二次函数知识点梳理
二次函数练习 一、二次函数知识点梳理
1. 定义:一般地,形如____________________(a ≠0) 的函数叫做二次函数
2. 二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①y =ax 2;②y =ax 2+k ;③y =a (x -h );
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④y =a (x -h )+k ;⑤y =ax 2+bx +c .(其中a ≠0)
2
3.
4、平移规律
向上(或下)2
y ax 2−−−−−→y=ax±k 平移h 个单位
平移h 个单位
向左或右
平移h 个单位
向左或右
y =a (x ±h) −−−−−→y=a(x±h) 2±k
2
向上(或下)
平移h 个单位
【注意】①口诀:上加下减,左加右减 ;②根据顶点坐标来确定移动的方向与数据及对称轴.
5. 几种特殊的二次函数的图像特征如下:
二、基础练习
1
2. 二次函数y=ax与y=2x,开口大小,形状一样,开口方向相反,则a=______. 3. 在同一坐标系中:①y =
2
2
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x ,②y= -x2,③y=2x2这三个函数图象开口最大的是_______,最小2
的是_______,开口向下的是______(只填序号).
4. 抛物线y =2x 向下平移4个单位,就得到抛物线__________________. 5. 抛物线y =(x +2) 可以看作由抛物线y =x 向
6. 将抛物线y=-3x2向右平移2个单位,在向上平移5个单位,得到的抛物线解析式是__________
2
2
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7. 二次函数y=
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(x-3)2+4的图象可以看作是二次函数y=x 2图象向 _________平移3个单位,再22
向_______平移 4 个单位得到的.
8.抛物线y =2(x +3)的开口_______;顶点坐标为_________;对称轴是直线_______;当x 时,y 随x 的增大而减小;当x 时,y 随x 的增大而增大。
9. 抛物线y =-2(x -1) 2的开口_______;顶点坐标为_________;对称轴是直线_______;当x 时,y 随x 的增大而减小;当x 时,y 随x 的增大而增大。
10. 把二次函数y=a(x-h)+k的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数
y=
2
2
1
(x+1)2-1的图象. 2
2
(l)试确定 a, h,k 的值.
(2)指出二次函数y=a(x-h)+k的开口方向,对称轴和顶点坐标
11.已知抛物线的顶点在原点,对称轴是y 轴,且经过(-3,2).求此抛物线的解析式,并指出x>0
时,y 随x 的变化情况.
12. 函数y =(m-2)x +mx -3(m为常数) (1) 当m___ __时, 该函数为二次函数;
(2) 当m_______时, 该函数为一次函数.
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