初二数学轴对称图形
轴对称图形
一、知识点回顾:
1、平移定义
在平面内,将一个图形整体沿某方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。 2、平移性质
平移前后两个图形是全等图形,对应点连线平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。
二、典型例题:
一、温故知新
1.判断下列银行标志是不是轴对称图形,如果是请画出它所有的对称轴.
图
3-1-1
2.如图3-1-1,在△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D ,点D 到AB 的距离为5cm ,则CD =_____cm. 3.如图3-1-2,AB 是△ABC 的一条边,DE 是AB 的垂直平分线,垂足为E ,并交BC 于点D ,已知AB =8cm,
BD =6cm,那么EA =________ cm,DA =_______ cm. 二、自主学习
1.如图3-1-3,小狗拖着箱子跑:
(2)如果小狗向左跑了80米,那么箱子向 .
小结:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移.平移只改变图形
的 ,不改变图形的 和 .
2.如图3-1-4,△ABE 沿射线XY 的方向平移一定距离后成为△CDF . (1)图中,对应点的连线AC ,BD ,EF 有怎样的位置关系? (2)图中每对对应线段之间有怎样的位置关系? (3)图中有哪些相等的线段、相等的角?
平移的性质:经过平移,对应点所连的线段_____________,对应线段___________,
图3-1-4
图
3-1-3
图
3-1-2
(1)如果小狗向左移动了50米,那么拖着的箱子向什么方向移动?移动了多少距离?
对应角________.
3.图3-2-1是在方格纸上画出的一棵树的一半,以树干为对称轴画出树的另一半. 4.车在笔直的铁路上行驶,可以看作是数学中的_______现象. 5.平移只改变图形的_______,而不改变图形的______和______. 6.图形平移,下列结论错误的是( )
A .对应线段相等 B .对应角相等
C .对应点所连的线段互相平分 D .对应点所连的线段相等
7.如图3-2-2,经过平移,△ABC 的顶点A 移到了点D ,请作出平移后的三角形.
分析:因为A 与D 是对应点,而平移的对应点的连线段平行且相等,
图3-2-1
所以平移方向为射线AD ,平移距离为线段AD 的长.
作法:①分别过点B 、C 沿AD 方向作线段BE 、CF ,使它们与AD 平行且相等;
②顺次连结D 、E 、F ; 则△DEF 即为所求. 请根据以上作法作出△DEF .
图3-2-2
三、课堂联系:
1.下列五种运动中,属于平移运动的是( )
①温度计中液柱的上升或下降②自行车轮子的运动③时钟的秒针的运动 ④高层建筑内的电梯的运动⑤小球从高处做自由落体运动 A .①②③ B .②③④ C .③④⑤ D .①④⑤
2.在下面的六幅图中,(2) (3) (4) (5) (6)中的图案_________可以通过平移图案(1)得到的.
3.如图3-1-5,面积为5平方厘米的梯形A 'B 'C 'D '是梯形ABCD 经过平移得到的且
∠ABC =90°.那么梯形ABCD 的面积为________,∠A 'B 'C ' =________.
方向平移________cm.
5.火车在笔直的铁路上开动,火车以100km/h的速度前进了0.5h ,则车尾走的路程是( )
A .100km B .50km C .200km D .无法计算
6.请将图3-1-6中的“小鱼”向左平移5格.
图3-1-5
4.△ABC 沿正南方向平移3cm ,得到△A 'B 'C ',为了使△A 'B 'C '恢复到原来的位置,应将△A 'B 'C '向________
图
3-1-6 7.如图3-1-7,△DEF 是△ABC 通过平移得到的图形,且∠BAC =45°,∠C =35°,DE =3cm,求∠E 的度数和AB
的长.
关系,并说明理由.
8.如图3-1-8,△DEF 是由△ABC 沿BC 方向平移后得到的图形,试判断四边形ABEG 和四边形DFCG 面积的
图3-1-7
A
B
E
D
C F
9.如图3-2-3,将字母A 按箭头所指的方向平移3厘米,作出平移后的图形.
图3-1-8
10.如图3-2-4,将图形水平向右平移8格.
11.如图3-2-5,经过平移,扇形上的点A 移到了F ,作出平移后的扇形.
图
3-2-3
图3-2-4
图3-2-5
12.如图3-2-6,正方形ABCD 的对角线交点O 移到了O ′位置,你能做出此正方形平移后图形吗?
图
3-2-6
13.如图3-2-7,经过平移,△ABC 的边AB 平移到了A ′B ′,作出平移后的三角形,你能给出几种作法?你认为
哪种方法更简便?请用其中一种方法作出平移后的三角形.
平移后的图形;
图3-2-7
14.(1)如图3-2-8,在正方形ABCD 中,点E 为AD 上一点,连结EB ,将△AEB 平移,使点A 移至点D ,作出
(2)平移后,假设点E 平移到点E ',点B 平移到点B ',正方形ABCD 的边长为5,求四边形EB B 'E '的面积.
15.观察图3-2-9的图案:它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而形成?
A
D
B
图
3-2-8
C
四.课后练习:
图3-2-9
1.如图3-1-9,已知直线m ∥n ,A ,B 为直线n 上两点,C ,P 为直线m 上两点.
(1)请写出图中面积相等的各对三角形:_______________________________________.
(2)如果A ,B ,C 为三个定点,点P 在m 上移动,那么无论P 点移动到任何位置,总有________与△ABC 的面积相等,理由是________________
A
C P
m
B
图3-1-9
n
线
FD ⊥BD ,FD =24cm,BD =18cm.求六边形ABCDEF 的面积是多少?
A E
2.如图3-1-10,在六边形ABCDEF 中,AB ∥ED ,AF ∥CD ,BC ∥EF ,AB =ED ,AF =CD ,BC =EF ,又知对角
B
C D
图
3-1-10
移2cm ,使A 点与E 点对应,D 点与C 点对应. (1)猜想四边形AECD 的形状. (2)△BCE 是什么三角形?
(3)利用(1) ,(2)的结论计算梯形ABCD 的面积.
3.如图3-2-10,在梯形ABCD 中,已知AB ∥CD ,AB =7cm,BC =4cm.CD =2cm,AD =3cm,将线段AD 向右平
图3-2-10
4.如图3-2-11,已知Rt △ABC 中,∠C =90°,BC =4,AC =4,现将△ABC 沿CB 方向平移到△A ′B ′C ′的位置。 (1)若平移距离为3,求△ABC 与△A ′B ′C ′的重叠部分的面积;
(2)若平移距离为x (0≤x ≤4) ,求△ABC 与△A′B′C′的重叠部分的面积y ,并写出y 与x 的关系式.
图3-2-11