圆与方程单元测试题2

圆与方程单元测试题2

一．选择题

1．(08·广东文)经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是( )

A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0

2．与圆x2＋y2－4x＋6y＋3＝0同圆心，且过(1，－1)的圆的方程是( )

A．x2＋y2－4x＋6y－8＝0 B．x2＋y2－4x＋6y＋8＝0

C．x2＋y2＋4x－6y－8＝0 D．x2＋y2＋4x－6y＋8＝0

3．直线x－y－4＝0与圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的位置关系( )

A．相交 B．相切 C．相交且过圆心 D．相离

4．(2012·安徽卷)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a取值范围是( )

A．[－3，－1]

C．[－3,1] B．[－1,3] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

5．圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是( )

A．10 B．10或－68 C．5或－34 D．－68

6．已知直线ax－by＋c＝0(ax≠0)与圆x2＋y2＝1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形( )

A．是锐角三角形

C．是钝角三角形 B．是直角三角形 D．不存在

7．过点P(2,3)引圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的切线，其方程是( )

A．x＝2 B．12x－5y＋9＝0

C．5x－12y＋26＝0 D．x＝2和12x－5y－9＝0

8．点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为( )

A．9 B．8 C．5 D．2

9．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为( )

A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0

10．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是( )

A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1

C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝1

1

二、填空题

11．圆心是(－3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为________．

12．圆x2＋2x＋y2＝0关于y轴对称的圆的一般方程是________．

13．已知点A(1,2)在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0内，则m的取值范围是________．

14．圆：x2y24x6y0和圆：x2y26x0交于A,B两点，则直线AB的方程是三、解答题

15.已知圆C经过A3,2、B1,6两点，且圆心在直线y2x上．

（1）求圆C的方程；

（2）若直线l经过点P1,3且与圆C相切，求直线l的方程．

16．已知圆C1：x2+y2－2x－4y+m=0，

（1）求实数m的取值范围；

（2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。

17.已知点P(x,y)在圆x2(y1)21上运动.

（1）求

2 y1的最大值与最小值；（2）求2xy的最大值与最小值. x2

圆与方程单元测试题答案

一、选择题

1-5 BACCB 6-10 DCBDB 11-17 DDCABCB

二、填空题

818、4 19、5 20、x2＋y2＋6x－8y－48＝0 21、x2＋y2－2x＝0

22、(－∞，－13) 23、8或－18 24、3xy90 25

、或0

三、解答题

26.解：（1）设圆O方程为x2y2r2．圆C:(x3)2(y4)24， r|OC|

2 23，所以圆O方程为x2y29．………… 7分

（2）O到直线a

的距离为d10分

．………………………………………14分 故弦长l27.解：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，

由点斜式可得切线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0， |－3k＋1|44∴＝3，解得k＝－故所求切线方程为－x－y＋4＋1＝0，即4x＋3y－15＝0. 33k＋1

当过点P的切线斜率不存在时，方程为x＝3，也满足条件．

故所求圆的切线方程为4x＋3y－15＝0或x＝3.

28.解：两圆方程相减得弦AB所在的直线方程为4x＋2y－5＝0.

|5|522圆x＋y＝25的圆心到直线AB的距离d＝， 202

∴公共弦AB的长为|AB|＝2r－d＝222525－95. 4

229.解：圆心C为(－1，－2)，半径r＝2. 圆心C到直线l的距离d＝5

|AB|458设交点为A，B，所以＝r－d5.所以|AB|. 所以直线l被圆C所截的线段长为5. 2555

2230．解：（1）配方得(x－1)+(y－2)=5－m，所以5－m>0，即m

（2）设M(x1，y1)、N(x2，y2)，∵ OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0，

x2y402由2 得5x－16x+m+8=0， 2xy2x4ym0因为直线与圆相交于M、N两点， 所以△=16－20(m+8)>0，即m

所以x1+x2=224， 516m84m16，x1x2=， y1y2=(4－2x1)(4－2x2)=16－8(x1+x2)+4x1x2=， 555

3

8248满足m

y131.解：（1）设k，则k表示点P(x,y)与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时，k取得最x2代入解得m=

大值与最小值.由2kk211，解得k3y1，∴的最大值为，最小值为. 333x2

（2）设2xym，则m表示直线2xym在y轴上的截距. 当该直线与圆相切时，m取得最大值与最小值.由m51，解得m1，∴2xy的最大值为1，最小值为1.

22232. 解（１）方法1：设圆C的方程为xaybrr0， １分

(3a)2(2b)2r2,依题意得：(1a)2(6b)2r2, ４分 解得a2,b4,r25． ７分

b2a.

所以圆C的方程为x2y45． ８分

方法2：因为A3,2、B1,6，所以线段AB中点D的坐标为2,4， ２分 22

622， ３分 13

1因此直线AB的垂直平分线l的方程是y4x2，即x2y60． ４分 2直线AB的斜率kAB

x2y60,圆心C的坐标是方程组的解． ５分 y2x

解此方程组，得x2,即圆心C的坐标为2,4． ６分

y4.

圆心为C的圆的半径长

rAC

2

2 ７分 所以圆C的方程为x2y45． ８分

（2）由于直线l经过点P1,3，当直线l的斜率不存在时，x1与圆Cx2y45相离． 当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y3kx1， 即：kxyk30． １０分 因为直线l与圆C相切，且圆C的圆心为

2,4

22

1 解得k2或k． １３分 24

所以直线l的方程为y32x1或y31x1， 即：2xy50或x2y50．１４分 2

5