

① ②

对于小物块在薄板上的滑动过程有

1212mv 1-mv 0 22

③

由①②③式并代入数据得

v 0=2m/s

(2)

④

仍要使小物块落在地面上的同一点, 小物块离开薄板时的速度仍为v 1 水平方向动量守恒

mv 1=Mv 2

⑤

小物块与滑块整体的能量守恒

mgh =

1212mv 1+Mv 2+μmgL 22

⑥

由①②④⑤⑥式并代入数据得

h =0. 225m

⑦

20. 解:(1)设甲、乙两车和人的质量分别为m 甲、m 乙和m 人, 停止拉绳时甲车的速度为v 甲, 乙

的速度为v 乙, 由动量守恒定律得

(m 甲+m 人) v 甲= m 乙v 乙 求得: v甲= 0.25m/s ( ) 由功与能的关系可知, 人拉绳过程做的功等于系统动能的增加量.

W m 甲+m 人) v 甲2 + m 乙v 乙2 =5.625J

(2)设人跳离甲车时人的速度为v 人, 人离开甲车前后由动量守恒定律得

1212

(m

甲

/

+m 人)v 甲=m 甲v 甲+m 人v 人

/

'=v 乙' 人跳到乙车时:m 人v 人-m 乙v 乙=m 人+m 乙v 乙 v 甲

()

代入得:v 人=0. 5m /s 当人跳离甲车的速度大于或等于0.5m/s时, 两车才不会相撞.