原码.反码和补码
什么是原码？
原码(true form)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位），该位为0表示正数，该位为1表示负数，其余位表示数值的大小。
原码的优点：简单直观；例如，我们用8位二进制表示一个数，+11的原码为00001011，-11的原码就是10001011
缺点：原码不能直接参加运算，可能会出错。例如数学上，1+(-1)=0，而在二进制中00000001+10000001=10000010，换算成十进制为130。显然出错了。 所以原码的符号位不能直接参与运算，必须和其他位分开，这就增加了硬件的开销和复杂性
具体定义还分小数和整数：
①小数原码的定义
[X] =
X 0≤X ＜1
1－ X －1 ＜ X ≤ 0
例如： X=+0.1011 , [X]原= 01011
X=－0.1011 [X]原= 11011
②整数原码的定义
[X]原 =
X 0≤X ＜2n
2n－X － 2n ＜ X ≤ 0
什么是反码？
正数的原码,补码,反码都相同,都等于它本身
负数的补码是:符号位为1,其余各位求反,末位加1
反码是:符号位为1,其余各位求反,但末位不加1
也就是说,反码末位加上1就是补码
1100110011 原
1011001100 反 除符号位，按位取反
1011001101 补 除符号位，按位取反再加1
正数的原反补是一样的
在计算机中，数据是以补码的形式存储的:
在n位的机器数中，最高位为符号位，该位为零表示为正，为1表示为负；
其余n-1位为数值位，各位的值可为0或1。
当真值为正时:原码、反码、补码数值位完全相同；
当真值为负时:
原码的数值位保持原样，
反码的数值位是原码数值位的各位取反，
补码则是反码的最低位加一。
注意符号位不变。
如:若机器数是16位:
十进制数 17 的原码、反码与补码均为： [**************]1
十进制数-17 的原码、反码与补码分别为：[**************]1、
[**************]0、[**************]1
什么是二进制补码？
数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,"正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚."(摘自>有空大家可以看看哦~,很有意思的).为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制(2 4)和八进制(23).下面进入正题.
数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为
(-127~-0 +0~127)共256个.
? 有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits
( 1 )?10-? ( 1 )10?=? ( 1 )10?+ ( -1 )10?= ?( 0 )10
(00000001)原?+ (10000001)原?= (10000010)原?= ( -2 )?显然不正确.
? 因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算:
?( 1 )10?-? ( 1 )?10=? ( 1 )?10+ ( -1 )?10= ?( 0 )10
?(00000001)?反+ (11111110)反?=? (11111111)反?=? ( -0 ) ?有问题.
( 1 )10?-? ( 2)10?=? ( 1 )10?+ ( -2 )10?= ?( -1 )10
(00000001)?反+ (11111101)反?=? (11111110)反?=? ( -1 )?正确
问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).
于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:
(-128~0~127)共256个.
注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) ?补码的加减运算如下:
( 1 )?10-? ( 1 )?10=? ( 1 )10?+ ( -1 )10?= ?( 0 )10
(00000001)补?+ (11111111)补?=? (00000000)补?= ( 0 )?正确
( 1 )?10-? ( 2)?10=? ( 1 )10?+ ( -2 )10?= ?( -1 )10
(00000001)?补+ (11111110)?补=? (11111111)补?= ( -1 ) ?正确
?? 所以补码的设计目的是:
???? ⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.
⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计
? 所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。看了上面这些大家应该对原码、反码、补码有了新的认识了吧！