化工数学结课论文
内蒙古科技大学 《化工数学》结课论文
题 目:填料吸收塔的设计 学生姓名:冯鑫龙 学 号:1066115237 专 业:化学工程与工艺 班 级:化工2010-2班
目录
摘 要 . ................................................................................................... - 2 - Abstract .................................................................................................. - 3 - 第一章 方法简介 ................................................................................. - 4 -
1.1最小二乘法................................................................................................. - 4 -
1.2牛顿迭代法................................................................................................. - 4 - 1.3数值积分..................................................................................................... - 4 -
第二章 设计条件 ................................................................................. - 5 - 第三章 计算.......................................................................................... - 6 -
3.1 吸收塔计算公式........................................................................................ - 6 - 3.2 具体计算.................................................................................................... - 6 - 3.2迭代方法的计算结果................................................................................. - 9 - 3.3 利用复化辛普森公式计算N G .................................................................... - 9 -
总结 . ..................................................................................................... - 11 -
摘 要
填料塔是化学工业中最常用的气液传质设备之一。在化工生产中,气体吸收过程是利用气体混合物中,各组分在液体中的溶解度或化学反应活性的差异,在气液两相接触时发生传质,实现气液混合物的分离。填料塔由填料、塔内件及筒体构成。填料分规整填料和散装填料两大类。塔内件有不同形式的液体分布装置、填料固定装置或填料压紧装置、填料支承装置、液体收集再分布装置及气体分布装置等。与板式塔相比,新型的填料塔性能具有如下特点:生产能力大、分离效率高、压力降小、操作弹性大、持液量小等优点。
《化工数学》从满足化工科学研究和工程技术开发的需要出发,以介绍解析求解方法为主,理论联系实际,注重化工专业的应用背景,注重对学生数学能力的培养。
关键词:吸收;填料塔;填料高度;填料层压降
Abstract
The tower is one of the most commonly used gas-liquid mass transfer equipment in the chemical industry. In the chemical production, the gas absorption process is the use of the gas mixture, the differences in solubility or chemical reactivity of components in liquid, mass transfer occurring in gas-liquid contact, separation of gas-liquid mixture. By packing, packing tower internals and barrel. Regular packing and bulk packing filler is divided into two categories. Internals have liquid distribution device, fixing device or filler packing, packing support device, liquid collection of different forms of distribution device and a gas distribution device. Compared with the plate tower, the tower model performance has the following characteristics: large capacity, high separation efficiency, low pressure drop, high operating flexibility, the advantages of small amount of liquid.
"Chemical Engineering Mathematics" from to meet the needs of chemical science research and engineering technology development situation, to introduce the main analytic method, theory with practice, pay attention to the application background of chemical engineering specialty, pay attention to the training of students' mathematical ability.
Keywords : absorption; packed tower; Chemical Engineering Mathematics
第一章 方法简介
1.1最小二乘法
从原则上讲,任何二参量的实验数据都可以用合适项数的多项式来拟合。在化工领域中,许多物理量没有现成的理论式子来计算,为了便于用计算机来迭代求解,往往要根据一些二参数的实验数据事先把这些物理量回归成多项式形式,然后以计算机迭代求解的方法求出多项式中的待定系数,最后回归原关系式。
本文中SO 2平衡曲线的关系式将使用此法计算求取。
1.2牛顿迭代法
牛顿迭代法是解非线性方程f(x)=0的常用方法之一。其特点是程序简单,初值得当时收敛速度快。其基本思想是将非线性方程f(x)=0逐次线性化,通过计算机逐次迭代得到符合精度要求的近似根,即为所求x 值。
1.3数值积分
在化工领域中常遇到求函数积分的问题,传统解决方法图解法落后且积分结果不精确,更无法用于计算机迭代计算。而数值积分法特别适用于难以找到原函数或难于用初等函数表示原函数的问题,也适用于列表函数的积分计算。
本文中气相传质单元数N G 用此法求取。
第二章 设计条件
用清水(x a =0)吸收混合气(空气+SO2)中的SO 2,进口混合气气体流率(G )为0.015kmol/(m2·s) ,进塔气体中含SO 2(y b )10%,要求出塔气体SO 2含量(y a )达到1%。已知在20℃,常压下操作,操作条件下SO 2水溶液相平衡数据见以下表格。进口处水的流率(L )为0.7 kmol/(m2·s) ,气相、液相的体积分传质系数分别为:k y a=0.02kmol/(m2·s),k x a=0.80 kmol/(m3·s) 。试确定吸收塔填料层的高度h 。
表2.1 20℃下SO 2在中的溶解度
103x 102y
0.141 0.281 0.562 0.843 1.40 0.158 0.421 1.12
1.86
3.42
1.96 5.13
2.80 7.76
4.20 12.1
第三章 计算
3.1 吸收塔计算公式
填料层高度计算式: h 0=HG N G H G =G/ky a
气相传质单元数N G 计算式: N G
=
y 与y i 间满足下面的关系式:
=
x i 与y i 间满足SO 2在20℃水中的溶解度关系式(见上页表),具体计算需用最小二乘法拟合。暂设为f(xi ,y i )=0
x 与y 间满足操作线方程:
y=()x+[ya
-()x a ] 综上,可解得方程g(y,yi )=0。
g 方程为非线性方程,故用牛顿迭代法求特定y 值下的y i 。
在SO 2实际吸收操作中,平衡线并非直线,而传统的图解积分法求调料层高度得到的结果不但误差大,而且不能用于计算机连续计算,故不能满足吸收塔优化设计的要求,这里使用是数值积分的方法代替图解积分。
算出y,y i 关系后,进行复化辛普生公式进行数值积分,求得N G ,解得h 0。
3.2 具体计算
⑴、利用已知x i 、y i ,进行最小二乘法的拟合,参照最小二乘法拟合 简要步骤如下:
下面采用最小二乘法来确定函数中的系数:
由20℃下SO 2在水中的溶解度的数据作图可得函数为: y=axb
两边取对数得: lgy=lga+blgx
令Y=lgy,a 0=lga,b 0=b,X=lgx,则原函数为Y=a0+b0X 。
=75.09736
=586.4979
=186.0905
l xx ==-=1.785118
l xy ===2.279102
b 0==1.276723
a 0==144.4518
yi =144.45xi 1.28 xi =
由于k y =0.02kmol/(m3·s) kx =0.80kmol/(m3·s)
则
=
=
=
40
可得: yi -y=-40xi +40x
由操作线方程:y=()x+[ya -()x a ]
L=0.700 kmol/(m2·s) G=0.015 mol/(m2·s) xa =0 ya =0.01 y=
x+0.01
x=(y-0.01)
y i -y=-40+(y-0.01)
=-0.82183yi 0.78125+0.85714y-0.0085714
y i =1.85714y-0.82183yi 0.78125-0.0083714
⑵、由于y 的范围是0.01~0.10,共取10个节点,
y=0.01,0.02,……0.10
现在利用牛顿迭代法计算y 相对应的y i ,以y=0.01为例:
y i =1.85714y-0.82183yi 0.78125-0.0083714
带入y=0.01,移项i )=yi +0.82183yi 0.78125-0.01=0 f’(yi )=1+0.64205yi 0.78125-0.01=0 利用牛顿迭代公式: yi(k+1)=yik -现取y i0=0.002
y i1=0.002-=0.002457
y i2=0.002457- =0.002464713 yi3=0.002464713- = 0.002464715
|yi3-y i2|
则可得:
=
=132.709
-7
3.2迭代方法的计算结果
表3.1 用相同的迭代方法可以得到的计算结果
y y i
0.01 0.002465 132.71
0.02 0.00859 87.631
0.03 0.015480 68.871
0.04 0.02283
58.231
0.05 0.03843 51.282
y y i
0.06 0.03843 46.361
0.07 0.04657 42.680
0.08 0.05489 39.825
0.09 0.06336
37.536
0.10 0.07197 35.672
3.3 利用复化辛普森公式计算N G
取步长h=0.01,有偶数个节点(10个),取前面9个节点,利用复化辛普森公式求数值积分,后2个节点利用梯形公式求积分。最后,两步积分相加,得到气相传质单元数N G 。 N G =
=S4+T
=
{f(0.01)+f(0.09)+2[f(0.02)+f(0.04)+f(0.06)+f(0.08)]
[f(0.09)+f(0.10)]
+4[f(0.03)+f(0.05)+f(0.07)]}+ =
{132.71+37.536+2[87.631+58.231+46.361+39.825]
[37.5369+35.672]
+4[46.871+57.282+42.680]}+
=4.65172≈4.652
H G =G/ky a==0.75(m)
h 0=HG N G =0.754.652=3.489(m)
总结
化工数学是化学工程专业的专业基础课,重点讨论工程问题的数学方法的。其目的为已修完大学高等数学(包括微积分和微分方程)和普通物理学的化学工程专业或相关专业的高年级本科生开设,使学生了解、掌握化学和化学工程中常见反应和传递过程求解的解析和数值分析方法,为进一步学习流体力学、传递过程原理、反应器设计、计算流体力学和进行论文研究打下良好的数学基础。通过本课程学习,进一步扩展、巩固学生的数学基础,了解化工过程的建模方法,掌握线性插值、数值微分、积分变换、偏微分方程的基本理论,基本具备应用解析和数值方法求解化工过程常见数学模型的能力。