[统计学原理]计算题

《经济统计学》习题

平均、变异指标

1． 有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件，乙组

工人日产量资料如下：

要求：（1 （2）比较甲、乙两生产小组哪个组的产量差异程度大？

时间数列

2．某企业1996年四月份几次工人数变动登记如下：

4月1日 4月11日 4月16日 1210 1240

试计算该企业四月份平均工人数。

1300

5月1日 1270

3．某企业1995年各季度计划产值和产值计划完成程度的资料如下：

试计算该企业年度计划平均完成百分比。

4．已知某钢铁公司1993年上半年职工人数及非生产人员数资料如下 ：

5

试计算：(1)第二季度平均实际月产量；(2)第二季度平均工人数；(3)第二季度产量月平均计

划完成相对指标；(4)第二季度平均每人月产量和季产量。

6．根据下表已有的数字资料，运用动态指标的相互关系，确定动态数列的发展水平和表中年所缺的定基动态指标。

1

7．运用时间数列指标的相互关系，根据已知资料，确定某纺织厂棉布生产的各年发展水平、逐期增长量、环比发展速度、环比增长速度和增长１％的绝对值指标。

单位：亿元

8．我国1990年和“八五”时期社会商品零售总额发展情况如下：

度，；(3)定期和环比的的增长速度；(4)增长1%绝对值；(5)平均发展速度和增长速度。

9．某地区粮食产量1990—1992年平均发展速度是1.03，1993

－1994年平均发展速度是1.05，1995年比1994年增长6%，试求1990－1995年六年的平均发展速度。

10．1995年我国国民生产总值5.76万亿元。“九五”的奋斗目标是，到2000年增加到9.5万亿元；远景目标是：2010年比20000年翻一番。试问：(1)“九五”期间将有多大的平均增长速度； (2)1996-2010年（以1995年为基期）平均每年发展速度多大才能实现远景目标？ (3)2010年人口控制在14亿内，那时人均国民生产总值达到多少元？

11．某地区1995年底人口数为2000万人，假定以后每年以9‰的增长率增长；又假定该地区1995年粮食量为120亿斤，要求到2000年平均每人粮食达到800斤，试计算2000年的粮食产量应该达到多少？粮食产量每年平均增长速度如何？ 12

2

试计算：(1)甲、乙两国产量的年平均增长速度（以1990年为基期）；

(2)1995年后按此速度，两国同时增长，甲国产量要在哪年才能赶上乙国？ (3)如果甲国要在2000年赶上乙国的产量，则1995年后每年应增长百分之几？

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要求：（1）按五日和按旬合并煤产量编成动态数列；（2）按五日和按旬计算平均日产量编成动态数列；（3）运用移动平均法（时距扩大为4天和5天）编制动态数列。 14要求：（1用最小平方法配合直线趋势方程；（

3）预测第12年和粮食生产水平。

15．某地区1987年至1988年工业总产值资料如下：

法可删去首年资料)

16．已知某公司1986年－1989年月毛线销售量如下：

3

试用同月平均法计算季节指数，进行季节变动分析。

统计指数

17.

(1) 单位产品成本个体指数。

(2) 产品成本总指数，并说明由于单位成本变动而使总成本增减的绝对额。 (3) 产品产量总指数，并说明由于产量变动而使总成本增减的绝对额。

(4) 按指数体系的原理，从相对数和绝对数两方面说明成本变动和产量变动对全厂产量总变动和总成本变动的影响。

18. 根据上表资料, 试计算：

(1)

采购价格总指数。

(2) 由于采购量和采购价格的变动而增减的采购总额。 19．某厂三产品的产量和产值资料如下表：

试计算该厂三种产品产量总指数，并说明由于产量增加而增加了多少产值。

相关与回归分析

20．某工业基础企业某种产品产量与单位成本资料如下：

4

要求：(1)根据上述资料，绘制相关图，判别该数列相关与回归和种类； (2)配合适当的回归

方程；(3)根据回归方程，指出每当产品产量增加1万件时，单位成本变动如何；(4)计算相关系数，在显著性水平α=0.05时, 对回归方程进行显著性检验； (5)计算估计标准误差；(6)当产量为8万件时，在95.45%的概率保证程度下, 对单位成本作区间估计。 21．兹有如下数据：n=7，∑x=1890，∑y=31.3，∑x 2=535500，∑y 2=174.15，∑xy=9318 要求：(1)根据上述数据, 试确定y 倚x 的简单直线回归方程；

(2)计算相关系数，在显著性水平α=0.01时，对回归方程进行显著性检验； (3)计算估计标准误差；

(4)在95.45%的概率保证程度下, 试确定该方程的置信区间。

22．某企业按某产品的产量(吨) 与生产费用(万元) 之间的相关系求得一简单直线回归方程，据方程式有：(1)产量每增1吨，生产费用将增加2万元；(2)当产量为6吨时，生产费用将为16万元，试确定该简单直线回归方程; (3)又知该产品产量数列的方差为9，生产费用数列的方差为49，试求按该产品产量与生产费用之间的相关系数。

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要求：(1)

根据上述数据，绘制相关图，判别该数列相关与回归的种类；

(3) 配合适当的回归方程；(3)在显著性水平=0.01时，对回归方程进行显著性检验；

(4) 若该企业1993年产品单位成本降至60元/件，产量为8万件时，预期可获多少利润？

抽验与推断

24. 某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工资水平，如下表：

要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差。

（2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。

25. 采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件 ，其中合格品190件，要求：

（1）计算合格品率及其抽样平均误差。

（2）以95.45%概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。 （3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？

26. 某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从

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（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差。 （2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差。

（3）根据重复抽样计算的平均误差，以68.27%的概率保证程度（即t=1）对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。

27. 某工厂生产一种新型灯泡5000只，随机抽取100只作耐用时间试验。测试结果，平均寿命为4500小时，标准差300小时，试在90%概率保证下，估计该新式灯泡平均寿命区间；假定概率保证程度提高95%，允许误差小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？

28. 调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过99%、97%和95%三种情况，现在要求误差不超过1%，要求估计的把握程度为95%，问需要抽查多少个零件？ 提示：总体方差取最大值。

29. 从某县的100个村中抽出10村，进行各村的全面调查，得平均每户饲养家禽35头，各村平均数的方差为16，要求：（1）以90%的概率户籍权限平均每户饲养家禽头数。（2）如果极限误差△x=2.412，则其概率保证程度如何？

30. 在重复抽样情况下，已知方差为σ

2

，容许误差为△，概率为t ，求：

（1）在概率度提高一倍，其他条件不变时，抽样数目为原来的多少？

（2）在抽样数目减少一半，其他条件不变时，其容许误差有什么变化？

31. 假定抽样单位增加一倍，或者减少50%，纯随机重复抽样的平均误差各发生怎样的变化？

32. 某砖瓦厂生产一披青砖，抽出400块进行质量检查，其中有20块不合格，试以95.45%的可靠程度推断该批青砖的合格率是多少？

33. 商品检验中，估计鸭蛋的变质部分大约为20%，要求抽样成数误差不超过5%，试问在99.73%的概率保证程度下，重复抽样的必要样本单位数是多少？如果要使抽样误差减少1/4，抽样数目又是多少？

34. 某区采取类型比例抽样的不重复抽样方式抽选5%的居民、测算该地区居民的月平

（2）按上述二种类型居名户不重复抽样计算该区月平均收入的抽样平均误差，并以95.45%的可靠程度推断全区每一居民户的月平均收入额。

35. 某台机床加工一批零件，在某天24小时中，每隔1小时抽取连续10分钟的加工零件作检查，抽查结果得合格品比重为90%，并知各均方差为0.05，试按95.45%的概率推断该天所加工零件的合格率。

36. 某部门对职工进行家庭经济情况调查，取得各项抽样资料如下：

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试以37. 某市有职工100000人，其中职员40000人，工人60000人，现在进行职工收入抽样调查，并划分职员与工人两类进行选样。事先按不同类型抽样40名职员与60名工人，结果如下：

要求这次调查的极限误差不超过2元，概率保证程度为95.45%，试按类型抽样组织计算

（1）同样的极限误差和概率保证程度，需要抽取多少样本单位数？ （2）同样的样本单位数和概率保证程度，则会有多大的极限抽样误差？ （3）同样的样本单位数和极限误差，应有多大的概率保证程度？

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