GM_1_1_改进模型及其应用
第33卷第9期2003年9月
数学的实践与认识
Vol133 No19
Sep.,2003
GM(1,1)改进模型及其应用
王钟羡1, 吴春笃2
(11江苏大学理学院力学系,江苏镇江 212013; 南京理工大学理学院,南京 210094)(2.江苏大学生物与环境工程学院,江苏镇江 212013)
摘要: 根据GM(1,1)灰色模型的指数特性,通过在区间上求积分给出了关于背景值的一个比较确切的计
算公式,讨论了由此建立的GM(1,1)改进模型的适用范围和预测精度.结果表明改进模型比原GM(1,1)模型适用性要强、模拟和预测精度要高,不仅适用于低增长序列、也适用于高增长序列,不仅适用于短期预测,同样也适用于中、长期预测.
关键词: GM(1,1)模型;背景值;构造方法;适用范围
1 引 言
自邓聚龙教授提出GM(1,1)([1],因而如何合理地使用该模型,,也是比较难的问题.不少,1,1)模型进行修正.如残差GM(1,1)修正模[3],,优化等方法以提高模型的精度[4].但这些方法型[2]、GMGM(1,1)模型进行改进以提高模型精度和适用性.参考文献[5]提出了GM(1,1)模型的精度和适用性与模型中背景值的构造有关,采用逐步试凑法确定面积构造背景值,但这种方法过于复杂,不便于推广.本文利用灰色模型的指数特性,利用积分方法导出了背景值的一种很简单的解析表达式.计算实例表明改进后的GM(1,1)
模型比原模型精度和适用性大大提高.
2 GM(1,1)改进模型
211 模型的建立
设原始数据列为
X
(0)
(k)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}
对X其中
(0)
(k)作一次累加生成(1-AGO),得生成数列
(1)
(k)={x(1)(1),x(2)(2),…,x(1)(n)}X
k
x
(1)
(k)=
∑x
i=1
(0)
(i), k=1,2,…,n(1)
则对生成数列X
(1)
(k)有如下白化微分方程
()1()
+ax(t)1=u, t∈[0,∞)dt
(2)
收稿日期:2002210231
基金项目:江苏省自然科学基金资助项目(项目编号:BK99109)
9期王钟羡,等:GM(1,1)改进模型及其应用21
若将上式在区间[k,k+1]上积分,有
x
(1)
(k+1)-x
(1)
(k)+a
∫
k
k+1
x
(1)
(t)dt=u, k=1,2,…,n-1(3)
当设Z
k
(1)
(k+1)为x(1)(t)在区间[k,k+1]上的背景值时,则有
x
(1)
∫
k+1
(t)dt=
∫
k
k+1
Z
(1)
(k+1)dt=[(k+1)-k]