全称命题与特称命题

一、充分条件与必要条件

【知识与方法】

1．若pq，则称p是q的______________，而q是p的______________。

若pq且qp，则称p是q的______________。

2．用集合法判断充要条件也是一种常用手段，从集合之间的关系上理解：

①若AB，则A是B的______________； ②若AB，则A是B的______________；

③若AB，则A是B的______________；

④若AB且BA，则_________________________________________；

从集合的观点来判断充要条件的思考方法，可进一步加深对充要条件的理解。

基础练习：

1、如果已知pq，则p是q的q是p

如果既有pq，又有qp，则p是q的 条件，记作pq；如果pq，且，则p是q的 条件；

2、“AB”是“A与B是对顶角”的

3、“xy0”是“11”的条件； xy

4、设原命题“若p则q”假，而逆命题真，则p是q的（ ）条件

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要

5、设原命题“若p则q”真，而逆命题假，则p是q的（ ）条件

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要

6、设原命题“若p则q”与逆命题都真，则p是q的（ ）条件

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要

7、设原命题“若p则q”与逆命题都假，则p是q的（ ）条件

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要

8、“ABC与A'B'C'面积相等”是“ABC与A'B'C'全等”的（ ）条件

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要

9、“ab”是“b1”的（ ）条件 a

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要

10、“m1”是“函数yxm24m5为二次函数”的（ ）条件

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要

11、如果x、y是实数，则“xy0”是“|xy||x||y|”的（ ）条件。

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要

12、“ABCD是矩形”是“ABCD是一平行四边形”的（ ）条件

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要

13、“x0”是“xx”的条件

14、“ax2bxca0(0)有实根”是“ac0”的 2

15、“0x5”是不等式“|x2|4”成立的

16、若A是B的充分不必要的条件，则Ａ是B的

13、设A、B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么A是B的 条件，

B是A的

14、如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，则A是D的 条件。

15、已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则s是q ，r是q

的 ；p是q的 。

【课后巩固】

1、对任意实数a,b,c，在下列命题中，真命题是（ ）

cbcA、“a

cbcC、“acbc”是“ab”的必要条件 B、“acbc”是“ab”的充分条件 D、“a”是“a”是“ab”的必要条件 b”的充分条件

2、若非空集合MN，则“aM,或aN”是“aMN‘的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

6、下列四个结论中，正确的序号为

①“x4”是“x8”的必要不充分条件；

②在ABC中，“ABACBC”是“ABC为直角三角形”的充要条件；

③若a,bR，则“ab0”是“a,b不全为零”的充要条件

7、设xR，则x2的一个必要不充分的条件是（ ）

A、x1 B、x1 C、x3 D、x3

9、设命题甲：x和y满足22222232xy40xy3；命题乙：x和y满足x100y3，则甲是乙的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

10、已知,是不同的两个平面，直线a，直线b，命题p:a与b无公共点；命题q://，则p是q的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

11、一个三角形为直角三角形的必要但不充分的条件是（ ）

A、有两个内角相等 B、有两个内角分别等于30和90

C、一边上的中线长等于该边长的一半 D、三个内角和等于180

000

二、全称量词与存在量词

【知识与方法】：

1．表示全体的量词称为全称量词，记为______________；

表示部分的量词称为存在量词，记为______________．

2．要判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，要对集合M中的每一个元素x证明p(x)成立，如果在集合M中找到一个元素x0使p(x0)不成立，则这个全称性命题是假命题；

3要判定存在性命题“xM,p(x)”是真命题，只要在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可，如果在集合M，使p(x)成立的x不存在，则此存在性命题为假．

4．“xM,p(x)”的否定为______________；

5．“xM,p(x)”的否定为______________；

6．全称命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称性命题。

【基础练习】:

1、 判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表达出来：

（1） 中国的所有江河都流入太平洋；

（2） 0不能作除数；

（3） 任何一个实数除以1，仍等于这个实数；

（4） 每一个向量都有方向吗？

2、 判断下列命题的真假：

（1） 在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x,y)都对应一点P；

（2） 存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；

3、 下列语句是不是全称或者特称命题：

（1） 有一个实数a，a不能取对数；

（2） 所有不等式的解集A，都有AR；

（3） 三角函数都是周期函数吗？

（4） 有的向量方向不定。

4、 用题词符号“”“”表达下列命题：

（1） 实数都能写成小数形式；

（2） 凸n 边形的外角和等于2；

（3） 任一个实数乘以－1都等于它的相反数；

（4） 对任意实数x，都有x3>x2；

（5） 对任意角，都有sincos1。

5、 判断以下命题的真假：

（1）xR,x2x10；

（1）xQ,22121xx1是有理数； 32

（3）,R,使sin()sinsin；

（4）x,yZ,使3x2y10；

（5）a,bR,方程axb0恰有一个解。

6、 用全称量词和存在量词表示下列语句：

（1） 有理数都能写成分数形式；

（2） n边形的内角和等于(n－2)×1800；

（3） 两个有理数之间，都有另一个有理数；

（4） 有一个实数乘以任意一个实数都等于0。

7、 设p(x)：2x。试问：

（1） 当x=5时，p(5)是真命题吗？

（2） p（－1）是真命题吗？

（3） x取哪些整数值时，p(x)是真命题？

8、 为使下列p(x)为真命题，求x的取值范围：

（1） p(x)：x+1>x;

（2） p(x)：x2-5x+6>0; x2

9、 下列各题中变量的取值范围都为整数，确定下列命题的真假：

（1）n,n2n； （2）n,n2n；

（3）n,m,m2n； （4）n,m,nmm。

10、设集合M=｛1，2，3，4，5，6，7｝，试写出下列各命题的非（否定）：

（1）nM,n1； （2）n是质数，使nM。

11、写出下列命题的非，并判断它们的真假：

（1）任意实数x，都是方程3x－5=0的根；

（3）xR,x21；

12、写出下列命题的否定：

（1）存在一个三角形是直角三角形； （2）至少有一个锐角，使sin=0； （2）xR,x20； （4）xR，x是方程x2－3x+2=0的根。

（3）在实数范围内，有一些一元二次方程无解； （4）不是每一个人都会开车。

13、写出下列命题的否定：

（1）xR,x21；

（2）xR,使x210。

（3）xR,x0；