数学九上课时作业本第13课时
第13课时 正多边形与圆（1）
知识梳理
1. 的多边形叫做正多边形。
2.一般地，用量角器把一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆 的 正多边形。这个圆是这个正多边形的 圆，正多边形
的 圆的圆心叫做正多边形的中心， 圆的半径叫做正多边形的半径。 课堂作业
1.如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 。 2.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线L∥BE，则∠1的度数为 ( ) A.30° B.36° C.38° D.45°
A
E
C
第2题
D
3.若圆的内接正六边形的边长为4cm，则该圆的半径为 ( ) A.4cm B.42cm C. 4 cm D.8cm
4.如图，在正五边形ABCDE中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于点H。 （1）求证：△ABF≌△BCG;
(2)求∠AHG的度数。
D
F
第4题
课后作业
5.如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为 cm
B ① ②
第5题
第6题
6.用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①所示。用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图②所示，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为 .
7.如图，正六边形螺帽的边长为2cm，这个扳手的开口a的值为 （ ） A. 2cm B.3cm C.
23
cm D.1cm 3
8.为增加绿化面积，某小区将原来的正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长均为a，则阴影部分的面积为 ( ) A. 2a2 B. 3a2
第8题
9.（1）如图①，△ABC为正三角形，点M、N分别在边BC、CA上，且BM=CN,BN与AM相交于点Q，试求∠BQM的度数。
（2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD（如图②），点M、N分别在边BC、CD上，且BM=CN,BN与AM相交于点Q,那么∠BQM的度数又为什么呢？并说明理由； （3）如果将（1）中的正三角形改为正五边形、正六边形、…、正n边形（如图③），其余A
A
D
N
N
Q
B
B
M
C
QM
C
②
①
D M
M ③ C
B
D
10.如图，在等边三角形ABC中，E、F、G、H、L、K分别是各边的三等分点，试说明六边形EFGHLK是正六边形。
A
E
K
F
L
BGH
C
第10题
11.已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和边长为2的正方形BDFC组成的，一圆A、D、E三点，求该圆的半径。
A
B
C
D
第11题
E
答案： 知识梳理
1.各边相等、各角也相等 2.内接 外接 外接 外接 课堂作业
1.6 2.B 3. A 4.（1）∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD. ∴F、G分别是BC、CD的中点。∴BF=CG..在△ABF和△BCG中，∵AB=BC, ∠ABC=∠BCD，BF=CG, ∴△ABF≌△BCG
（2）由（1）知△ABF≌△BCG，∴∠FAB=∠GBC。∴∠AHG=∠FAB+∠ABH=∠GBC+∠ABH=∠ABC。∵正五边形的内角为108°，∴∠AHG=108° 课后作业
5.63 6.6 7.A 8.A
9.(1) ∠BQM=60° （2）∠BQM=90° 理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC.在△ABM和△BCN中，∵AB=BC，∠ABM=∠BCN，BM=CN, ∴△ABM≌△BCN。∴∠BAQ=∠QBM。∴∠QBM=∠BAQ+∠ABQ=∠QBM+∠ABQ=90°
360
(3)108° 120° 180°- n
10. 点拨：先说明EF=FG=GH=HL=LK=KE，再说明∠KEF=∠EFG=∠FGH=∠GHL=∠HLK=∠LKE=120°。
11.如图，将正方形BDEC上的等边三角形ABC向下移得等边三角形ODE，其底边与DE重合。∵A、B、C的对应点是O、D、E，∴OD=AB,OE=AC,AO=BD. ∵等边三角形ABC和正方形和正方形BDEC的边长都是2，∴AB=BD=AC=2。∴OD=OA=OE=2. ∵A、D、E三点不在同一条直线上，∴OD=OA=OE=2. ∵A、D、E三点不在同一条直线上，∴A、D、E三点的距离相等，∴点O为圆心，OA为半径。∴该圆的半径为2
A
B
O
C
D
第11题
E