讲座1-4 扭转振动的信号处理方法及其应用
讲座1-4
四、扭转振动的信号处理方法及其应用 1. 扭振特性测试分析的原理及测试系统构成
各种机械设备的传动轴系,会因机械或电气、动力或负荷等方面的原因发生短暂或持续的转矩波动或振荡,从而使旋转轴系产生扭转振动,扭振产生的扭转应力会使轴系各断面受到交变的剪切应力,导致轴系材料的疲劳积累,从而缩短其工作寿命,轻则引起较大的噪声并加速零件的磨损,重则导致轴系的破损,引起事故,造成严重的后果。这种扭振破坏在汽车内燃机和传动系领域的研究已经较为成熟,许多轴系事故的疑难病症找到了原因。扭振仪和扭振信号分析处理系统是解决这个问题的必不可少的设备。
现行的国内外扭振仪和信号分析系统,如国产NZ-1,NZ-3和丹麦B K公司的2532,日本小野测器公司的PD860型等仪器,在进行稳态扭振信号处理过程中,普遍存在谱分析的各谐次幅值精度不高,速度较慢的缺点。
随着计算机软硬件的飞速发展,各种计算机辅助测试分析系统相继面世。计算机辅助扭振测试系统能够有效地将转速测试数据采集、频谱分析及提取各谐次幅值和曲线拟合、绘图、结果打印合为一体,并且形成一套高速处理多个转速下稳态扭振信号的处理系统,可以大大提高分析速度和处理效率。
(1) 扭振测试分析系统构成
图4.1.1为DASN 扭振信号处理系统组成框图,由扭振传感器、扭振仪、DASN 系统多功能接箱、计算机、DASN 软件包和输出显示设备。通过非接触式传感器测得的扭振角度经扭振仪处理放大与转速脉冲一同输入DASN 多功能接口箱,经滤波和再次放大后输入A/D板,然后由DASN 发动机扭振信号处理系统软件包的瞬态分析功能进行数据处理。
图4.1.1 试验分析系统的组成框图
图4.1.2为DASN 扭振信号处理系统软件包的结构框图,系统由稳态信号分析、瞬态信号分析、曲线拟合和图形结果回放几大模块组。
图4.1.2 DASN 扭振信号处理系统软件包的结构框图
2. 提高扭转振动稳态信号处理精度和速度的方法
(1)提高扭转振动稳态信号处理精度的方法
精确的提取各谐次幅值是扭振信号处理精度的核心部分。传统的FFT 和谱分析由于计算机只能对有限多个样本进行计算,不可避免地存在由于时域截断产生的能量泄漏,使谱峰值变小,精度降低,从而使幅值产生较大的误差。由于扭振信号的频率成分主要是由低频的滚振成分和与转速有关的各谐次成分组成,是一组离散的频率成分。对于这种离散频率成分的信号,特别适合采用三点卷积幅值校正法(能量重心校正方法n=1)精确的求解信号各谐次频率成分的幅值,从而大大提高了扭振分析的精度,关于三点卷积幅值修正法的算法见第五章第四节相关内容。
a 离散频谱三点卷积幅值修正法及误差分析
对于一个有限长度的等时间间隔序列x k (k=0,1,…,N-1) 其付里叶变换(DFT)为:
1
x n =
N
∑x e
k k =0
N -1
-j 2πkn /N
1=N
∑x
k =0
N -1
k
(cos2πkn /N -j sin 2πkn /N )
n =0,1,2,…,N-1 (4.2.1)
其单边峰峰值功率谱密度函数为:
G x (n)=2X n X n * n =0,1,2,…,N-1
(4.2.2)
“*"表示共轭
对于(4.2.2)式求出的功率谱进行多段平均后,要消除离散频谱泄漏产生幅值误差,并考虑加窗后能量相等的恢复系数有:
G X (n ) =k t ' [G X (n -1) +G X (n ) +G X (n +1)] n=1,2, , N /2-2
G X (0) =k t [G X (0) +G X (1)]
'
(4.2.3)
G X (N /2-1) =k t ' [G X (N /2-2) +G X (N /2-1)]
式中k t ’为加窗后的能量恢复系数,带“’”号值为修正后的功率谱。这就是离散频谱三点卷积幅值修正公式。
' ' ' '
(4.2.3)式中相当于用三点序列h =k t ,k t ,k t =k t {1,1,1}与自谱进行卷积,这就是三点卷积法名称的来由。其目的是将主瓣内的谱线相加,使谱峰达到理想值。此种方法仅适用于谱峰间隔大于5个频率分辨率的离散频谱分析幅值修正。而对扭振稳态信号进行处理时,只要选择合适的采样频率,是完全能够保证各谐次的频率间隔大于5个频率分辨率的。
图4.2.1是根据理论分析求出的修正前后的误差曲线,显然加Hanning 窗幅值最大误差从理论上分析已由15.3%降到1%以内;加Hamming 窗幅值最大误差已由18.3%降到0.51%。这两种窗采用三点卷积法幅值修正的精度是极高的。
(b) 校正后三种窗的误差曲线
(a) 校正前三种窗的误差曲线
图4.2.1 离散频谱三点卷积校正法的误差曲线
在稳态扭振信号分析中,提高精度的核心部分是利用频谱校正法来校正各谐次幅值.图4.2.2是采用的谱分析和校正程序框图,其中采用三点卷积和比值频谱校正法以提高幅值分析精度。
图4.2.2 谱分析校正和各次谐波幅值提取程序框图
b. 实例分析
某厂一台车用发动机在扭振试验台上进行了扭振测试试验,图4.2.3和表4.2.1是对该发动机扭振测试信号进行不加窗、加Hanning 窗、加Hanning 窗三点卷积校正分析得出的1的6谐次扭振曲线和扭振值。
图4.2.3 某车用发动机6.0谐次扭振曲线
表4.2.1 某车用发动机6.0谐次扭振值(1E-3度)
转速(RPM) 矩形窗 汉宁窗
汉宁窗修正 转速(RPM) 矩形窗 汉宁窗
汉宁窗修正
1100 24.72 24.74 25.49 1425 70.60 87.62 101.2
1150 26.63 30.08 31.78 1450 72.82 86.18 97.51
1200 32.32 33.40 35.81 1500 71.25 77.38 85.07
1250 30.16 40.49 45.70 1550 70.31 75.25 76.84
1300 42.73 53.60 61.80 1600 63.23 63.91 63.26
1325 51.55 63.42 70.27 1650 41.56 49.86 55.25
1350 81.37 82.06 82.41 1700 39.81 42.10 43.41
1375 81.53 86.74 92.55 1750 28.27 35.46 39.54
1400 94.70 95.00 96.49 1800 34.41 36.10 37.05
由以上的图表可以看出,校正后的扭振值与校正前的扭振值有着较大的差别,图中6.0谐次扭振最大扭振值位于1425转速点处,此时不加窗处理得到的扭振值是0.0706度,加Hanning 窗的扭振值为0.08762度,而采用三点卷积修正得到的扭振值是0.1012度,如果以三点卷积幅值校正后的扭振值作为基准,则不加窗的扭振值误差高达30.2%,加Hanning 窗后的扭振仍有13.4%的误差,试验误差非常大。而采用校正方法对信号的频谱进行校正后,提高了数据分析的精度,减小了试验误差,为设计和制造部门提拱了可靠的试验数据。
(2) 提高稳态扭振信号测试分析速度的方法
稳态扭振信号处理中,最方便、经济、实用和自动化程度高的方法是:首先在各稳态转速下采集记录扭振信号和转速;然后根据各采样数据文件的转速、采样长度和频率自动设置分析参数,由图6的自动提取各谐次幅值的谱分析和校正程序,采用批处理一次全部分析出各转速下的各谐次幅值;最后对各转速下存盘的各谐次幅值进行整理,并用多项式曲线拟合得到转速—振幅图。由于DASN 系统率先采用了这种离线批处理方法,完全避免了人工选择各谐次幅值,自动化程度大大提高,从而有效的提高了分析处理速度,应用表明在试验后两分钟内可进行完全部数据处理,得到各谐次的扭振曲线
3. 提高扭转振动瞬态信号处理精度的方法
在旋转机械的升降速过程中,转速变化快,信号的频率变化也较快,因而不能用传统的频谱分析方法以较低的采样频率采集固定点数(通常是1024点)进行谱分析,因为在这个采样过程中信号的频率、幅值和相位都已发生了很大的变化,采样得到的信号是时变瞬态信号,不能用分析稳态信号的方法来分析这种信号,必须采用转速跟踪分析方法,采用很高的采样频率,以转轴旋转的整圈数作为分析长度进行采样(整周期截断),快速分析所关心的前30个谐次的幅值和相位,这样可以避免频率等参数发生变化或使参数的变化很小。
(1)转速跟踪分析
所谓转速跟踪分析方法也称整周期截断DFT 法,它是针对旋转机械的振动信号,采用较高的采样频率进行采样,保证一次采样的时间为转轴旋转周期的一个或多个整倍数,然后对采样信号进行DFT 计算,从而求出所
关心的各谐次频率成分的幅值和相位。根据傅立叶级数理论,对一整周期信号进行傅立叶级数展开求出基频以
及高次谐波的幅值和相位,对应于对同一周期信号进行整周期截断做傅立叶变换(DFT )所求得的各条谱线的幅值和相位,其中相位相差90度,这就是转速跟踪分析的理论基础。
a 离散转速跟踪分析算法 设整周期采样序列为x (i )(i =0, 1, 2, , N -1),N 为采样点数。根据傅立叶级数的原理,各谐次的幅值是:
2a n =
N 2b n =
N
⎛2π⎫x i cos () in ⎪ n=0,1,2,…,N/2-1 ∑⎝N ⎭i =0
⎛2π⎫x i sin () in ⎪ n=0,1,2,…,N/2-1 ∑⎝N ⎭i =0
N -1
N -1
(4.3.1)
(4.3.2)
2
A n =a n +b n 2 n=0,1,2,…,N/2-1
(4.3.3)
b 谱线干涉
导致谱线干涉的原因是信号中存在有非整数倍转频的成分。图4.3.1为1~4阶频率的理论频谱(幅值谱),实际作谱时,由于时域截断(加矩形窗) 的影响,谱图中会出现主瓣及旁瓣,如图4.3.2所示,为清楚地说明问题,我们在此处将谱峰画得很密,且只画了主瓣。
图4.3.1 1~4阶频率DFT 频谱 图4.3.2 1~4阶频率的主瓣
若各主瓣的顶点都对正谱线(x 为谐次,是整数),则在各谱线处旁瓣皆为零,这时不会出现干涉现象,幅值及相位都是准确的;若在x 不等于整数的地方出现谱峰,此时就会出现干涉现象,对相邻的谱线表现为主瓣干涉,对更远的谱线则表现为旁瓣干涉。由于矩形窗的旁瓣是最高的,旁瓣干涉对所有的谱线都会产生很大的误差。
因此,在转速跟踪分析中,由于谱峰密集,如果信号中出现非整数倍转频成分,就会使分析结果产生很大的误差。
为了降低旁瓣,通常是对时域信号加哈宁窗(Hanning )或其它窗,但主瓣宽度会增加一倍,这样就会产生如图4.3.3所示的严重主瓣干涉。因此在转速跟踪分析中,至今为止,不能通过直接加窗函数的方法来减小旁瓣干涉。
对发动机而言,绝大部分扭振信号中都含有非整数倍转频成分的低频滚振干扰成分,采用转速跟踪方法分析时,这种干扰成分会导致谱线干涉,使各谐次的幅值产生很大误差,这是其最大的局限性。所以不能采用传统的转速跟踪分析方法分析发动机升降速过程中带有滚振等低频干扰频率成分的扭振信号。
(2).发动机扭振信号的特点
由于发动机存在较大幅值的低频滚振等非周期信号,这种信号是由径向振动对扭转振动的影响而产生低频干扰信号,其幅值和频率都在变化的(参见图4.3.8(a)),且振幅较大。直接采用传统转速跟踪分析方法分析这种信号,由于所分析第一谐次的频率成分非常靠近低频干扰的滚振频率成分,产生主瓣干涉现象,造成较大的幅值分析误差;由于不能加窗,其余各谐次幅值也会因受到旁瓣干涉而产生较大误差。精确的提取各谐次幅值是扭振信号处理的核心,传统转速跟踪分析方法,由于主瓣及旁瓣干涉的影响,不能用加窗方法来提高分析精度,因而不能用来分析带有滚振等低频干扰频率成分的发动机时变瞬态扭振信号。
所研究的一种将采样频率降低一倍,使一次采样样本所包含的整周期数扩大一倍,加Hanning 窗进行转速跟踪分析的方法,避免了加窗产生的主瓣干涉,大大降低低频干扰成分旁瓣干涉带来的影响,提高了扭振分析精度。
(3).利用加Hanning 窗提高转速跟踪分析精度的方法研究 a. 加Hanning 窗提高转速跟踪分析精度的新方法
设采样频率降低一倍,采样点数相同,则新的采样周期扩大一倍为[-T , T ],一次采样样本所包含的整周期数也扩大一倍。频谱分析中,汉宁窗(Hanning )的定义为:
⎧⎛11πt ⎫
+cos ⎪⎪
w (t )=⎨⎝22T ⎭
⎪0⎩
其频谱函数为:
t ≤T t >T
(4.3.4)
图4.3.4 Hanning 窗窗谱的模与相位
W (ω)=
sin ωT 1⎡sin (ωT +π)sin (ωT -π)⎤
+⎢+ ωT 2⎣ωT +πωT -π⎥⎦
(4.3.5)
图4.3.4为以谱线数表示的Hanning 窗窗谱的模函数,与矩形窗相比,主瓣宽度由两根谱线增大为四根,第
一旁瓣的衰减率由-13dB 增大到-31dB ,倍频程衰减率由-6dB/OCT增大到-18dB/OCT。
根据傅立叶级数的原理,考虑到加Hanning 窗的幅值恢复系数k t =2,各谐次幅值为:
2k t T
a =f (t )cos (n ω0t )w (t )dt n =1, 2, 3, ⎰-T
2T
n
2k T
b n =t ⎰-T f (t )sin (n ω0t )w (t )dt n =1, 2, 3,
2T
(4.3.6)
(4.3.7) (4.3.8)
2
A n =a n +b n 2n =1, 2, 3,
A 2i =A i
与采样频率没有降低之前、周期为[-T 2, T 2]时相比,有
i =1, 2, 3, ; A 2i -1是受到加
Hanning 窗主瓣干涉影响的谱线。
b. 加Hanning 窗提高转速跟踪分析精度新方法的原理
图4.3.5是加Hanning 窗,一次采样样本所包含的周期数扩大一倍时各谐次谱线干涉图,此时虽然存在主瓣干涉现象,但我们关心的各谐次谱线并不在主瓣干涉区域内,也没有受到旁瓣的影响,第2、4、6等偶数次谐次幅值均与不加窗时完全相等。
图4.3.5 加Hanning 窗,一次采样样本包含周期数扩大一倍时各谐次谱线干涉的影响
图4.3.6 一次采样样本包含的周期数扩 图4.3.7 一次采样样本包含的周期数扩大一 大一倍加Hanning 窗时干扰信号的影响 倍,不加窗(加矩形窗) 时干扰信号的影响
加Hanning 窗时,如果有低频干扰,干扰信号的主瓣除对第一根谱线有影响外,由于其旁瓣衰减很快,所以对其它谱线已不构成干涉,如图4.3.6所示(虚线为干扰信号加Hanning 窗的窗谱)。同理,当某两个谐次中间有一个干扰频率存在的时候,该干扰频率成分只会对这两个谐次的幅值产生干涉,而对其它谐次的幅值基本没有影响。
当然,如果一次采样样本所包含的周期数增大一倍,而不加窗(实际上为加矩形窗)进行处理时,由于矩形窗的旁瓣高,干扰信号对其它谱线的幅值还是有较大影响,如图4.3.7所示。
c. 仿真研究
用计算机生成仿真信号:
x (t )=sin (2π⋅10t )+sin (2π⋅20t )+sin (2π⋅30t )+sin (2π⋅40t )
+sin (2π⋅50t )+4sin(2π5. 12t ) '
其中非周期干扰信号为x (t )=4sin (2π⋅5. 12t )。分析时采样点数是1024,采用传统转速跟踪方法时的采
(4.3.9)
样频率为10240Hz ,采用一次采样样本所包含的整周期数扩大一倍的方法时采样频率为5120Hz 。表4.3.1是采用不同的方法处理得到的谐次谱及误差,除第一谐次外,采用本文方法得到的其它各谐次的幅值误差均小于1%,大大提高了分析精度。
表4.3.1 仿真运算中一次采样包含的整周期数变化时不同处理方法所得谐次谱及误差
(4) 发动机扭振实例分析
根据大量试验可知,在发动机扭振测试分析过程中,干扰主要来自低频滚振,一种频率成分为转频的一半
以下的振动,见图4.3.8(a)。
(a)稳定转速时三点卷积校正幅值谱
(b)升速过程中加Hanning 窗转速跟踪分析谐次谱
图4.3.8 某船用柴油机频谱
在传统的转速跟踪分析中,这种低频滚振会影响各谐次的幅值,使其误差增大;而将一次采样样本所包含的整周期数扩大一倍、加Hanning 窗转速跟踪分析能够克服这种缺陷。图4.3.8(a)为某公司一台船用发动机在稳定转速1656转/分时用加Hanning 窗三点卷积幅值校正法求出的幅值谱,理论证明最大误差为1%。以其为标准观察图4.3.8(b)用加Hanning 窗转速跟踪分析的升速过程中当转速为1656转/分时的谐次幅值谱,可以看出两者除0.5谐次误差达144.6%(理论分析这一谐次为主瓣干涉)外,各谐次幅值误差最大不超过3%,考虑到升速是不稳定工况,这个误差已经是很小了。
图4.3.9为该发动机升速(瞬态)及稳速测量的有关谐次扭振曲线图,将两图相比可知,除0.5谐次扭振曲线外,其余各谐次曲线都一致。
图4.3.9 某船用柴油机在稳态和升速(瞬态) 下的扭振